2014屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第24講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算試題 文 北師大版

1、 1 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)( (二十四二十四) ) 第第 2424 講講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算平面向量的概念及其線性運(yùn)算 (時(shí)間：35 分鐘 分值：80 分) 基礎(chǔ)熱身 圖 K241 1如圖 K241，e e1，e e2為互相垂直的單位向量，則向量a ab bc c可表示為( ) A3e e12e e1 B3e e13e e2 C3e e12e e2 D2e e13e e2 2給出下面四個(gè)命題：ABBA0；ABBCAC；ABACBC；0AB0.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 32012東北師大附中二模 已知a a，b b是兩個(gè)向量，則“a a3b b”是“|a

2、 a|3|b b|”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D不充分不必要條件 4在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若BC5e e1，DC3e e2，則OC( ) A.12(5e e1 13e e2) B.12(5e e13e e2) C.12(3e e25e e1) D.12(5e e23e e1) 能力提升 52012濟(jì)南二模 已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP1312OA12OB2OC，則點(diǎn)P一定為ABC的( ) AAB邊中線的中點(diǎn) BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C重心 DAB邊的中點(diǎn) 62012銀川模擬 已知a a，b b是兩個(gè)

3、不共線的向量，ABa ab b，ACa ab b(，R R)，那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是( ) A2 B1 C1 D1 72013河北五校聯(lián)考 已知點(diǎn)P為ABC所在平面上的一點(diǎn)，且AP13ABtAC，其中t為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是( ) A0t14 B0t13 2 C0t12 D0t23 82012北京海淀區(qū)期末 如圖 K242，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)那么EF( ) 圖 K242 A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD 9在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB

4、上的點(diǎn)，且AB4AF.若ADxAFyAE，則實(shí)數(shù)x_，實(shí)數(shù)y_ 10化簡(jiǎn)：ABBCDC_ 圖 K243 11在OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使ACBA，在OB上取點(diǎn)D，使DB13OB，DC與OA交于E，設(shè)OAa a，OBb b，用a a，b b表示向量OC_，DC_ 12(13 分)已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOC0，求證：O為ABC的重心 難點(diǎn)突破 13(12 分)若M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AM34AB14AC，求ABM與ABC的面積之比 3 4 課時(shí)作業(yè)(二十四) 【基礎(chǔ)熱身】 1C 解析 a ab bc ce e12e e2(e e1 12e2e2)e e12e e23e e12e e2.

5、 2B 解析 對(duì)；對(duì)；ABACCB，錯(cuò)；0AB0，錯(cuò) 3A 解析 由a a3b b可得|a a|3|b b|；反之，由|a a|3|b b|不一定得到a a3b b，方向不確定，故選 A. 4A 解析 因?yàn)榫匦蜛BCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若BC5e e1，DC3e e2，則OC12(BCDC)，故選 A. 【能力提升】 5B 解析 O是ABC的重心，OAOBOC0，OP1312OC2OC12OC，點(diǎn)P是線段OC的中點(diǎn)，即是AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)故選 B. 6D 解析 由ABa ab b，ACa ab b(，R R)及A，B，C三點(diǎn)共線得ABtAC(tR R)， 所以a ab bt(a

6、 ab b)ta atb b，所以t，1t，即1. 7D 解析 在AB上取一點(diǎn)D，使得AD13AB，在AC上取一點(diǎn)E，使得AE13AC，則由向量的加法的平行四邊形法則，AP13ABtAC，結(jié)合圖形可知若點(diǎn)P落在ABC的內(nèi)部，則0t23，選 D. 8D 解析 在CEF中，有EFECCF，因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，故EC12DC，因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，故CF23CB，EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD，故選 D. 92 1 解析 AD12(ACAB) AE2AF，x2，y1. 10.AD 解析 ABBCDCACDCACCDAD. 112a ab b 2a a5 53 3b b 解析 因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)A12(OBOC)，即OC2OAOB2a ab b； DCOCODOC23OB2a ab b23b b2a a5 53 3b b. 12證明：因?yàn)镺AOBOC0，所以O(shè)A(OBOC)，即OBOC是與OA方向相反且長(zhǎng)度相等的向量，如圖所示，以O(shè)B，OC為相鄰兩邊作平行四邊形OBDC. 5 則ODOBOC，所以O(shè)DOA. 在平行四邊形OBDC中， 設(shè)BC與OD相交于E， 則BEEC，OEED， 所以AE是ABC的BC邊的