反比例函數典型例題

1、反比例函數知識點及考點：知識點及考點：（一）反比例函數的概念：（一）反比例函數的概念： 知識要點：知識要點：1、一般地，形如、一般地，形如 y = xk ( k 是常數是常數, k = 0 ) 的函數叫做反比例函數。的函數叫做反比例函數。注意：（注意：（1）常數）常數 k 稱為比例系數，稱為比例系數，k 是非零常數；是非零常數；（2）解析式有三種常見的表達形式：）解析式有三種常見的表達形式：（A）y = xk（k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C C）y=kxy=kx-1-1（k0k0）例題講解：有關反比例函數的解析式例題講解：有關反比例函數的解析式例一例一. .下列函數， 1)2

2、(yx. 11xy21xy .xy212xy 13yx ；其中是 y 關于x 的反比例函數的有：_。例二例二函數22)2(axay是反比例函數，則a的值是（） A1 B2 C2 D2 或2例三例三若函數11mxy(m 是常數)是反比例函數，則 m_，解析式為_例四例四.如果y是m的反比例函數，m是x的反比例函數，那么y是x的（ ） A反比例函數 B正比例函數 C一次函數 D反比例或正比例函數對應練習：1.如果y是m的正比例函數，m是x的反比例函數，那么y是x的（ ） 2.如果y是m的正比例函數，m是x的正比例函數，那么y是x的（ ）3.反比例函數(0kykx ）的圖象經過（2，5）和（2， n

3、） ，求 1）n的值； 2）判斷點 B（24，2）是否在這個函數圖象上，并說明理由4.已知 y 與 2x3 成反比例，且41x時，y2，求 y 與 x 的函數關系式5.已知函數12yyy，其中1y與x成正比例, 2y與x成反比例，且當x1 時，y1；x3 時，y5求：（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x2 時，y的值(二二)反比例函數的圖象和性質：反比例函數的圖象和性質：知識要點：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（、位置：（1）當）當 k0 時時,雙曲線分別位于第雙曲線分別位于第_象限內；（象限內；（2）當）當 k0 時時,_,y 隨隨 x 的增大而的增大

4、而_；（2）當）當 k0 時時,_,y 隨隨 x 的增大而的增大而_。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于、變化趨勢：雙曲線無限接近于 x、y 軸軸,但永遠不會與坐標軸相交但永遠不會與坐標軸相交5、對稱性：（、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點_；（；（2）對于）對于 k 取互為取互為相反數的兩個反比例函數（如：相反數的兩個反比例函數（如：y = x6 和和 y = x6）來說，它們是關于）來說，它們是關于 x 軸，軸，y 軸軸_。例題講解：例題講解：例題講解。反比例函數的圖象和性質：例題講解。反比例函數的圖象和性質：

5、例一例一寫出一個反比例函數，使它的圖象經過第二、四象限例二例二若反比例函數22) 12(mxmy的圖象在第二、四象限，則m的值是（ ）A、 1 或 1; B、小于12的任意實數; C、1; 、不能確定例三例三下列函數中，當0 x 時，y隨x的增大而增大的是（）A34yx B123yx C4yx D12yx例四例四已知反比例函數2yx的圖象上有兩點 A（1x，1y） ，B（2x，2y） ，且12xx，則12yy的值是（ ）A正數 B負數 C非正數D不能確定對應練習對應練習 1.若點（1x，1y） 、 （2x，2y）和（3x，3y）分別在反比例函數2yx 的圖象上，且1230 xxx，則下列判斷中

6、正確的是（）A123yyyB312yyyC231yyyD321yyyMyNxO圖 42.在反比例函數xky1的圖象上有兩點11()xy，和22()xy，若xx120時，yy12，則k的取值范圍是3.老師給出一個函數,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質:甲:函數的圖象經過第二象限; 乙:函數的圖象經過第四象限; 丙:在每個象限內,y 隨 x 的增大而增大.請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數: .4.作出反比例函數xy4的圖象，結合圖象回答：(1)當 x2 時，y 的值；(2)當 1x4 時，y 的取值范圍；(3)當 1y4 時，x 的取值范圍（三）反比例函數與面積結合題型。

