一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)

1、一元二次方程的應(yīng)用公開課教案一、素質(zhì)教育目標(biāo)（）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題2教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們

2、本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)數(shù)字方面的問題（二）整體感知：本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來(lái)解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)方法來(lái)解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性與必要性從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)說，列出的一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意、作出正確的答案列出一元二次方程解應(yīng)用問題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決

3、的問題復(fù)雜的多通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透設(shè)未知數(shù)、列方程的代數(shù)方法，領(lǐng)略知識(shí)從實(shí)踐中來(lái)到實(shí)踐中去例1是已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)求這兩個(gè)數(shù)的問題，講清這個(gè)問題的關(guān)鍵是搞清楚“兩連續(xù)奇數(shù)”的意義，能用代數(shù)式分別表示出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，問題就可以解決，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法去解，并加以對(duì)比，從而開拓思路（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整數(shù)）2例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（

4、幾種設(shè)法） 設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法解法（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323整理后，得x2+2x-323=0解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17解法（二）設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323整理后，

5、得x2=324解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17解法（三）設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323整理后，得4x2= 324解得，2x=18，或2x=-18當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：1三種不同的設(shè)元，

6、列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？2解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)3選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種練習(xí)1兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)2三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)3已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，

7、則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24答：這個(gè)兩位數(shù)是24以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)（35，53）2一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體

8、會(huì)（四）總結(jié)，擴(kuò)展1列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件方程的解必須進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)2奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字3通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決

9、問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途四、布置作業(yè)教材P.42中A1、2、五、板書設(shè)計(jì)12.6  一元二次方程的應(yīng)用奇數(shù)、偶數(shù)的代數(shù)式表示：例1例22n+1，2n-1，（n為整數(shù)）解：略解：略2n（n為整數(shù)）  數(shù)與數(shù)字的關(guān)系  兩位數(shù)：練習(xí)練習(xí)三位數(shù)：  六、作業(yè)參考答案教材P.43中  A1解：設(shè)一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為x+6，由題意，得x（x+6）=16整理，得x2+6x-16=0，（x+8）（x-2）=0，解得x1=-8，x2=2  x1+6=-2，x2+6=8答：兩個(gè)數(shù)是-2，-8

10、或8，2教材P.43中A2解：  設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字為：x-3，由題意可得10（x-3）+x=x2，整理，得x2-11x+30=0，解得x1=5，x2=6，x1-3=2，x2-3=3從而兩位數(shù)可以是25或36答：這個(gè)兩位數(shù)是25或36教材P.43中A3解：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為x-1，x，x+1，由題意可得：x（x-1）+（x-1）（x+1）+x（x+1）=362，整理，得3x2-1=362，解得x1=11，x2=-11，x1-1=10，x1+1=12；x2-1=-12，x2+1=-10答：各數(shù)為10，11，12或-12，-11，-10教學(xué)反思方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節(jié)課上學(xué)生是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)的,現(xiàn)對(duì)這部分內(nèi)容總結(jié)如下：本節(jié)課的整體過程是這樣的，通過創(chuàng)設(shè)問題情境得出一元二次方程，讓學(xué)生把方程化簡(jiǎn)，觀察三個(gè)方程的共同點(diǎn)，歸納得到一元二次方程的概念，總的來(lái)說，雖然課堂上同學(xué)們總結(jié)錯(cuò)誤不少，總結(jié)的不錯(cuò)，但學(xué)生對(duì)解方程的掌握仍浮于表面，練習(xí)少了，課后作業(yè)中的問題也就出來(lái)了。學(xué)生一節(jié)課下來(lái)還是少了練習(xí)的機(jī)會(huì)，看來(lái)對(duì)求解的題目，課堂上需要更多的練習(xí)，從題目中去反饋會(huì)顯得更加適合。在新教材的講解中，有時(shí)還是要借鑒老教材的一些好的方法。在本節(jié)課中注重一元二次方程的化簡(jiǎn)