【志鴻優(yōu)化設(shè)計】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式7．3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)（含解析）蘇教版

1、課時作業(yè)34二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、填空題1若點P(a,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為_2設(shè)zxy，其中x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為_3如果一個二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分(包括邊界)，則這個不等式組是_4已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x4y的最小值為_5給出平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)taxy.若當且僅當x，y時，目標函數(shù)t取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_6已知點(3,1)和點(4,6)在直線3x2ym0的兩側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是_7(2012福建高考改編)若函數(shù)y2x圖象上

2、存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為_8已知實數(shù)x，y滿足不等式組目標函數(shù)zyax(aR)若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是_9(2012江蘇高考，14)已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，cln bacln c，則的取值范圍是_二、解答題10(2012江蘇如皋石莊中學(xué)模擬)已知變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)zaxy(a0)僅在點(3,1)處取得最大值，求a的取值范圍11.(2012江西高考改編)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1

3、.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，求黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為多少12制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能出現(xiàn)的最大的虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資的金額不超過10萬元(1)為了確保資金虧損不超過1.8萬元，請你給投資人設(shè)計一投資方案，使得投資人獲得的利潤最大；(2)求投資人資金虧損不超過1萬元的概率參考答案一、填空題13解析：由題意知a3.23解析：如圖，過點A(k，k)

4、時，zmax2k6，k3.zxy在點B處取得最小值，B點在直線x2y0上，則B(6,3)，zmin633.3.解析：根據(jù)題中圖，先求出平面區(qū)域邊界所在的直線，分別是x0，y1及2xy20，并且容易寫出y1和x0這兩個不等式，對于另一個不等式，可把原點代入檢驗其符號為正，故為2xy20.46解析：可行域如圖所示由得A，由得B(3,8)，由得C(3，3)易知當目標函數(shù)過C點時zmin2×34×(3)6.5.解析：由題意知kACakBC，kAC，kBC，則a.6(7,24)解析：依題意可知將點(3,1)和點(4,6)的坐標代入直線方程應(yīng)滿足(3×32×1m)3

5、×(4)2×6m0即(m7)(m24)07m24，所以實數(shù)m的取值范圍是(7,24)71解析：由約束條件作出其可行域如圖所示：由圖可知當直線xm經(jīng)過函數(shù)y2x的圖象與直線xy30的交點P時取得最大值，即得2x3x，即x1m.8(1，)解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖：經(jīng)計算，三條直線的交點坐標分別為A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)，由題意，可知解得a1.9e,7解析：由cln bacln c，得ln bln c，即bc·，所以，原問題可化為滿足約束條件的線性規(guī)劃問題，如圖所示，可行域為陰影部分故可求得A.目標函數(shù)可視為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率下面求

6、曲線bc·過原點的切線，b，設(shè)切點為(a0，b0)，則有，可得將a0c代入兩條直線ba4c，b3a5c，可知切點在點B，C之間所以目標函數(shù)線過A點取得最大值，max7，過切點(c，ec)取得最小值mine，故的取值范圍為e,7二、解答題10解：由約束條件可得可行域如圖中陰影部分所示的矩形，要使目標函數(shù)zaxy在點(3,1)處取得最大值，則應(yīng)有a1，即a1.11解：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝、y畝，總利潤為z萬元，則z關(guān)于x，y的關(guān)系式為z4x×0.551.2x6y×0.30.9yx0.9y，且x，y滿足約束條件為畫可行域，如圖所示：設(shè)l0：yx，將l0上下平移可知，當直線zx0.9y過點A(30,20)(注：可聯(lián)立方程組解得點A的坐標)時，z取最大值，因此當總利潤z最大時，x30，y20，即黃瓜的種植面積為30畝，韭菜的種植面積為20畝12解：(1)設(shè)分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，z代表盈利金額則zx0.5y.由題意知作出可行域，如下圖所示易知B點為最優(yōu)解，解方程組得B(4,6