信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

1、實(shí)驗(yàn)一 連續(xù)信號(hào)及其基本運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握各種常用的信號(hào)，理解其數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形表示。2掌握在計(jì)算機(jī)中生成及繪制信號(hào)波形的方法。3掌握信號(hào)的相加、相乘、移位、反褶等基本運(yùn)算及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與作用。4掌握線性卷積軟件實(shí)現(xiàn)的方法。5掌握計(jì)算機(jī)的使用方法和常用系統(tǒng)軟件及應(yīng)用軟件的使用。6通過編程，上機(jī)調(diào)試程序，進(jìn)一步增強(qiáng)使用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。二、實(shí)驗(yàn)原理1連續(xù)信號(hào)的基本概念連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，這種信號(hào)就是連續(xù)信號(hào)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似

2、表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。2常用序列常用信號(hào)有：指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、抽樣信號(hào)、矩形脈沖信號(hào)、三角波脈沖信號(hào)、正弦型序列等。3信號(hào)的基本運(yùn)算序列的運(yùn)算包括移位、反褶、和、積、標(biāo)乘、累加、微積分分運(yùn)算等。4信號(hào)的卷積運(yùn)算連續(xù)信號(hào)的卷積積分定義為：，一般情況下的解析表達(dá)式不好得到，因此采用數(shù)字積分的方式來求兩個(gè)信號(hào)的卷積。這里的依然是連續(xù)的，而我們要把它的波形畫出來，是采用描點(diǎn)法來做的，因此時(shí)間也要離散。當(dāng)然這里的要求趨于零，實(shí)際中取足夠小就可近似了。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab7.0。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1熟悉實(shí)驗(yàn)原理的實(shí)例2連續(xù)時(shí)間信號(hào)

3、的產(chǎn)生利用MATLAB語言編程產(chǎn)生和繪制下列信號(hào)：（1）；（2）；（3）。3信號(hào)的運(yùn)算利用MATLAB語言編程完成下列兩信號(hào)的運(yùn)算，并繪制運(yùn)算后信號(hào)的波形。（1）；（2）；（3）。4卷積運(yùn)算利用MATLAB語言編制一個(gè)計(jì)算兩個(gè)信號(hào)卷積積分的通用程序，計(jì)算上述兩信號(hào)，并繪制原信號(hào)和卷積后信號(hào)的波形。（1）。5上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。6完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、知識(shí)擴(kuò)展1、在MATLAB中，當(dāng)不了解某條指令的使用格式時(shí)，可以在command窗口中利用help 指令獲得幫助。例如：help plot 系統(tǒng)將給出英文注釋，解釋plot命令的使用。有些同學(xué)自認(rèn)為英語水平較差，看不懂，實(shí)際上只要粗略看懂，再

4、配合看里面的例子，就可以基本掌握了。2、在MATLAB程序調(diào)試過程中，有時(shí)程序執(zhí)行不出結(jié)果或雖然出結(jié)果但存在一些問題，MATLAB 都會(huì)在command窗口中給出錯(cuò)誤說明，因而需要密切關(guān)注command窗口中給出說明，它可以告訴你出現(xiàn)了什么錯(cuò)誤，不要怕英語，經(jīng)?？淳秃苋菀?。六、實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展1、 利用MATLAB的程序指令，給每副圖形標(biāo)出名稱和坐標(biāo)軸名稱；使用指令為：title()、xlabel()、ylabel()，利用知識(shí)擴(kuò)展1。2、 將時(shí)間間隔改為1，觀察并解釋階躍信號(hào)圖形。3、 randn()函數(shù)可產(chǎn)生隨機(jī)函數(shù)，在command窗口中，通過鍵入help randn自學(xué)randn()函數(shù)的使用

5、，編程產(chǎn)生sin（2*pi*50*t）和randn()產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的疊加信號(hào)。4、產(chǎn)生信號(hào)，給圖形標(biāo)出名稱和坐標(biāo)軸名稱。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。2列出計(jì)算卷積的公式，畫出程序框圖，并列出實(shí)驗(yàn)程序清單（可略）（包括必要的程序說明）。3記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問題的解決方法。4給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。實(shí)驗(yàn)2 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)在線性系統(tǒng)分析中的作用、地位及其MATLAB實(shí)現(xiàn)；(2) 握求解連續(xù)LTI系統(tǒng)響應(yīng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法；(3) 握連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積在連續(xù)系統(tǒng)分析中的作用、卷積方法及其MATLAB的實(shí)現(xiàn)

