數(shù)據(jù)插值的matlab實(shí)現(xiàn)

1、實(shí)驗(yàn)8插值實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?了解插值的基本原理；2.熟練掌握插值的 Matlab實(shí)現(xiàn)；3會(huì)用插值方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在數(shù)學(xué)中，有時(shí)需要查表，如對(duì)數(shù)表在具體查表時(shí)，需要的數(shù)據(jù)表中可能沒(méi)有，這時(shí)一般可以先找出它相鄰的數(shù)，再?gòu)谋碇胁槌銎湎鄳?yīng)結(jié)果，然后按一定的關(guān)系把這些相鄰的數(shù)以及它相應(yīng)的結(jié)果加以修正，就可求出要查數(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)果的近似值。這個(gè)修正關(guān)系就是一種插值在實(shí)踐中，常常需要測(cè)量某些數(shù)據(jù)，但由于客觀條件的限制，所測(cè)得的數(shù)據(jù)可能不夠細(xì)密，滿足不了實(shí)踐的需要，這時(shí)便可以通過(guò)插值方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密處理此外,對(duì)于給定的離散數(shù)據(jù)對(duì)，如果要找一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述其對(duì)應(yīng)關(guān)系，常常也需要插值8.1插值簡(jiǎn)介微積分

2、中，用函數(shù) y f（x）描述一條平面曲線，但在實(shí)際問(wèn)題中，此函數(shù)關(guān)系往往通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的一組數(shù)據(jù)給出，如表81。表8-1xx0X1X2Xnyy。y1y2yn怎樣根據(jù)表8-1中的數(shù)據(jù)(Xi,yj,i0,1，n，找出自變量x與因變量y之間的關(guān)系f（x）的表達(dá)式？可以采用插值。所謂插值,就是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)表，尋找一個(gè)解析形式的函數(shù)（X）,來(lái)近似地代替實(shí)際關(guān)系f（x），并且滿足（xi） yi（i 0,1， ， n）.對(duì)于解析函數(shù)（x），可選擇不同的類型，最常用的是代數(shù)多項(xiàng)式.不同的插值問(wèn)題，構(gòu)造插值多項(xiàng)式的方法有時(shí)也不相同，較為常用 的有拉格朗日（Lagrange）插值、分段線性插值和樣條插值&am

3、p; 2 一維插值的MATLA實(shí)現(xiàn)MATLAB中常用的一維插值指令為interp1 （ x,y,cx， 'method '其中，x，y分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)向量；cx為待插值的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)向量，它不能超出x的范圍；method為插值的使用方法，包括:nearest （最近鄰點(diǎn)插值）、linear （線性插 值）、spline （三次樣條插值）和 cubic （三次插值）。1例1試用分段線性插值和三次樣條插值分別對(duì)函數(shù)y2（ 5 x 5）進(jìn)行插1 x值,并與實(shí)際曲線圖比較。解：假設(shè)已知給定曲線的初始節(jié)點(diǎn)為一5,且步長(zhǎng)為1 ,則用分段線性插值和三次樣條插值分別對(duì)其插值作圖，相

4、應(yīng)程序如下：x0=-5 : 5;y0=1。/(1+xO。A2);%產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)(x0, y0)x=-5 : 0.1: 5;y=1 o / (1+x。A2 )；%產(chǎn)生插值點(diǎn) xy2=interp1(x0,y0,x ) figure(2),plot (x,y , 'b , x,y2，k: ' ),grid%使用分段線性插值并作圖y3=interp1(x0,y0 , x, ' splin)' ； figure (3),plot(x,y , 'b ' ,xy3, ' ： ' ,) grid%使用三次樣條插值并作圖運(yùn)行得圖形見圖8.1和圖8.2

5、 o-505圖8 o 2三次樣條插值與實(shí)際曲線比較圖由圖可見，分段線性插值與三次樣條插值效果較好，而后者更好，其插值曲線與所給曲線幾乎重合.此外需要注意的是，分段線性插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處不可導(dǎo)，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)如果 光滑程度要求較高，則應(yīng)采用三次樣條插值。例2 在一天24小時(shí)內(nèi)，從零點(diǎn)開始每間隔2小時(shí)測(cè)得的環(huán)境溫度為(攝氏度) 12, 9,9,10,18,24, 28 , 27,25 , 20,18 , 15, 13,推測(cè)在每一秒時(shí)的溫度.并利用不同的插值方法描繪溫度曲線鍵入： x=0 : 2:24 ;y=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13:;xi=0 : 1

