在一條線段上植樹(shù)(兩端都植樹(shù))教案

1、1在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第 106106 頁(yè)例 1 1 及相關(guān)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù) 二 間隔數(shù)+T+T 的數(shù)學(xué)模型。能力目標(biāo)：利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)二間隔數(shù)+T+T “總長(zhǎng)二間隔數(shù)x間距” 等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。情感目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的 思想方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律， 找出解決問(wèn)題 的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“植樹(shù)課數(shù)二間隔數(shù)+T+T 的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)

2、： 培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這 種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：1.1.學(xué)生畫(huà)圖用的表格 2.2.課件。教學(xué)過(guò)程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：利用課件出示教師拍攝校園中的照片。2師：華羅庚教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，生活中處處有數(shù)學(xué)，老師拍了幾張校園中 部分景點(diǎn)的照片，我發(fā)現(xiàn)一些有趣的問(wèn)題，如：校園林蔭道的樹(shù)是等 距離排列的，寢室前擺放的花盆也是等距離排列的， 你能發(fā)現(xiàn)其他的 兩張圖片上還有這樣的現(xiàn)象嗎？ 預(yù)設(shè) 1 1 文化長(zhǎng)廊的柱子是等距離排列的。預(yù)設(shè) 2 2:文化長(zhǎng)廊的橫梁也是等距離排列的。預(yù)設(shè) 3 3:學(xué)校綜合樓前的柱子也是等距離排列的。師：今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)像這樣物品等距離排列的問(wèn)題，數(shù)

3、學(xué)上叫 植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都植樹(shù)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)熟悉的場(chǎng)景激起學(xué)生求知的欲望， 同時(shí)也揭示本節(jié)課 的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法。3教學(xué)例 1 1 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng) 100100 m m 的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 5 m m 栽一棵（兩 端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè) 1 1： 2020 棵。（教師追問(wèn)：你是怎么想的？）每隔 5 5 m m 栽一棵，共 栽 100100- 5=205=20（棵）。預(yù)設(shè) 2 2:我認(rèn)為是 2121 棵，因?yàn)轭}目中寫(xiě)著“兩端要栽”，所以要再 加 1 1 棵。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計(jì)意圖

4、】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教 學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新 知的熱情。教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（?huà)線段圖）那我們可以在草 稿本上試一試。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100100 m m 太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)一一驗(yàn)證” 的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考， 從而深 刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題” 的數(shù)學(xué)思想。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看 2020 m m 的距離，在兩

5、端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在 草稿本上畫(huà)一畫(huà)。實(shí)物投影或課件出示：5 5 二 5 5 I I 5 5 丨 5 5教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的? 預(yù)設(shè)：2020+ 5=45=4, 2020 m m 被平均分成 4 4 段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?5 5 棵樹(shù)。教師：再畫(huà)一畫(huà)，2525 m m 可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想 法？預(yù)設(shè)：2525+ 5=5,5=5,就是把 2525 m m 平均分成了 5 5 段，因?yàn)閮啥硕家?，?以要栽 6 6 棵樹(shù)。4| |5 5 ；5 55 55 55 5 J J還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？ （植樹(shù)棵數(shù)）I_ I_ I_

6、 I_ I_教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎?總長(zhǎng)（mm間隔長(zhǎng)度（m線段圖間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）5 51|1 12 2101012 23 35 51515|3 34 420201 11|4 45 525251L|1( (_15 56 630301L111 |16 67 7（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 預(yù)設(shè)：1 1、總長(zhǎng)十間隔距離二間隔數(shù)預(yù)設(shè)：2 2、棵數(shù)要比間隔數(shù)多 1 1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表 示？）棵數(shù)二間隔數(shù)+1+1。預(yù)設(shè)：3 3、總長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)+1+1 二棵數(shù)教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“ +T+T ?（因?yàn)閮啥硕家裕栽詷?shù)的棵 樹(shù)比間隔數(shù)多1

7、 1。）這個(gè) 1 1 多在哪里，你能用圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？51 2 3419 20 21OOj100100 米你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）1025+1=21（棵）間/數(shù)鑰數(shù)教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出 發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖一一抽象出線段圖一一不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程， 體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程 中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽” 這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問(wèn)題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的

8、知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）1 1.在一條全長(zhǎng) 2 2 kmkm 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 5050 m m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè) 1 1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。預(yù)設(shè) 2 2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方 法表示出“兩旁” 嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的 數(shù)量，再乘以 2 2。） 學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 2 km=2000km=2000 m m （20002000- 50+150+1）x2=822=82 （盞）答：一共要安裝 8282 盞路燈

9、。教師：20002000+ 5050 算的是什么？（間隔數(shù)）“ +T+T 說(shuō)明了什么？（兩 端都要安裝）62 2馬路一邊栽了 2525 棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)， 一共要栽多少棵？ 教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。 引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。 由“棵數(shù) = =間隔數(shù)+1+1”可得“間隔數(shù) = =棵數(shù)-1-1 ”。25-1=2425-1=24（棵）答：一共要栽 2424 棵銀杏樹(shù)。教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的 例子，通過(guò)畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我 們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手

10、指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手 指之間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？ 設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的 理解能力提出了更高的要求。 第 1 1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出 “兩 旁”，解決了算式中為什么要“X2 2”的問(wèn)題；第 2 2 題先讓學(xué)生思考，7說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣 味性。五、逆向思考，拓展新知3.3.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔 6 6 m m 種一棵，一共種了 3636 棵。從第1 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第 1 1 棵到最后一棵的距離”就是求什么？

11、(路長(zhǎng))跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)， 求路線長(zhǎng)度。教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。(36-136-1) X6=2106=210(m m)答：從第 1 1 棵到最后一棵的距離是 210210 m m。教師：“ 36-136-1 ”算的是什么？(間隔數(shù))再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離 二路長(zhǎng)”計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。 該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用， 有了前一題“間隔數(shù)= =棵數(shù)-1-1 的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。 對(duì)于學(xué)習(xí)有困 難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法

12、解答。六、利用數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題4.4.酒店里的大鐘 5 5 時(shí)敲 5 5 下， 8 8 秒敲完， 1212 時(shí)敲響1212 下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?七、回顧思考，全課總結(jié)5 51=41=4 （個(gè)）8 8 三 4 4 =2=2 （秒）12-1=1112-1=11 （個(gè)） 11X211X2= = 2222 （秒） 答：需要 2222 秒.M敲完全長(zhǎng)為8嶽遼下多少秒纟植長(zhǎng)？8教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。 根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1 1 解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù) 二間隔數(shù)+1+1。2 2.當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原