一元二次方程的解法易錯點剖析

1、一元二次方程易錯題剖析一、在確定一元二次方程時，容易忽視二次項系數(shù)0題目1 關(guān)于x的方程是一元二次方程，求k的值錯解：即3，1.錯因：方程（0）為一元二次方程，這里強調(diào)0.當(dāng)1時，使10，原方程是一元一次方程.正解： 3.二、在使用一元二次方程根的判別式時，容易忽視二次項系數(shù)0題目2 關(guān)于x的一元二次方程有實根，求的取值范圍.錯解：方程有實根，0，即0，0，2.錯因：因為題中說明是一元二次方程，則還應(yīng)滿足10，即1。正解：2，且1.三、忽視根的判別式和二次項的系數(shù)應(yīng)滿足的條件題目3 已知關(guān)于x的方程的兩根之積比兩根之和的2倍小，并且兩根的平方和為22，求，的值.錯解：設(shè)兩根分別為，則，.由題意

2、，得即解得 或 錯因：因為方程有兩根，說明根的判斷式0，即0，但7和不滿足，應(yīng)舍去.又這里二次項系數(shù)1是已知的，解題時可不考慮。正解：當(dāng)7，時，0，不合題意，舍去；當(dāng)3，時，0，3，.四、忽視兩未知數(shù)的值中有一個是增根的情況題目4 為何值時，方程只有一個實數(shù)根.錯解：原方程化為.此方程有兩個相等的實數(shù)根時，分式方程只有一個實根，.錯因：當(dāng)方程的兩實根中有一個是原方程的增根，另一根是原方程的根時，命題也成立.正解：把0代入，得l；把1代入，得5.當(dāng)，1，5時，原分式方程只有一個實數(shù)根.五、討論不定次數(shù)的方程的解時，只考慮是二次方程時的情況，忽視是一次方程時的情況.題目5 已知關(guān)于的方程有實根，求

3、的取值范圍.錯解：當(dāng)即時，方程有實根，0且1時，方程有實根.錯因：只考慮了方程是一元二次方程時方程有根的情況.本題并沒有說明方程有“二次”和“兩根”的條件，允許它是一次方程.正解：當(dāng)1O，即1時，方程化為，.當(dāng)0時，方程有實根.六、不理解一元二次方程的定義題目6 方程(m1)xm212mx30是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.錯解：由題意可得m212，m1錯因：一元二次方程滿足的條件是：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2；整式方程方程經(jīng)整理可轉(zhuǎn)化為一般形式：ax2bxc0(a0)本題在解題過程中忽略了一元二次方程系數(shù)不為零的條件正解： 由題意可得，m212，且m10，m1且m1，m的值是1

4、七、二次三項式的配方與一元二次方程的配方的知識混淆題目7 用配方法求2x212x14的最小值錯解： 2x212x14x26x92(x3)22當(dāng)x3時，原多項式的最小值是2錯因： 一元二次方程配方時，二次項系數(shù)化為1，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，而二次三項式的配方不能除以二次項系數(shù)，而應(yīng)提取二次項系數(shù)要注意等式與代數(shù)式變形的區(qū)別正解： 2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24當(dāng)x3時，原多項式的最小值是-4.八、解方程中錯誤使用等式的性質(zhì)題目8 解方程x26x錯解： x26x，解這個方程，得x6錯因： 本題想利用等式的性質(zhì)進行求解，但方程兩邊不能同除以值為零的代數(shù)式正解：

5、 x26x， x26x0， x(x6)0，x10，x26九、題目9關(guān)于x的方程1，有一個增根為4，求k的值1.對增根概念理解不準(zhǔn)確錯解1：把x4代入原方程，得1，解得 k3.錯因：本解法錯誤在于對增根概念理解不準(zhǔn)確，既然是增根，代到原方程中去，等式不應(yīng)該成立實際上解法中把4當(dāng)作原方程的根，而沒有當(dāng)作增根來處理2.忽略題中的隱含條件錯解2：將原方程化為整式方程，得 4(xk)(x5k)2 (*)把x4代入整式方程(*)，得4(4k)(45k)2解之，得k13，k25答：k的值為3或5錯因：本解法已經(jīng)考慮到增根的定義增根是在將無理方程化為整式方程時產(chǎn)生的，所以題目中的增根x4肯定是在解整式方程(*

6、)時產(chǎn)生的將x4代入整式方程(*)，等式應(yīng)該成立求出k13，k25，但本解法忽略了對k值的驗證將無理方程化為整式方程時，可能產(chǎn)生增根，也可能不產(chǎn)生增根，因此還必須將求得的k值和x4代到原無理方程中去驗證正解：（1）將k13，x4代入原無理方程，左邊 1，右邊1左邊右邊當(dāng)k3時，x4是適合原方程的根(不是增根)（2）將k25，x4代入原無理方程，左邊1，右邊1，左邊右邊當(dāng)k5時，x4是原方程的增根綜上所述，原方程有一個增根為4時， k的值為5十、忽略前提，亂套公式題目10 解方程：+3x=4.錯解：因為=-414=-70，所以方程無解.錯因：用公式法解一元二次方程，必須先把方程化為一般形式a+b