6、/3600 : 24; yi=interp1 (x, y, xi , ' nearest ' ) ; hold onplot(xi , yi , 'r ' ); yi=interp1(x,y , xi , ' linear' ) ;plot (xi , yi, ' g'):yi=interp1(x , y,xi, ' spline ' ); plot(xi,yi, ' b');yi=interp1(x,y,xi , 'cubic'); plot(xi, yi , 'y'

7、;);8.3二維插值的MATLA實(shí)現(xiàn)對(duì)二維插值，MATLAB分別給出了針對(duì)插值基點(diǎn)為網(wǎng)格點(diǎn)的插值函數(shù)interp2和針對(duì)插值基點(diǎn)為散亂節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)griddata，其格式分別為（1） N 維插值函數(shù) interpN （ x,y，乙ex，cy， 'method '其中N可以為2,3,，如N=2為二維插值，調(diào)用格式為zi=interp2（x,y,z,Xi，丫i， method'）其中x,y為橫縱坐標(biāo)上的坐標(biāo)點(diǎn)，（x,y） =mashgrid（x,y）生成平面網(wǎng)格點(diǎn)，z為觀測(cè)到的在 網(wǎng)格點(diǎn)上的二元函數(shù)值 （x,y , z）構(gòu)成空間插值節(jié)點(diǎn).引入兩個(gè)向量xi,yi.xi為橫坐

8、標(biāo)上的 插值點(diǎn)，yi為縱坐標(biāo)上的插值點(diǎn)。便可給出Xi , Yi =meshgrid （xi, yi）zi為新的或者是加細(xì)了的網(wǎng)格點(diǎn)上產(chǎn)生的插值結(jié)果（函數(shù)值） method'表示采用的插值方法。、nearest'最鄰近插值，'linear'線性插值，'cubic'雙三次插值缺省時(shí)表示線性插值。所 有的插值方法都要求 x和y是單調(diào)的網(wǎng)格，x和y可以是等距的也可以是不等距的。（2） griddata（x,y,z,cx , cy, 'method'）其中,x, y, z分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)向量要求x和y的分量值必須單調(diào)；c

9、x,cy分別為待插值點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)向量，它不能超出x的范圍;method為插值的使用方法，包括：nearest （最近鄰點(diǎn)插值卜linear （線性插值）、v4 （MATLAB中所提供的 插值方法）和cubic （三次插值）。例3在某山區(qū)（平面區(qū)域800 x 4800, 0 y 4800內(nèi)，單位：m）測(cè)得一些點(diǎn)的高度（單位：m）見表8 2,試作出該山區(qū)的地貌圖。表82某山區(qū)一些點(diǎn)的高度表1200160020002400280032003600400044004800120011301250128012301040900500700780750160013201450142014001

10、300700900850840380200013901500150014009001100106095087090024001500120011001350145012001150101088010002800150012001100155016001550138010709001050320015001550160015501600160016001550150015003600148015001550151014301300120098085075040001450147013201280120010809407806204604400143014401140111010509508206

11、90540380480014001410960940880800690570430290解：編寫 M文件shanqu。m如下：x=1200 : 400:4800;y=1200: 400: 4800;z= : 11301250128012301040900500700780750;13201450142014001300700900850840380;139015001500140090011001060950870900;150012001100135014501200115010108801000;150012001100155016001550138010709001050;1500155

12、016001550160016001600155015001500;1480150015501510143013001200980850750;145014701320128012001080940780620460;14301440114011101050950820690540380;14001410960940880800690570430290;figure (1) ,mesh(x,y,z), xlabel( ' Xyiabel( ) ,YZIabel('Z ) '%用原始數(shù)據(jù)作山區(qū)表面圖:x1,y1 =meshgrid(1200:50 : 4800, 1200

13、: 50:4800);z1= interp2 (x,y,z,x1,y1 , 'spline ');figure(2 ), mesh(x1,y1,z1) , xlabel('X ) / ylabel (' Y' ),zlabel()%將數(shù)據(jù)加密，作山區(qū)表面圖運(yùn)行得圖形見圖8.3和圖8。4。圖8.3原始數(shù)據(jù)山區(qū)地貌圖圖8.4插值后山區(qū)地貌圖例4在某水道（平面區(qū)域75 x 200,-90 y 150單位：m）測(cè)得一些點(diǎn)的深度，數(shù)據(jù)見表8 3,已知某船只的吃水線為5米，試畫出該水道的海底地貌圖及船的禁入?yún)^(qū)。表8-3某水道一些點(diǎn)的水深數(shù)據(jù)x1295140103.5