6、；2. 實(shí)驗(yàn)原理(1) 設(shè)連續(xù)LTI(線性時(shí)不變)系統(tǒng)的激勵(lì)為，響應(yīng)為，則描述系統(tǒng)的微分方程可表示為 (2-1) 為了在MATLAB編程中調(diào)用有關(guān)函數(shù)，我們可以用向量和來表示該系統(tǒng)，即 (2-2a) (2-2b) 這里要注意，向量和的元素排列是按微分方程的微分階次降冪排列，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊。 (2) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，因此滿足線性常系數(shù)微分方程(2-1)及零起始狀態(tài)，即 ， (2-3)按照定義，它也可表示為 (2-4)對(duì)于連續(xù)LTI系統(tǒng)，若其輸入信號(hào)為，沖激響應(yīng)為，則其零狀態(tài)響應(yīng)為 (2-5)可見，能夠刻畫和表征系統(tǒng)的固有特性，與何

7、種激勵(lì)無關(guān)。一旦知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，就可求得系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)所產(chǎn)生輸出響應(yīng)。(3) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 單位階躍響應(yīng)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，它可以表示為 (2-6)上式表明，連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單位沖激響應(yīng)的積分，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)之間有著確定的關(guān)系，因此，單位階躍響應(yīng)也能完全刻畫和表征一個(gè)LTI系統(tǒng)。另外，對(duì)于二階以上的高階系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)也能反映系統(tǒng)處于不同阻尼狀態(tài)下的系統(tǒng)特性。(4) 連續(xù)信號(hào)的卷積積分兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和的卷積積分定義為 (2-7)卷積是信號(hào)與系統(tǒng)分析的基本方法之一，是求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的重要工具。

8、假設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為，單位沖激響應(yīng)為，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 (2-8)此結(jié)果與式(2-5)完全相同，可見，信號(hào)卷積是分析系統(tǒng)特性的重要方法之一。關(guān)于卷積積分的物理含義、計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果的有關(guān)結(jié)論請(qǐng)參考1和2。3. 實(shí)驗(yàn)編程準(zhǔn)備(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的調(diào)用函數(shù)impulse()和step()，這兩個(gè)函數(shù)還能繪制其時(shí)域波形。其調(diào)用格式有 沖激響應(yīng)調(diào)用函數(shù)impulse() impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2) y=impulse(b,a.t1:p:

9、t2)；不繪制系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形，只計(jì)算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值解； 此處的向量b和a的意義與格式要求見式(2-2)和(2-4)(下同)。 階躍響應(yīng)調(diào)用函數(shù)step() step(b,a) step(b,a,t) step(b,a,t1:p:t2) y=step(b,a,t1:p:t2)(2) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)仿真已經(jīng)知道，連續(xù)LTI系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程(2-1)式來描述，MATLAB提供的函數(shù)lsim()能對(duì)上述微分方程描述的連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，該函數(shù)不僅能繪制指定時(shí)間范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)波形圖，而且還能求出系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。其調(diào)用格式有l(wèi)sim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t

10、) 其中b和a仍是式(2-2)和(2-4)所定義的向量，而x和t則表示輸入信號(hào)的行向量及其時(shí)間范圍向量。 由于向量t中的取樣時(shí)間間隔大小直接影響著仿真效果， 所以要得到較好的仿真效果，取樣時(shí)間間隔應(yīng)取小一些。至于第二個(gè)調(diào)用格式只求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，而不繪制響應(yīng)曲線。(3) 調(diào)用函數(shù)conv()計(jì)算卷積積分的近似向量卷積積分的運(yùn)算實(shí)際上是用信號(hào)的分段求和來近似實(shí)現(xiàn)的。若有兩個(gè)連續(xù)信號(hào)和進(jìn)行卷積，首先要對(duì)這兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行取樣，設(shè)取樣時(shí)間間隔為，則取樣后得到兩個(gè)離散序列和，然后構(gòu)造相應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間向量n1和n2(n1和n2的元素不再是整數(shù)，而是取樣時(shí)間間隔的整數(shù)倍)，接著調(diào)用計(jì)算離散卷積和的函

11、數(shù)conv()計(jì)算連續(xù)卷積積分的近似向量。需要說明的是，函數(shù)conv()只能計(jì)算離散卷積和的數(shù)值，為了能夠在計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)卷積積分近似值的同時(shí)，還能繪制出其時(shí)域波形，可以編制和調(diào)用實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)卷積的通用函數(shù)sconv(), 見附錄2-1。在調(diào)用函數(shù)sconv()時(shí)，應(yīng)先設(shè)定取樣間隔p，并對(duì)和的非0值區(qū)間以時(shí)間間隔p進(jìn)行取樣，形成離散序列f1和f2，然后構(gòu)造這兩個(gè)序列所對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量n1 和n2，最后再調(diào)用函數(shù)sconv()，即可求得的近似數(shù)值，并繪出其時(shí)域波形圖。4. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 下圖所示為一RLC串聯(lián)電路，已知R=5W，L=1H，C=(1/6)F，請(qǐng)用MATLAB繪制出該系統(tǒng)的單位沖激

