百校聯(lián)盟2016年全國卷II高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(第三模擬)

1、百校聯(lián)盟 2016 年全國卷 II 高考考試大綱調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)（第三模擬）一、選擇題：共 12 題1 已知全集U=1,2,3,4,5,?UA=1,2,則集合的真子集的個數(shù)為A. 8B.7C.6D.32若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1 +i）z=2i（i 是虛數(shù)單位 ） ,則在復(fù)平面內(nèi) ,復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)3 .命題“存在$ 0 R,使得函數(shù)(x)=tan(n x+0)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對稱”的否定是A. 存在$ 0®得函數(shù)f（x）=tan（對稱B. 對任意的$ R,函數(shù)x）=tan（稱C. 對任意的$ R,函數(shù)x）=tan（

2、D. 存在$ 0 R,使得函數(shù)（x）=tan（稱n x+ $ 0）的圖象都不關(guān)于點(diǎn)）n x+ $ 0）的圖象都不關(guān)于點(diǎn)）對n x+ $ 0）的圖象都關(guān)于點(diǎn)）對稱n x+ $ 0）的圖象關(guān)于點(diǎn)）不對4. 已知平面向量a,b滿足b=(-,1),b -bO=-3,a為單位向量,則 向量b在向量a方向上的投影為A.4B.1C.-4D.-105. 已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則圓C上的點(diǎn) 到直線I的距離的最小值為A. B. C.1D.36 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S2=3,S3-S仁6,則 a6=A.16B.32C.35D.467 已知某幾何體的三視圖

3、如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖完全 相同,則該幾何體的體積是UA. n B.3 n C.2 n D.&已知x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為2a+6,最小值為2a-2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.-1,1B.(0,1 C.-1,0)D.- 1,0) U (0,19 已知函數(shù)f(x)=3sin( 3 x+ <j)( 3 >0,| <j)| < )的部分圖象如圖所 示,A、B兩點(diǎn)之間的距離為10,且f(2)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則t的最小值為A.1B.2C.3D.410 如圖所示，在邊

4、長為2的正方形ABCD中,圓心為B,半徑為 1的圓與AB、BC分別交于E、F,則陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn) 一周形成幾何體的體積等于嚴(yán),I尺否血tj/1屁/血畑/A. n B.6 n C. D.4 n11 已知數(shù)列an滿足(3-an+1)(3+an)=9,且a1= 3,則數(shù)列的 前6項(xiàng)和S6=A.6B.7C.8D.912 已知函數(shù)f(x)=|lnx|-ax(x>0,0<a<1)的兩個零點(diǎn)是x1,x2,則A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<e D.x1x2>e、填空題：共4題13 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則整數(shù)N=14

5、 設(shè) mN 且 OW m<5,若 192 016+m 能被 5 整除，則 m=.15 已知定義在(O,+出)上的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x (O,+ s),都有ff(x)-log3x=4,則函數(shù)f(x)的圖象在x=處的切線的斜率為16 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且|AF|=4|FB|,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 AOB的面積SA AOB= p=.三、解答題：共8題17 已知在厶ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2si n2B-2si n2A=si n2C,ta n (A+B)=.(1)求sinC的值;若 ABC的面積為3

6、,求b的值.18 為了解某校高三甲、乙兩個小組每天的平均運(yùn)動時間,經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)，抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到甲、乙兩組每天的平 均運(yùn)動時間(單位:min)的莖葉圖如圖所示.(1)假設(shè)甲、乙兩個小組這10天的平均運(yùn)動時間分別為t1,t2,方 差分別為,.(1) 比較t1,t2的大小;(ii)比較,的大小(只需寫出結(jié)果);(2) 設(shè)X表示未來3天內(nèi)甲組同學(xué)每天的平均運(yùn)動時間超過30 min的天數(shù)，以莖葉圖中平均運(yùn)動時間超過30 min的頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 如圖，在平行四邊形 ABCD中,BC=2AB, Z ABC=60 ,四邊形 BEFD是矩形，且BE=BA,平面BEFD

7、L平面 ABCD.(1)求證:AE丄CF;求二面角A-EF-C的平面角的余弦值20 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢 圓E:+y2=1上的非坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且4kOA kOB+1=0(kOA,kOB 分別為直線OA,OB的斜率).(1) 證明:+,+均為定值；(2) 判斷 OAB的面積是否為定值，若是，求出該定值;若不是，請說 明理由21 已知函數(shù) f(x)=x2+mx+lnx.(1)若函數(shù)f(x)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且m<-,求f(x1)-f(x2)的最 小值.22 如圖,E為

