安徽省亳州市2013屆高三數(shù)學(xué)摸底考試試題理新人教A版

1、用心 愛心 專心 1 A. B. C. D. 4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 K 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.樣本中共右五個(gè)個(gè)體，其值分別為 a, 2, 3, 4, 5，若 該樣本的平均值為 3,則樣本方差為 B. 安徽省亳州市 2013 屆高三摸底考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第 I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 考生注意事項(xiàng)： 1 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卷規(guī)定填寫自己的姓名、座位號. 2 答第 I卷時(shí)，每小題選出答案后， 用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆把對應(yīng)題目的答案寫在 答題卷上的答題方格內(nèi)

2、。 3答第n卷時(shí)，必須使用 0. 5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆 跡清晰，必須在題號所指示的答題方框內(nèi)作答，超出答題方框書寫的答案無效。 第 I卷（選擇題共 50 分） 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 +2i 1 復(fù)數(shù)的 - 的共軛復(fù)數(shù)是 2 i 3i 5 B. C. i D. i 2 下列函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)問（ 0, +8）上又是增函數(shù)的是 3 2 A. y=-2x B. y= C. y=x x 2 3 橢圓x2 =1 的離心率是 4 D. y=|x| 幵圮 用心 愛心 專心

3、 2 D. 2 6. 設(shè) Rt ABC 的三邊長分別為 a, b, c (ab 0)，其相鄰兩個(gè)最值點(diǎn) 2 的橫坐標(biāo)之差為 2 n . (1 )求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在厶 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別是 a、b、c 滿足(2a-c ) cosB=bcosC,求函 f (A)的值域. 17. (本小題滿分 12 分) 某中學(xué)在高三開設(shè)了 4 門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修 1 門選修課。對于該年 級的甲、乙、丙 3 名學(xué)生，回答下面的問題： (1)求這 3 名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率； (2 )某一選修課被這 3 名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 18. (本小題滿

4、分 12 分) 如圖，已知四棱錐 P-ABCD 底面 ABCD 為菱形，PA1 平面 ABCD / ABC=60 , E, F 分別是BC, PC 的中點(diǎn). (1)證明：AE 丄 PD 用心 愛心 專心 5 19. (本小題滿分 13 分) 1 2 1 數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足印 一 a2 = 4, a； a2a6 ；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列0的 2 4 b +1 前 n項(xiàng)和為 S，滿足 2 (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)Cn二anbn，求數(shù)列Cn的前項(xiàng)的和. 20. (本小題滿分 13 分) 已知函數(shù) f(x) =x2 m ln x. (1) 若函數(shù) f (x)的圖象在(2, f(2)處的切線斜

5、率為 3,求實(shí)數(shù) m 的值; (2) 求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； 2 (3) 若函數(shù)g(x) f(x)在1 , 2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. x 21. (本小題滿分 13 分) 2 2 已知橢圓C :務(wù)占=1(a b 0)的離心率為 a b 的端點(diǎn)是 B1 , B ,且屜祖“ M (1 , 0),橢圓短軸 用心 愛心 專心 6 (1) 求橢圓 C 的方程； (2) 設(shè)過點(diǎn) M 且斜率不為 0 的直線交橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn).試問 x軸上是否存在定點(diǎn) P, 使 PM平分/ APB 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由，用心 愛心 專心 7 參考答案 題號 1 2

6、3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D C B A B C 、填空題 三、解答題 (2)T (2a -c)cosB 二 bcosC 二 2sin AcosBsinCcosB =sin BcosC 11. 2 12.1 13. 14. 6 15. 12 X2 (y -4)2 =25 16. (1) f(x) - 3sin xcos x cos f(x)的單調(diào)1 = 4 4 2 1 二 X sin(2 x ) 2 6 ,4k 二 2 si n AcosB = si n(B C) =s in A 1 兀 - f(A) =sin(A 6) 2 二 0 ： A : 1 cos B =

7、- 2 JI JI 用心 愛心 專心 8 所以的分布列為 0 1 2 3 P 27 27 9 1 64 64 64 64 (1) 數(shù)學(xué)期望EC =0 27 1旦 2 3 =-. 64 64 64 64 4 18. (1 )證明：由四邊形 ABCD菱形，/ ABC60,可得 ABC為正三角形. 因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以 AE BC 又 BC/ AD 因此 AE! AD 因?yàn)镻AL平面 ABCD AE二平面ABCD所以PAL AE 因?yàn)镻AO ADA,所以 AE!平面PAD又 PD 平面PAD 所以 AE 丄 PD. (2)解：設(shè) AB=2, H 為PD上任意一點(diǎn)，連接 AH EH 由(1 )知

8、 AE!平面PAD 則/ EHA為EH與平面PAD所成的角. 在 Rt EAH中, AE= .3 , 因此 AH=、一2 .又 AD=2 所以/ ADH4517.解:(1) 3 Pi 設(shè)某一選修課被這 3 名學(xué)生選擇的人數(shù)為 023 p( =0)弓 27 64 C； IT 2 43 64, p( =3H-C|3 64 4 所以 當(dāng)AH最短時(shí)，/ EHAt大, 即 當(dāng) AHI PD時(shí)，/ EHAt 大 此時(shí) tan z EHAAE =蟲 衛(wèi) AH AH 2， (第 18 題圖) 用心 愛心 專心 9 所以 PA=2. 解法一：因?yàn)?PA!平面ABCD P卍平面PAC 所以 平面PACL平面ABC

