四邊形綜合經(jīng)典難題

1、 四邊形壓軸經(jīng)典題型1.已知：如圖，在ABC中，ACB=90o ，CDAB于D，BF平分ABC，且與CD相交于G，GECA交AB于E點(diǎn)，求證：四邊形CFEG是菱形.2. 已知：如圖，EG、FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O，EGFH，求證：四邊形EFGH是正方形3. 如圖，三角形ABC中，AB=AC，角A=108 o，BD平分角ABC交AC于D，求證:BC=AB+CD.4. 在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20，求A的度數(shù).5.已知在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng).6. 如圖，在正方形ABC

2、D中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）7. 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由8. 已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，求陰影部分的面積9. 已知，如圖，ABCD中，BE，CF分別是ABC和BCD的角平分線，BE，CF相交于點(diǎn)O。（1）求證：BECF；（

3、2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BOC為等腰直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是何特殊四邊形？（直接寫(xiě)出答案）10. 在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由11. 如圖，四邊形ABCD中，A=135，B=D=90，AD=2，求四邊形ABCD的面積.12. 已知，在四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)兩點(diǎn).（1）當(dāng)AE=CF時(shí)（如圖1），求證:AE+CF=EF；（2）當(dāng)AECF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，AE

4、+CF=EF是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明。13.在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，AB=BC=8，CD=10，求梯形面積.14. 如圖，ABC中，AB=AC，A=90，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AE=CF.求證:DE=DF.15. 兩個(gè)大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到圖，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)（1）不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與BCF全等的三角形；（2）將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5、45得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI16.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？17.如圖（1），在RtABC， ACB=90，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M。（1）求證：ABDFBC；（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；（3）在ABC中，設(shè)BCa，ACb，ABc，當(dāng)ACB90時(shí)，

6、c2a2b2。在任意ABC中，c2a2b2k。就a3，b2的情形，探究k的取值范圍（只需寫(xiě)出你得到的結(jié)論即可）。18.如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且BF平分ABC，若AB=5，BC=8，求EF長(zhǎng).19. 如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部份面積。20.如圖兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形重疊在一起，O是其中一個(gè)正方形的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。21. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PD+PE的最小值.22.如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADC

7、E中，求DE最小的值.23. 如圖，ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長(zhǎng).24. 如圖，ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，求PQ的長(zhǎng).25.如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE于點(diǎn)G，ADBE6，求AC的長(zhǎng)26. 已知：如圖，在ABC中，CDAB垂足為D，BEAC垂足為E，連接DE，點(diǎn)G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)求證：GFDE27. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC于點(diǎn)A，（1

8、）求BAD的度數(shù)；（2）證明：DC=2BD.28. 如圖，在ABC中，C=90，B=30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，求BC的長(zhǎng). 29. 如圖，在RtABC中，BAC=90，D是BC上一點(diǎn)，且BAD=2C求證：B=ADB30. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，求EB的長(zhǎng)。31. 如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：（1）ADE=；（2）AEEC；（填“=”、“”或“”）

9、（3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)32. 如圖，在RtABCB90中，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD1，求AC的長(zhǎng).33. 如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，求ACD的面積.34. 如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，求ABC的面積.35. 如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，求線段DF的長(zhǎng).36.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，求 DE的長(zhǎng).37. 如圖，點(diǎn)D為銳角A

10、BC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求證：BD平分ABC38. 如圖，AE、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求證：1=239. 如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，求AC長(zhǎng).40. 如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E若PE=2，求兩平行線AD與BC間的距離.41. 如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE42. 如圖，四

11、邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角(A，B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，求EF的值.43. 已知：MON=40，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數(shù)是_；當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x=_；當(dāng)BAD=BDA時(shí)，x=_（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由44. 探索歸納：（1）如圖1，已知ABC為直角三角形，A=90

12、，若沿圖中虛線剪去A，則1+2等于 （ )A. 90 B. 135 C. 270 D. 315（2）如圖2，已知ABC中，A40，剪去A后成四邊形，則12_（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想12與A的關(guān)系是_（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究12與A的關(guān)系并說(shuō)明理由.45. 在ABCD中，BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BHEC于點(diǎn)H，求證：CHEH46. 如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，求ABCD的周長(zhǎng).47. 如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證：AB=CE48. 如圖，ABCD中，ABC和BCD的平分線

13、交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，求AB的長(zhǎng).49. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，求CE的長(zhǎng).50. 如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，求BOE的度數(shù).51. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50，求CBO度數(shù)52. 如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=a求：（1）ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積53. ，在平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E

14、，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD. (1)求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若AB=4，AD=6，ABC=60，求PD。54. 如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由55. 如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BEDF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知A=30，BC=2，AF=BF，求四邊形BCDE的面積.56. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE。求證：（1）ABFDCE； （2）四邊形ABCD是矩形。57. 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長(zhǎng)為4，求正