7、（三）反比例函數與面積結合題型。知識要點：知識要點：1、反比例函數與矩形面積：、反比例函數與矩形面積：若 P(x，y)為反比例函數xky (k0)圖像上的任意一點如圖 1 所示，過P 作PMx 軸于 M，作 PNy 軸于 N，求矩形 PMON 的面積.分析：分析：S矩形 PMON=xyxyPNPMxky , xy=k, S =k.2、反比例函數與矩形面積：、反比例函數與矩形面積：若 Q(x，y)為反比例函數xky (k0)圖像上的任意一點如圖 2 所示，過 Q 作QAx 軸于 A(或作 QBy 軸于 B)，連結 QO，則所得三角形的面積為：SQOA=2k（或 SQOB=2k）.說明：以上結論與

8、點在反比例函數圖像上的位置無關以上結論與點在反比例函數圖像上的位置無關.例題講解：例題講解：例一例一如圖 3，在反比例函數xy6（x0）的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 M、N，那么四邊形PMON的面積為 PyxOMN圖 1OByxAQ圖2PyMx0N3yxOACB圖 6例二例二反比例函數xky 的圖象如圖 4 所示，點 M 是該函數圖象上一點，MNx 軸，垂足為 N.如果 SMON=2，這個反比例函數的解析式為_對應練習。對應練習。1.如圖 5，正比例函數(0)ykx k與反比例函數2yx的圖象相交于 A、C 兩點，過點 A 作 ABx軸于點 B，連結 BC則 A

9、BC 的面積等于（）A1B2C4D隨k的取值改變而改變2.如圖 6，A、B 是函數2yx的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，ABC 的面積記為S，則（）A2S B4S C24SD4S 3.如圖 7，過 y 軸正半軸上的任意一點 P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數xyxy24和的圖象交于點 A和點 B，若點 C 是 x 軸上任意一點，連接 AC、BC，則ABC 的面積為 （ ）(四四)一次函數與反比例函數一次函數與反比例函數例題講解：例題講解：例一例一一次函數 y=2x+1 和反比例函數 y= 的大致圖象是（）A、B、C、例二例二一次函數)0( kkkxy和反比例函數)0(

10、 kxky在同一直角坐標系中的圖象大致是( )圖 5圖 7對應練習對應練習 1.一次函數 y1=k1x+b 和反比例函數 y2=xk2（k1k20）的圖象如圖所示，若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）A、2x0 或 x1B、2x1C、x2 或 x1D、x2 或 0 x12.正比例函數2xy 和反比例函數2yx的圖象有 個交點3.正比例函數 y=k1x(k10)和反比例函數 y=2kx (k20)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_.4.設函數 y=2x與 y=x1 的圖象的交點坐標為（a，B） ，則11ab的值為 5.如圖，RtABO 的頂點 A 是雙曲線kyx與直線yxm 在第二象限的

11、交點，AB 垂直x軸于 B，且 SABO32，則反比例函數的解析式6.若反比例函數xky 與一次函數 y3xb 都經過點(1，4)，則 kb_7.如圖，已知 A （4，a） ，B （2，4）是一次函數 ykxb 的圖象和反比例函數 yxm的圖象的交點（1）求反比例函數和一次函數的解祈式；（2）求A0B 的面積8.如圖,在平面直角坐標系中，直線2kyx與雙曲線kyx在第一象限交于點A，與x軸交于點 C，ABx軸，垂足為 B，且AOBS1求：（1）求兩個函數解析式；（2）求ABC 的面積9.平面直角坐標系中，直線 AB 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點（第（7）題）B 且與反比例函數圖象分別交于

12、 C、D 兩點，過點 C 作 CMx 軸于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直線 AB的解析式和反比例函數解析式（五）反比例函數的應用：（五）反比例函數的應用：例題講解：例題講解：例一例一一個水池裝水 12 立方米，如果從水管中每小時流出 x 立方米的水，經過 y 小時可以把水放完，那么 y 與x 的函數關系式是_，自變量 x 的取值范圍是_例二例二三角形的面積為 6cm2，如果它的一邊為 ycm，這邊上的高為 xcm，那么 y 與 x 之間是_函數關系，以 x 為自變量的函數解析式為_例三例三長方體的體積為 40cm3，此長方體的底面積 y(cm2)與其對應高 x(cm)之間的函數關系用圖