14、88185o5195105157.5107.57781162162117oy7o 5141o 52314722o 5 137。585 o 5-6。5 81356.5 66.58433 o5z48 686889988949解： 在MATLAB中編寫 M文件haiyum如下：x=129 140 103。5 88 185.5 195 105 157。5 107。5 77 81 162 162 117。5;y=7。5 141.5 23 147 22。5 137。5 85.5 -6。5 81 3 56.5 -66。5 84 33。5;z= : 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9;ex

15、 , cy=meshgrid (75:5: 200 , 90:5 : 150) ； cz=griddata(x , y,z,cx , cy, 'cubic') figure(1) , mesh(cx, cy, cz) ； view ( 60, 30)；figure(2), con tour (cx, cy,cz, -5, -5, ' k'% 繪制等高線運(yùn)行程序得圖形見圖8。5和圖8.6，其中圖8.6中實(shí)線圈定區(qū)域?yàn)榇唤雲(yún)^(qū)。圖8。5某水道的海底地貌圖圖8。6 船只禁入?yún)^(qū)域圖例5輪船的甲板成近似半橢圓面形，為了得到甲板的面積，首先測(cè)得橫向最大相間為 8.534米

16、,然后等間距地測(cè)得縱向高度， 自左向右分別為：0。914,5.060,7。772,8.717 ,9。083,9.144， 9.083,8.992,8。 687,7.376 , 2.073。計(jì)算甲板的面積.解：橫向最大相間為8.534米，然后等間距地測(cè)得縱向高度，共有11個(gè)值,所以應(yīng)該是把8.534米分成12分,對(duì)應(yīng)的值為縱向高度；以左邊零點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。線性插值得到圖形（如圖8.7），再用數(shù)值積分可求面積x=linspace(0 , 8。534 , 13)；y=0 0.914 5.060 7。772 8.717 9。083 9.144 9。083 8.992 8.687 7。376

17、2.073 0 ； x0=0 : 0。001 : 8。534 ；y1=interp1 ( x,y,x0);%線性插值得到x0處對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)的值figure , plot( x , y,'k * ' ,x0,y1,') r'S=trapz(y1) * 0。001%進(jìn)行數(shù)值積分求甲板的面積運(yùn)行程序得到S =54.6894圖8。7甲板橫向坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的高度值& 4差值的建模示例：零件加工問(wèn)題問(wèn)題：待加工零件的外形根據(jù)手藝要求由一組數(shù)據(jù)(x, y)給出(在平面情況下),用數(shù)控機(jī)床加工時(shí)刀具必須沿這些數(shù)據(jù)點(diǎn)前進(jìn)，由于刀具每次只能沿 x方向或y方向走非常小的一步，所以需要

18、將已知數(shù)據(jù)加密，得到加工所要求的步長(zhǎng)很小的(x, y)坐標(biāo).已知某機(jī)翼斷面的下輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)，見表8-4?，F(xiàn)在需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)y的坐標(biāo)試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線，并求13 x 15范圍內(nèi)y的最小值.表8-4機(jī)翼斷面下輪廓線上的部分?jǐn)?shù)據(jù)x035791112131415y01。21.72.02。1 2 。0 1 。8 1 。2 1 。0 1.61.問(wèn)題的分析，此坐標(biāo)顯然可以通過(guò)插值得到，而以0. 1為步長(zhǎng)，在x=0到x =15范圍內(nèi)解決零件加工問(wèn)題的關(guān)鍵在于計(jì)算加密點(diǎn)的縱坐標(biāo) y的最小值，則可以通過(guò)編程逐點(diǎn)搜索獲得。2.模型的建立及其求解根據(jù)零件的加工要求，以所給數(shù)據(jù)為插值節(jié)點(diǎn), 作三次樣條插值，相應(yīng)的 MATLAB指令為：x0= : 0,3,5 , 7,9,11,12,13 , 14,15;y0= :0, 1。2, 1。7, 2。0, 2。1,2。0, 1。8,1。2, 1。0,1。6;x=0: 0.1 :