8、圓O的直徑AB上一點(diǎn)，OC丄AB交圓O于點(diǎn)C, 延長CE交圓O于點(diǎn)D,圓O在點(diǎn)D處的切線交AB的延長線 于點(diǎn)F.U(1)證明:EF2=FA FB;若AD=2BD,BF=2,求圓O的直徑.23 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的參數(shù)方程為(c為參 數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度 單位建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為p cos(-)=m(m R).(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與圓C的普通方程；(2)若圓 C 上到直線 l 的距離為 1 的點(diǎn)有 3 個,求 m 的值 . 24已知函數(shù) f(x)=|x|+|x-a| 的最小值為 3.(1)求實(shí)數(shù) a 的值;若a>

9、0,求不等式f(x) w的解集.百校聯(lián)盟 2016 年全國卷 II 高考考試大綱 調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(第三模擬)一、選擇題：共 12 題1 已知全集U=1,2,3,4,5,?UA=1,2,則集合的真子集的個數(shù)為A. 8B.7C.6D.32若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)3 命題“存在© 0 R,使得函數(shù)(x)=tan(n x+0)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱”的否定是A. 存在© 0 R,使得函數(shù)(x)=tan(n x+ 0)的圖象都不關(guān)于點(diǎn))對稱B. 對任意的© R,

10、函數(shù)x)=tan(n x+ © 0)的圖象都不關(guān)于點(diǎn)0對稱C. 對任意的© R,函數(shù)x)=tan(n x+)©的圖象都關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱D. 存在© 0 R,使得函數(shù)(x)=tan(n x+ © 0)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對稱4. 已知平面向量a,b滿足b=(-,1),b -ba=-3,a為單位向量，則向量b在向量a方向上的投影為A.4B.1C.-4D.-105. 已知直線l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則圓C上的點(diǎn)到直線I的距離的最小值為A. B. C.1D.36 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S2=3,S3-S仁

11、6,則a6=A.16B.32C.35D.467已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積是A. n B.3 n C.2 n D.8 已知x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為2a+6,最小值為2a-2,則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是A.-1,1B.(0,1 C.-1,0) D.卜 1,0) U (0,19已知函數(shù)f(x)=3sin( co x+ © )( s >0,| © | <)的部分圖象如圖所示兩點(diǎn)之間的距離為10,且 f(2)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱,則

12、t的最10如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中,圓心為B,半徑為1的圓與AB、BC分別交于E、F,則陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積等于/髓陽/I A. n B.6 n C. D.4 n.已知數(shù)列an滿足(3-an+1)(3+an)=9,且a仁3,則數(shù)列的前6項(xiàng)和S6=A.6B.7C.8D.912 .已知函數(shù)f(x)=|lnx|-ax(x>0,0<a<1)的兩個零點(diǎn)是x1,x2,則A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<e D.x1x2>e二、填空題：共4題13 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則整數(shù)N=14

13、.設(shè) mN 且 0W m<5,若 192 016+m 能被 5 整除，則 m= .15 .已知定義在(0,+ s)上的單調(diào)函數(shù)x),對任意的x (0,+ s),都有x)-log3x=4,則函數(shù)f(x)的 圖象在x=處的切線的斜率為16 .已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且|AF|=4|FB|,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若厶AOB的面積SA AOB=則p=.三、解答題：共8題17 .已知在厶 ABC中，內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 2sin2B-2sin2A=sin2C,tan (A+B)=.(1)求sinC的值；若 ABC的面積

14、為3,求b的值.18 .為了解某校高三甲、乙兩個小組每天的平均運(yùn)動時間，經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)，抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到甲、乙兩組每天的平均運(yùn)動時間 仲位:min)的莖葉圖如圖所示.假設(shè)甲、乙兩個小組這10天的平均運(yùn)動時間分別為t1,t2,方差分別為,.(1) 比較t1,t2的大小;(ii)比較,的大小(只需寫出結(jié)果);(2) 設(shè)X表示未來3天內(nèi)甲組同學(xué)每天的平均運(yùn)動時間超過30 min的天數(shù)，以莖葉圖中平均運(yùn)動時間超過30 min的頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 .如圖,在平行四邊形 ABCD中,BC=2AB, / ABC=60 ,四邊形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFDL平

15、面 ABCD.(1) 求證:AE丄CF;(2) 求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.20 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓E:+y2=1上的非坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 且4kOA kOB+1=O(kOA,kOB分別為直線 OA,OB的斜率).(1)證明:+，+均為定值；判斷 OAB的面積是否為定值,若是,求出該定值；若不是，請說明理由.21 .已知函數(shù) f(x)=x2+mx+lnx.(1)若函數(shù)f(x)不存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且m<-,求f(x1)-f(x2)的最小值.22 .如圖,E為圓O的直徑AB上一點(diǎn)，OC丄AB交圓O于點(diǎn)C,延長CE交圓O于點(diǎn)D,圓O在 點(diǎn)D處的切線交AB的延長線于點(diǎn)F.證明：EF2=FA FB