13、象大致可以表示為下面的( )對應練習對應練習1下列各問題中兩個變量之間的關系，不是反比例函數的是( )(A)小明完成百米賽跑時，所用時間 t(s)與他的平均速度 v(m/s)之間的關系(B)長方形的面積為 24，它的長 y 與寬 x 之間的關系(C)壓力為 600N 時，壓強 p(Pa)與受力面積 S(m2)之間的關系(D)一個容積為 25L 的容器中，所盛水的質量 m(kg)與所盛水的體積 V(L)之間的關系2在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：體積 x(ml)10080604020壓強 y(kpa)60

14、75100150300則可以反映 y 與 x 之間的關系的式子是( ) (A)y3000 x(B)y6000 x(C)xy3000(D)xy60003甲、乙兩地間的公路長為 300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為 V(km/h)，到達時所用的時間為 t(h)，那么 t 是V_的函數，V 關于 t 的函數關系式為_4農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布 y(m2)與半徑 R(m)的函數關系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)_5有一面積為 60 的梯形，其上底是下底長的三分之一，若下底長為 x，高為 y，則 y 關于 x 的函數關系式是( )(A

15、)0(45xxy (B)0(30 xxy (C)0(90 xxy (D)0(15xxy6一個長方體的體積是 100cm3，它的長是 y(cm)，寬是 5cm，高是 x(cm)(1)寫出長 y(cm)關于高 x(cm)的函數關系式，以及自變量 x 的取值范圍；(2)畫出(1)中函數的圖象；(3)當高是 3cm 時，求長7一個氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 p(kPa)是氣體體積 V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示(1)寫出這一函數的解析式；(2)當氣體體積為 1m3時，氣壓是多少？(3)當氣球內的氣壓大于 140kPa 時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不

16、小于多少？8某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時間 x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y 與 x 成反比例(如圖所示)，現測得藥物 8 分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為 6 毫克，請根據題圖中所提供的信息解答下列問題：(1)藥物燃燒時 y 關于 x 的函數關系式為_，自變量 x 的取值范圍是_；藥物燃燒后 y 關于x 的函數關系式為_(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量小于 1.6 毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，學生才能回到教室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時間

17、不低于 10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？備用練習備用練習1反比例函數的概念（1）下列函數中，y 是 x 的反比例函數的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數中，y 是 x 的反比例函數的是（ ） AB CD2圖象和性質（1）已知函數是反比例函數，若它的圖象在第二、四象限內，那么 k=_若 y 隨 x 的增大而減小，那么 k=_（2）已知一次函數 y=ax+b 的圖象經過第一、二、四象限，則函數的圖象位于第_象限（3）若反比例函數經過點（，2） ，則一次函數的圖象一定不經過第_象限（4）已知 ab0，點 P（a，b）在反比例函數的圖象上，

18、則直線不經過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函數圖象上的兩點，則一次函數 y=kx+m 的圖象經過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函數和（k0） ，它們在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D3函數的增減性（1）在反比例函數的圖象上有兩點，且，則的值為（ ） A正數 B負數 C非正數 D非負數（2）在函數（a 為常數）的圖象上有三個點，則函數值、的大小關系是（ ） ABCD（3）下列四個函數中：； y 隨 x 的增大而減小的函數有（ ） A0 個 B1

19、 個 C2 個 D3 個（4）已知反比例函數的圖象與直線 y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點，則當 x0 時，這個反比例函數的函數值 y 隨 x 的增大而（填“增大”或“減小”） 4解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則 y 是 z 的（ ） A正比例函數 B反比例函數 C一次函數 D不能確定（2）若正比例函數 y=2x 與反比例函數的圖象有一個交點為 （2，m） ，則m=_，k=_，它們的另一個交點為_（3）已知反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數 y=x+m 與反比例函數（）的圖象在第一象限內的交點為 P （x 0，3） 求 x 0

20、的值；求一次函數和反比例函數的解析式5面積計算（1）如圖，在函數的圖象上有三個點 A、B、C，過這三個點分別向 x 軸、y 軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與 x 軸、y 軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ） ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B 是函數的圖象上關于原點 O 對稱的任意兩點，AC/y 軸，BC/x 軸，ABC 的面積 S，則（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB 的頂點 A 在雙曲線上，且 SAOB=3，求 m 的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數的圖象和兩條直線 y=x，y=2x 在第一象限內分別相交于 P1 和 P2 兩點，過 P1 分別作 x 軸、y 軸的垂線 P1Q1，P1R1，垂足分別為 Q1，R1，過 P2 分別作 x 軸、y 軸的垂線 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周長，并比較它們的大小（5）如圖，