數(shù)列復(fù)習(xí)總結(jié)及測試

1、數(shù)列復(fù)習(xí)總結(jié)及測試1 若等差數(shù)列:an涵前2n-1項的和為S2nj，等差數(shù)列 江 涵前2n-1項的和為S?., 則空=S22。bn S2n 12.已知兩個等差數(shù)列a n和b n的前n項和分別為 A和Bn,且 =7n 45 ,則使得色為整數(shù)Bnn +3bn的正整數(shù)n的個數(shù)是(A.2B.3C.4D.5例已知數(shù)列a n滿足3.設(shè)a n是等差數(shù)列,A.4 013a1=4,a n=4-(n 2),令4 = 1.求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.an 2a10 ,a 2 007 +a2 008 0 ,a 2 007 a2 008 0成立的最大自然數(shù) n是B.4 014C.4 015D.4 0164.已知某等差數(shù)列

2、共有10項，其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為(A.5B.45 若數(shù)列 首n是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k N，那么M1 , M2 , M3成等差數(shù) 列。如下圖所示：C.3D.2f、qa3川akakak比丿丨，a=kM1M 2M 36. 若 a1+a2+a5=30, a 6+a7 ato=80,貝V an+a12+a15.= 例 在等差數(shù)列a n中，已知a1=20,前n項和為Sn,且So=S5, 大值，并求出它的最大值.7. 含2n+1個項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為口 (D)求當n取何值時，Sn取得最(A) 2n8. 一個等差數(shù)列共有 則該數(shù)列的項數(shù)是(A)4

3、(B)8(B)(C)nn2n嘰奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別為()(D)20(C)122n24和30，且末項比首項大 10.5 ,9. 等比數(shù)列前3項的積為2，最后三項的積為 4,所有項的積為 64,則該數(shù)列有()A. 13 項B. 12 項C. 11 項D. 10 項10. 在四個正數(shù)中，前三個成等差數(shù)列，和為48,后三個成等比數(shù)列，積為8000.求此四個數(shù)82711. 在：和；之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為32-12.在等比數(shù)列an 中,a1+a2+as+a4+a5=8 且+丄+丄+丄+丄=2,求as.a2a3 a4 a5例 已知數(shù)列an的前n項和為S,且對任意n

4、 N有an+S= n. (1 )設(shè)bn=an-1,求證：數(shù)列bn 是等比數(shù)列；(2 )設(shè) C1=a1 且 cn=an-a n-1 (n 2)，求c n的通項公式.13.設(shè)數(shù)列 ai和bn滿足 a1 = b1= 6, a2= b2= 4, a3= b3= 3，且數(shù)列an+1 an( n N+)是 等差數(shù)列，數(shù)列bn 2( n N+)是等比數(shù)列.求數(shù)列an和bn的通項公式;2x14.已知已知函數(shù) f （x ）=產(chǎn)利用等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)方法計算10 1015.推導(dǎo)等比數(shù)列前“13516,廠2 22 217.數(shù)列an滿足:n項和的公式。2n -1，；的前n項和為2na1 = 1,且對任意的*m n

5、 N都有：am+n= am+ an+ mr,則1 1 1+ + +a1a?a31+a20082008B.200918數(shù)列a n的前n項和S=3n+a,要使aA.019.A.蹩20092007C.1004n是等比數(shù)列，則a的值為（D.22007D.2008)B.1C.-1已知等差數(shù)列an的首項a1= 1，公差d0,且其第二項、第五項、第十四項分別是等 比數(shù)列bn的第二、三、四項.（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；設(shè)數(shù)列Cn對任意自然數(shù)n均有蟲空 彳二an彳成立.bnb|b2b320.求 Cl+ C2+ C3+ + C2003 的值.數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知ai =1,n亠2a. 1 二一

6、-Sn(n = 1,2,川).證明:n（1）數(shù)列S是等比數(shù)列；n Sn 1 二 4an21.已知數(shù)列an中,a156,an1n（2）n1,求22.已知數(shù)列an滿足:anan 4ai=1,求數(shù)列an的通項公式.23.24.1已知求和：已知首項都一11是112 3H，1 2 3 III n21的兩個數(shù)列悅訊曲（匚：肚），滿足一 一 一 .(1) 令一 -,求數(shù)列的通項公式； 上r. 若二滬:丄，求數(shù)列監(jiān)川的前n項和.25. 已知數(shù)列 an的前n項和為Sn, ai=l, an = 0 , a.an 1 - S -1，其中為常數(shù).(I )證明：an 2 _ an 二，；(n)是否存在，使得 an為等差

7、數(shù)列？并說明理由.26. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知ai =10 , a?為整數(shù)，且Sn乞S4.(I )求an的通項公式；“ 1(II )設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.an an +27. 已知數(shù)列 a 渝 :滿足 時2an八2 * n N .若 屏為等比數(shù)列，且a1 = 2, b3 = 6 b2.(1) 求 an 與 bn ；(2) 設(shè)Cn二丄1 n N 。記數(shù)列、Cn 的前n項和為Sn .an bnU)求 Sn ；(ii )求正整數(shù)k，使得對任意n N ”，均有Sk - Sn.28. . ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.(1) 若 a, b, c成等差數(shù)列，證明： sin A sin C = 2sin A C ；(2) 若a, b, c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.29. 已知等差數(shù)列他心滿足：線，l=2,且縱，紜紇成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列檢它】的通項公式.(2)求數(shù)列aj的通項公式。31.設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列aj的前n和為且&滿足.2 2 2 * Sn - (n n - 3)Sn -3(nn) =0, n 三 N(1) 求a,的值；(2) 求數(shù)列 召門的通項公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)n,有 1.11.丄a, +1)a? +1) 川 an(a13(2