二次根式及經(jīng)典習(xí)題及答案

1、s二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一：二次根式的概念形如布（4之0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù) 式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以心。是夜 廠二次根式的前提條件, 如5 &+i,正元。21）等是二次根式，而4-x-i等都不是二次根 式。知識點(diǎn)二：取值范圍_1 .二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a呈0時(shí)，而有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等 于零即可。_2 .二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a<0時(shí)，而沒 有意義。知識點(diǎn)三：二次根式 石（d>0）的非

2、負(fù)性石（a之0）表示a的算術(shù)平方根，也就是說， 石（d>0 ）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即石No （心0）。注：因?yàn)槎胃?而（a>0）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正 數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)（4之0）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即而之 o（a>0）,這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類 似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若 A +/二° ,則a=0,b=0；若 夜 +R卜 ° ,貝|j a=o,b=o .若石 +/ 二 ° ,貝j a=o,b=o 0知識點(diǎn)四：二次根式（而）？的性質(zhì)（向二a心。）文字語言敘述為：一

3、個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式 母?二a （a之。）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若心。，則”（my,如：2二（也，-'眄.s知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì) r- . ,文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值。注：1、化簡7時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù) a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0,則等于a本身，即必=IM二;若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a, 2、正 中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論 a取何值，而一定有意義；3、化簡面 時(shí)，先將它化成 同，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：（而與犬 的異同點(diǎn)1

4、、不同點(diǎn)：（而與插表示的意義是不同的，（能）表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平 方根的平方，而正表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（質(zhì)）中4之0 , 而正中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但 函?與加 都是非負(fù)數(shù)，即 （6）？之0,后之。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，（6）* 二狽之,2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即心。時(shí)，（g）'=V ； KO時(shí)，（而無二次根式21.1二次根式：1 .使式子女二4有意義的條件是。2 .當(dāng) 時(shí)，Jx +2 +11 2x有意義。3 .若/二m+L有意義，則m的取值范圍是。m 14 .當(dāng)x 時(shí)，J(1 xj是二次根式。5 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4_9 =,x2_

5、2j2x + 2 =，6 . 若J4x2 = 2x ,貝U x的取值范圍是。7 .已知J(x2)2 =2x,則x的取值范圍是。8 .化簡： Jx2 -2x +1 (x < 1 )的結(jié)果是。9 .當(dāng) 1 Mx Y 5時(shí)，J(x1 2 + x_5 =。10 .把a(bǔ)l的根號外的因式移到根號內(nèi)等于 。11 .使等式J(x+1 )(x-1) = Vx-1L7x+1成立的條件是。12 .若a -b+1與Ja+2b+4互為相反數(shù),貝 (a-b)2005 =。13 .在式子 Jx(x >0 iTTTyM-2),Vx(xY。),聰,Jx2+1,x+y 中,二次根式有()A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C

6、. 4 個(gè) D. 514 .下列各式一定是二次根式的是()A. .7 B. 3 茄 C. . a2 1 D.15 .若 2 Ya <3,則 J(2a2 J(a3)2 等于()A. 5 -2a B. 1 -2a C.2a -5D. 2a -116 .若 A = q(a? +4 ),貝U VA =()ooo 2o 2A. a2 4 B.a2 2 C. a2 2 D. a2 417 .若awl,則，（1-a 3化簡后為（）A.a -1. a -1B.1 - a, 1 - aC.a -1_ 1 - aD.1 -aa-118 .能使等式,匚三=塞=成立的x的取值范圍是（ x-2 x.2A. x=2

7、 B. x _ 0 C. x>2 D. x _ 219 .計(jì)算：J（2a 1 f +（1-2a）的值是（）A. 0 B. 4a2 C. 2 4a D. 24a 或 4a220 .下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（）；"2 3 = .'22 3 =、.12 12點(diǎn)=J（-2 ）2 父3 =夜川（2 ）2 3 =2.3|加川川|川| 33 = -2|ihihi|IIHHHIIHIH 4A. 1 B. 2 C.3 D.421 .若 Jx - y + y2 -4y + 4 = 0 ,求 xy 的值。22 .當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式,2a+1+1取值最小,并求出這個(gè)最小值。X -1X

8、123 .去掉下列各根式內(nèi)的分母:(1 喉(X>0) ox24 .已知 x23x+1=0,求 Jx2+122 的值。25 .已知 a,b為實(shí)數(shù)，且 萬(b1 )J1=b = 0,求 a2005 b2006 的值21.2二次根式的乘除1 .當(dāng) aw。，b<0 時(shí)，曲=。2 .若72mH和J3mH都是最簡二次根式，則m =,n=3 .計(jì)算： 源乂串=;7369 =。4 .計(jì)算：（V48-3V27 ）-y/3= 。5 .長方形的寬為娟,面積為2展,則長方形的長約為 （精確到0.01 ）6 .下列各式不是最簡二次根式的是（）A. a2-1B.2x1 C.40y7 .已知xy>0 ,化

9、簡二次根式xji的正確結(jié)果為（A. 、v B. 、-v C. - ,y D. -y.a2 b2 .a b8 .對于所有實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是（A. a 、. b)=a b B.C.J(a2 +b2 2 =a2 +b2D.9 . -2 3和-3 2的大小關(guān)系是(A.-2>/3> -3>/2 B.-2V3<： -3>/2 C.-273 = -32 D. 不能確定10 .對于二次根式Jx2+9,以下說法中不正確的是（A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為311 .計(jì)算：1 .,2 3.22 .5 .x 3 x33 .5 ab

10、-:l-4-, a3b a_0,b_04 .a3b6 ：、/ab a>0,b>012 .化簡：1 . a3b5 a -0,b -013 .把根號外的因式移到根號內(nèi):1T521.3二次根式的加減1.下列根式中，與73是同類二次根式的是（2.下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式B. 褥與質(zhì)是同類二次根式C. 短與，工不是同類二次根式50D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與歷不是同類二次根式的是（4.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. .02bB. ,12a -12b C. . x2 - y2D. 5 5bb"5 .若1 < x <

11、; 2 ,則4 -4x +x2 + Jx2 +2x + 1化簡的結(jié)果是（A. 2x -1 B. -2x 1C. 3 D. -36 .若無x+2j|+xj=10,則x的值等于（）A. 4 B.-2C. 2 D.-47 .若73的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則由x-y的值是（A. 3.3-3 B. 3 C. 1 D. 38 .下列式子中正確的是（）A. .5.2 =、.7B. a2 -b2 =a-bC. a , x -b x = a -b x D.a3 ；-3 229 .在而,712，癡,720中，與72是同類二次根式的是10 .若最簡二次根式 W2a+5與，3b+4a是同類二次根式,則a =,b

12、cm 。11 . 一個(gè)三角形的三邊長分別為 J8cm, VT2cm, 718cm,則它的周長是3 2 12.若最簡二次根式374a二7與760H是同類二次根式，則a=2313.已知 x = 73+T2, y =& 應(yīng)，則 x3y+xy3=。14.已知 xu-：,貝U x2 - X 1 =748-754-2+(3-73 jfu-1L 2000200115 . (73-2) QV3+2) =16 .計(jì)算：.2 12 3 11 - , 51 -2 .48.(7+4 )( 7-473)-(375-1 22 2 22.1213 1-21-、317.計(jì)算及化簡:a-b a b - 2 ab,a - - b. a-，/bx" y« y衣+ x亞X y y X y . x -x y.a+20b+b Ta而Va-I J' a -b、a+VOb b -Tab