高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修4

1、2.3 數(shù)學(xué)歸納法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2、能用數(shù)學(xué)歸納證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解數(shù)學(xué)歸納法原理及其本質(zhì)，掌握它的基本步驟與方法能較好地理解“歸納奠基”和“歸納遞推”兩者缺一不可. 學(xué)習(xí)難點(diǎn) “歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：類比推理及其一般步驟復(fù)習(xí)2：歸納推理二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究觀看人的多米諾骨牌游戲視頻思考：1、 第一個(gè)倒下，是否所有人都倒下？2、 第個(gè)人是如何倒下的？3、 要保證每個(gè)人都倒下，必須滿足什么條件？4、 條件（2）的作用是什么？探究任務(wù)一：一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題新的證明方法 對(duì)于數(shù)列，已知，通過(guò)對(duì)前4項(xiàng)的歸納，我

2、們猜出其通項(xiàng)公式為，類比人的多米諾骨牌游戲倒下原理，怎樣證明這個(gè)猜想？人的多米諾骨牌游戲猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是第一步（1）第1個(gè)人倒下第二步（2）若第k個(gè)人倒下時(shí)，則相鄰的第k+1個(gè)人也倒下結(jié)論根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少格人都能全部倒下探究任務(wù)二：提煉原理，得出概念數(shù)學(xué)歸納法概念：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基） （2）（歸納遞推） 只要完成這兩個(gè)步驟就可以斷定命題對(duì)從 開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.用框圖表示：歸納奠基歸納遞推 典型例題例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明 變式：用數(shù)學(xué)歸納法證明 理解新知問(wèn)題1、甲同學(xué)猜想了，用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟如下：假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立.即:當(dāng)時(shí),即:時(shí)成立所以對(duì)任何等式都成立上述證法是正確的嗎？為什么？結(jié)論1： 問(wèn)題2：乙同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明了，如采用下面的證法，對(duì)嗎？為什么？證明：（1）時(shí)，左邊=1=右邊，等式成立.（2） 假設(shè)時(shí)等式成立，即則當(dāng)時(shí)， 等式也成立.由（1）和（2）可知對(duì)任何等式都成立.結(jié)論2： 問(wèn)題3、討論的大小猜想：滿足什么條件時(shí)，恒成立？結(jié)論3： 總結(jié)