中考二輪專題復習：第2課時分類討論

1、第二輪復習二 分類討論、專題精講： 在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種解題策略 分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標準；（3）分類討論應逐級進行、典型例題剖析【例1】如圖321，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線直線AB與雙曲線的一個交點為點C，CDx軸于

2、點D，OD2OB4OA4求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）設一次函數(shù)解析式為ykxb 點A，B在一次函數(shù)圖象上， 即則一次函數(shù)解析式是 點C在一次函數(shù)圖象上，當時，即C（4，1） 設反比例函數(shù)解析式為 點C在反比例函數(shù)圖象上，則，m4故反比例函數(shù)解析式是：點撥：解決本題的關鍵是確定A、B、C、D的坐標。【例2】如圖322所示，如圖，在平面直角坐標系中，點O1的坐標為（4，0），以點O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，過點A作直線l與x軸負方向相交成60°角。以點O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點D.

3、（1）求直線l的解析式；（2）將O2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，同時直線l沿x軸向右平移，當O2第一次與O2相切時，直線l也恰好與O2第一次相切，求直線l平移的速度；（3）將O2沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切于點E，EG為O2的直徑，過點A作O2的切線，切O2于另一點F，連結A O2、FG，那么FG·A O2的值是否會發(fā)生變化？如果不變，說明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。解（1）直線l經過點A（12，0），與y軸交于點（0，），設解析式為ykxb，則b，k，所以直線l的解析式為. （2）可求得O2第一次與O1相切時，向左平移了5秒（5個單位）如圖所示。在5秒

4、內直線l平移的距離計算：81230，所以直線l平移的速度為每秒（6）個單位。（3）提示：證明RtEFGRtAE O2于是可得：所以FG·A O2，即其值不變。點撥：因為O2不斷移動的同時，直線l也在進行著移動，而圓與圓的位置關系有：相離(外離，內含)，相交、相切(外切、內切，直線和圓的位置關系有：相交、相切、相離，所以這樣以來，我們在分析過程中不能忽略所有的可能情況【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內作半圓，點M為圓心設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點為點N(1)求過A、C兩點直線的解析式；(

5、2)當點N在半圓M內時，求a的取值范圍；(3)過點A作M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F,B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標解：(1)過點A、c直線的解析式為y=x(2)拋物線y=ax25x+4a頂點N的坐標為(，a)由拋物線、半圓的軸對稱可知，拋物線的頂點在過點M且與CD垂直的直線上，又點N在半圓內，a 2，解這個不等式，得a(3)設EF=x，則CF=x，BF=2x在RtABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】在平面直角坐標系內,已知點A(2,1),O為坐標原點.請你在坐標軸上確定點P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標系中把所有這樣的點P都

6、找出來,畫上實心點,并在旁邊標上P1,P2,Pk,(有k個就標到PK為止,不必寫出畫法) 解：以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標軸得和；以O為圓心，OA為半徑作圓交坐標軸得，和；作OA的垂直平分線交坐標軸得和。點撥：應分三種情況：OA=OP時；OP=P時；OA=PA時，再找出這三種情況中所有符合條件的P點、同步跟蹤配套試題（60分 45分鐘）一、選擇題（每題 3分，共 15分）1若等腰三角形的一個內角為50則其他兩個內角為（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一邊長為3cm

7、，周長是13cm，那么這個等腰三角形的腰長是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定4若O的弦 AB所對的圓心角AOB=60°，則弦 AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函數(shù)y=kx+b，當3xl時，對應的y值為ly9， 則kb值為（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空題（每題3分，共15分）6已知_. 7已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為_.8矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個矩形的面積為_.9已知

8、O1和O2相切于點P，半徑分別為1cm和3cm則O1和O2的圓心距為_.10 若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為 1，則的值是_.三、解答題（每題10分，共30分）11 已知 y=kx3與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 24，求其函數(shù)解析式12 解關于x的方程13 已知：如圖328所示，直線切O于點C，AD為O的任意一條直徑，點B在直線上，且BAC=CA D(A D與AB不在一條直線上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？、同步跟蹤鞏固試題（10分 60分鐘） 一、選擇題（每題4分，共20分）1已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個三角形的周長是（ ） A16 B16或

9、 17 C.17 D17或 182已知的值為（ ） 3若值為（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 5在同一坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是（ ） A0個或2個 Bl個 C2個 D3個二、填空題（每題4分，共24分）6已知點P（2，0），若x軸上的點Q到點P的距離等于2，則點Q的坐標為_7已知兩圓內切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是_8等腰三角形的一個內角為70°，則其預角為_9要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有_種換法10 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得到的圓柱的表面積為_.三、解答題（56分）12（8分）化簡.13（9分）拋物線 與y軸交點到原點的距離為3，且過點（1，5）,求這個函數(shù)的解析式14（13分）已知關于 x的方程. 當k為何值時，此方程有實數(shù)根； 若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值15(13分)拋物線經過點A (1，0) 求b的值； 設P為此拋物線的頂點，B（a，0）（a1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內的點如果以A、