9、D 過E作EOL AC于 O則EOL平面PAC 過O作OSL AF于S,連接ES則/ ESO為二面角E-AF-C的平面角, AE=( .3,0,0), AF =(込 丄,1). 2 2 設(shè)平面AEF的一法向量為 m = g, % ,乙）, L - 1 - 在 Rt AO沖,EO=AE- sin30 ，AGAE cos30 2 又 F 是 PC 的中點(diǎn)，在 Rt ASC中, SOAO- sin45 又 SEEO2 SO23冷二號, 32 在 Rt ESO中, cos / ESO= = =-15, SE V30 5 即所求二面角的余弦值為 解法二：由（1）知AE AD AP兩兩垂直，以 A 為坐標(biāo)

10、原點(diǎn)，建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又 E、F 分別為 BC PC 的中點(diǎn)， 所以 E、F 分別為 BC PC 的中點(diǎn)，所以 0), B (3 , -1 , 0) , C(C 1, 0), D( 0, 2, 0), P (0, 0, 2), E ( 73 , 0, 0), F (嚴(yán),2,1 ), 2 2 所以 用心 愛心 專心 10 m，AE = 0 則丿 _ 、m，AF =0用心 愛心 專心 11 /3x = 0, 因此丿 73 1 +_ yr +Z| = 0. J 2 2 取 Zi =-1,則 m=(0,2,-1) 因?yàn)?BD丄 AC, BDL PA PAP AC=A 所以 BD 丄平面

11、AFC 故 BD為平面AFC的一法向量. 又 BD= (- .3,3,0 ), mBD 2 3 15 所以 cos v m BD = . |m|_|BD| 后辰 5 因?yàn)?二面角E-AF-C為銳角， Jl5 所以所求二面角的余弦值為 -一. 5 (1)設(shè)數(shù)列:an 的公比為q,由a2 -a2a6,得a2=a：所以q2 =4.由條件可 4 4 1 1 知 q 0,故 q =2.由 a a2 = 4,得 a aq = 4,所以 a = 2. 2 2 故數(shù)列 曲 的通項(xiàng)公式為：an =2n ； 2 2 船=(bn -bn2(bn 弋丄), (b；-b)-2(bn bnJ=0, (bn 弋丄 -2)(

12、0 Q=0, :bn 0, bn bn 丄 0, 19.解: b +1 I (2)又由右 Sn得：Sn (bn 1)2 4 2 (bn +1) 4 2 (bn/1) 用心 愛心 專心 12 bn -bn1 _2 =0,即 bn -bn2,用心 愛心 專心 13 .數(shù)列:bn 為等差數(shù)列，且公差 d =2, 又 b1 ， 4 .bl =1,. bn =1 2(n -1) =2n -1. 由 Cn =anbn,得 Cn = (2n 1) 2“, Tn 予 C2 |(Cn 1 2 n =(2 1-1)2 (2 2 -1)2 |( (2n -1)2 , 2Tn =(2 1 -1) 22 (2 2 -1

13、) 23 |( (2n -1) 2n 1 -得：-Tn =2(22 2|)1 2n)-(2n-1) 2n 1 2 2(2n-1) n -1 =2 (2n-1) 2 2 21 =2n 1 _4 _(2n _1) 2n 1 2 二-2(n -1) 2n 1 -2. n _1 .Tn =2( n -1) 2 2. 20. (本小題滿分 13 分) 心,、 m 2x2+m 解：(1)f (x2x x x 由已知f(2) =3，解得m - -2. (2)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,：) 當(dāng)m_0時(shí)，f (x) 0，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,七)； 2(x Z(x 2 x 當(dāng)x變化時(shí)，f (x),

14、 f (x)的變化情況如下:當(dāng) m ： 0時(shí) f -2m) 2 丿 2( x -m 2 用心 愛心 專心 14 x (0,學(xué) J-2m ,J2m 、 ( - - ,+=c) 2 f(x) - 0 + f(x) 極小值 Z 由上表可知，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )； 2 (3 )由 g(x)二2 x2 ml nx 得 g(x) = 2x m , x x x 由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)， 則g(x)乞0在1,2上恒成立, 即- 2x m 0在1,2上恒成立. x x 2 2 即m 2x2在1,2上恒成立. x 2 2 2 1 令 h(x) 2x，在1,2上 h (x) 2

15、 - 4x - -2(- 2x) ： 0， x x x 所以 h(x)在1,2為減函數(shù).h(x) min = h(2) 一7 , 所以m _ -7 21. (本小題滿分 13 分) 3 2 (1)解：由 e 4 所以 b =1, a = 2. 2 所以橢圓C的方程是y2 =1. 4 (2)解：設(shè) AX, yj , B(X2, y2), 直線AB的方程為x = my +1. 2 ,2 a -b 2 a 所以 MB1B2是等腰直角三角形, 單調(diào)遞增區(qū)間是 用心 愛心 專心 15 將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，用心 愛心 專心 16 2 2 消去 x得(m 4)y 2my_3=0. 所以 k PA k PB = 0. 設(shè) P(a,0)，則有-yl y2 0. Xi a X2 a 將論=m% 1 , x