由汽車雨刷器引出的數(shù)學(xué)問題

1、.由汽車雨刷器引出的數(shù)學(xué)問題（寧波外國語中學(xué) 315010 王波明）問題 當(dāng)汽車在雨天行駛時，啟動雨刷后前方的路況才看得清楚，否則將會嚴重影響行車的安全?？墒悄阌袥]有留意過汽車駕駛窗上的雨刷刷過的部分，它是個什么圖形？面積又是多少？常見的汽車雨刷有兩種，一種是活動型的，一種是固定型的。我們現(xiàn)在來研究固定型的：如圖，線段AB和CD是汽車駕駛窗上雨刷的示意圖，它們交于CD中點B，并在B處固定，已知ÐABD=30°, AB=40，CD=30，線段AB轉(zhuǎn)動的角度ÐBAB=120°，求雨刷CD掃過的面積. 分析：由于線段AB和CD交于CD中點B，并在B處固定.可以

2、觀察得到雨刷CD掃過的部分是個曲邊四邊形CDDC， F 其中CC、DD的半徑分別為AC、AC.易證ADCADC, 曲邊四邊形E CDDC的面積等于扇環(huán)CFEC的面積，則它的面積.與汽車雨刷器類似的問題有很多。屏幕保護程序?qū)τ嬎銠C愛好者來說一定不陌生，在多姿多彩的屏保圖案中，有一些是由幾何圖形按照一定的路線運動形成的，它不但保護了計算機的屏幕，還點綴我們的美麗生活. 一起來看下面的問題：問題 如圖，在計算機白色屏幕上有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1,AD=.將畫刷以B為中心，按順時針轉(zhuǎn)到ABCD位置（A點落在對角線BD上），求屏幕被著色的面積. 分析： 由于畫刷以B為中心旋轉(zhuǎn)，又 BD大于BC

3、，則屏幕被著色的部分為一個曲邊五邊形ABCDD,它的面積為問題 如圖，在計算機白色屏幕上有一銳角為30°，60°的直角三角形著色畫刷，沿著它較長的直角邊BC所在的直線滾動一周，若BC=，點B經(jīng)過的路線變成紅色，直角三角形刷過的部分變成黃色.求屏幕上紅線的長及被刷上黃色的面積.分析：如下圖，點B經(jīng)過的路線為BB和BB，則屏幕上紅線的長為.ABCDC'A'B'B"C"A"觀察三角形各個頂點經(jīng)過的路線，可以看到屏幕被著色的部分為一個曲邊五邊形BBDAC,它由扇形C-BB、DCBA 、扇形A-BD、正三角形DABD、扇形B-AD、DBCA六個圖形組成，則屏幕被刷上黃色的面積為.問題 如圖，有一帶邊框的三角形黑板和一個圓形的刷子，刷子在三角形黑板內(nèi)不停地刷動.若已知三角形的周長為1.8米，面積為0.15平方米，圓形刷子的半徑是5厘米.求刷子不能刷到部分的面積.ABCDEFOO“O”MNGHOXYK 分析：如圖，由于三角形黑板帶邊框，圓形刷子不能刷到部分為三個曲邊三角形AXY、BFK、CGH.過O作OD垂直AC于D，交O 于E點，過E作MN平行AC，分別交BA、BC于M、N兩點.這樣，三個曲邊三角形就被移到了同一個三角形BMN中，可得