7、+c=0(a0).如果同學(xué)們沒有理解這一點，胡亂地套用公式，解方程時就會造成錯誤.正解：方程可化為+3-4=0. =-41（-4）=250.x=.即=1, =-4.十一、誤用性質(zhì)，導(dǎo)致丟根題目11方程（-5）(-6)= -5的解是（ ） A.=5 B.=5或=6 C.=7 D.=5或=7錯解：選C.將方程的兩邊同時除以-5得-6=1,解得=7.錯因：在解一元二次方程時，不能在方程的兩邊同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則就會產(chǎn)生漏根的現(xiàn)象，導(dǎo)致解題出錯.正解：選D.移項得（-5）(-6)-( -5)=0，因式分解得（-5）(-7)=0,解得=5，=7.十二、考慮不周，顧此失彼題目12 若關(guān)于x的一

8、元二次方程(m+1)- +-m-2=0的常數(shù)項為0，則m的值為（ ）A. m=-1 B.m=2 C.m=-1或m=2 D.m=1或m=-2錯解：據(jù)題意可得-m-2=0，解得=-1,=2，所以選C.錯因：錯解中根據(jù)題中條件構(gòu)造關(guān)于m的方程-m-2=0，以達到求m的值的目的，這樣思考并沒有錯，錯就錯在忽略了一元二次方程的一般形式a+b+c=0中必須有a0這一條件.正解：據(jù)題意可得-m-2=0，解得=-1,=2.又因為m+10,故m-1，所以m=2，故選B.十三、一知半解，配方不當(dāng)題目13 解方程：-6-6=0.錯解：移項，得-6=6，故（x-3）2=0解得=3.錯因：運用配方法解一元二次方程時，同

9、學(xué)們最容易犯的錯誤是方程等號一邊加上了一次項系數(shù)一半的平方，而另一邊卻忘了加或者加錯.所以用配方法解一元二次方程時，要正確理解配方法的實質(zhì)及解題的步驟，避免配方不當(dāng)產(chǎn)生錯誤.正解：移項，得-6=6,所以-6+9=6+9,即=15,解得=3+,=3-.十四、概念不清，導(dǎo)致錯誤題目14 下列方程中，一元二次方程為 .； ； ； ； .錯解：多找了(2)或(6)或少找了(3)或(4) 錯因：多找了(2)或(6)是因為沒將方程整理，少找(3)是將它看作是分式方程，少找了(4)是因為方程沒有一次項，常數(shù)項過于簡單判斷一方程是否為一元二次方程，首先看它是否為整式方程，若是整式方程，再進行整理，整理之后再看

10、它是否符合定義的另兩個特點.正解：是方程(1),(3),(4) 十五、忽略二次項系數(shù)a0導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴大題目15.如果關(guān)于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值錯解：將x0代入方程中，得，.錯因：由一元二次方程的定義知，而上述解題過程恰恰忽略了這一點，正解：將代入方程中，得.又因為，所以.十六、忽略一元二次方程的“元”和“次”都是對合并同類項之后而言的，導(dǎo)致錯解題目16關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是什么？錯解：由一元二次方程的定義知.錯因：一元二次方程的“元”和“次”都是對合并同類項之后而言的.而上述解題過程恰恰忽略了這一點，整理得，正解：關(guān)于的方程是一元二次方程的條件為十七、忽略

11、一元二次方程有實根條件0導(dǎo)致錯解題目17. 已知,是方程的兩實根，求的最大值.錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以當(dāng)時，有最大值19.錯因：當(dāng)時，原方程變?yōu)?，此時0，方程無實根.錯因是忽略了0這一重要前提.正解：由于方程有兩實根，故0，即,解得4k.所以當(dāng)時，有最大值18.十八、未挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯解題目18.若,則=_.錯解：解得=4或=-2錯因：忽視了的非負(fù)性，所以應(yīng)舍去=-2.正解：4題目19、已知方程有兩個實數(shù)根，求 的取值范圍錯解： 已知方程有兩個實數(shù)根， 0，即 a.所以的取值范圍是大于或等于的實數(shù)錯因：因已知方程有兩個實數(shù)根，這個方程必須是一元二次方程，解答過程忽略了二次項系數(shù)

12、不為0 的條件。正解： 且0題目20、 當(dāng)k 為何值時，方程有實根?錯解： 已知方程有實根， = (2)4 3 k0，解得k又k0， 當(dāng)k且k0 時，方程kx2x + 3= 0 有實根錯因： 題目未說明已知方程為一元二次方程，當(dāng)k = 0 時，方程為一元一次方程，此時有實根x=，也符合題意。正解：當(dāng)k時，已知方程有實根題目21、 已知關(guān)于x 的方程( m 1) x ( m + 1) x + 1 = 0 的兩實數(shù)根互為倒數(shù)，求m的值.錯解：已知方程的兩根互為倒數(shù)，由根與系數(shù)關(guān)系，知，解得經(jīng)檢驗，它們都是方程的根，所以m 的值為，錯因：求出的m 值需保證已知方程有兩個實數(shù)根，因此m 的值除滿足是解題過程中的分式方程的根外( m 1) ，還需代入已知方程的根的判別式進行檢驗實際上，當(dāng)m =時，方程為， =