【圖文】微分方程的基本概念_第1頁
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文檔簡介

例 3 驗(yàn)證:函數(shù) x = c1 cos kt + c 2 sin kt 是微分 d2x 方程 2 + k 2 x = 0 的解. 并求滿足初始條件 dt dx x t =0 = A, = 0 的特解. dt t =0 dx 解 Q = - kC1 sin kt + kC2 cos kt , dt 2 d x 2 2 = - k C cos kt - k C 2 sin kt , 1 2 dt 2 d x 將 2 和x的表達(dá)式代入原方程 , dt - k 2 (C1 cos kt + C 2 sin kt + k 2 (C1 cos kt + C 2 sin kt º 0. 故 x = C1 cos kt + C2 sin kt 是原方程的解 . Q x t =0 dx = A, = 0, dt t =0 C1 = A, C2 = 0. 所求特解為 x = A cos kt . 補(bǔ)充: 微分方程的初等解法: 初等積分法. 求解微分方程 求積分 (通解可用初等函數(shù)或積分表示出來 a , b 為任意 例 4、已知函數(shù) y = ae x - be - x + x - 1 ,其中 常數(shù),試求函數(shù)所滿足的微分方程 . 解：y¢ = ae x + be- x + 1 y¢¢ = ae x - be

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