12、響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的波形，當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，請(qǐng)畫出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖。vs(t)vc(t)RLCi(t) 圖2-1圖 2-1 (2) 當(dāng)電阻R分別為4W、2W、0.8W、 0.4W時(shí)，觀察它們的波形，并對(duì)波形的變化作出解釋。(3) 已知某一連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)為，若系統(tǒng)的激勵(lì)為，請(qǐng)用MATLAB的卷積方法，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，并繪出的時(shí)域波形圖，觀察并說明不同的取樣時(shí)間間隔p對(duì)波形的影響。(4) 設(shè)描述某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程為 試用MATLAB繪制出這個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)波形。 5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 認(rèn)真寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告，打印出實(shí)驗(yàn)程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(2) 按照實(shí)驗(yàn)要求，

13、認(rèn)真分析和解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(3) 歡迎寫出自己的心得、體會(huì)和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習(xí)結(jié)果也附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。實(shí)驗(yàn)3 周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 解連續(xù)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)；(2) 掌握離散周期信號(hào)的快速算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)；(3) 熟悉用FFT算法分析連續(xù)周期信號(hào)的方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)；2. 實(shí)驗(yàn)原理周期信號(hào)包括連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)和離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析。本次實(shí)驗(yàn)所用到的函數(shù)文件(或稱子程序)附在附錄中，以便實(shí)驗(yàn)時(shí)調(diào)用。(1) 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜由連續(xù)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)可知，滿足狄利赫里條件的任何連續(xù)周期信號(hào)，都可以表示成一系

14、列不同幅度和相位，而頻率成諧波關(guān)系的正余弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和，即 (3-1)其中 (3-2) 在兩種表示形式中，其系數(shù)之間的關(guān)系為 (3-3)或表示成 (3-3a) (3-3b)在上面各式中，為周期信號(hào)的周期，為信號(hào)的角頻率，式(3-3a)和(3-3b)分別為幅度頻譜和相位頻譜。因?yàn)樗鼈兌际穷l率的函數(shù)，所以能夠用圖示的方法直觀地表示出周期信號(hào)的幅度頻譜：和相位頻譜。(2) 用FFT實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中得到廣泛應(yīng)用，它既可用于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的分析，也可用于離散時(shí)間周期信號(hào)的分析，所以傅立葉級(jí)數(shù)分為連續(xù)時(shí)間傅立葉級(jí)數(shù)CTFS和離散時(shí)間傅立葉級(jí)數(shù)DTFS。

15、快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換(DFT)的一種快速算法，借助于快速傅立葉變換能快速而有效地計(jì)算連續(xù)與離散周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)和進(jìn)行頻譜分析?？焖俑盗⑷~變換(FFT )的出現(xiàn)給信號(hào)處理與分析帶來生機(jī)，實(shí)踐表明，一個(gè)好的算法如果沒有快速算法支持，最終會(huì)被其它算法代替。然而，快速傅立葉變換是針對(duì)有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換的，如何將快速傅立葉變換應(yīng)用到周期信號(hào)的分析，是這里要解決的問題。設(shè)是周期為的離散周期序列，是離散傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，因此，它們的DTFS變換對(duì)為 (3-4) (3-5)已經(jīng)知道，周期序列雖然是無窮長(zhǎng)序列，但只有N個(gè)樣值的信息是獨(dú)立的，只要知道了一個(gè)周期的內(nèi)容，其余時(shí)刻的情況

16、即可全部掌握。因此，級(jí)數(shù)取和項(xiàng)中k是從0N-1，共N個(gè)獨(dú)立諧波分量，而又決定了的取值分量為0N-1。式(3-4)和(3-5)表明，在研究離散周期信號(hào)頻譜時(shí)，只要取一個(gè)周期的信息就足夠了。MATLAB提供了計(jì)算式(3-4)和(3-5)的兩個(gè)函數(shù)fft()和ifft()，這兩個(gè)函數(shù)就是根據(jù)快速傅立葉變換及其反變換的公式(3-6)和(37)編制的程序。 (3-6) (3-7) 可以看到，式(3-4)、(3-5)和式(3-6)、93-7)是對(duì)應(yīng)的，因此離散時(shí)間周期序列的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)可以通過調(diào)用函數(shù)fft()編程畫出頻域的周期序列。相反，要將頻域的周期序列綜合成時(shí)域周期序列，只需要調(diào)用函數(shù)ifft()

17、編程即可畫出。(3) 用FFT實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析要利用FFT計(jì)算連續(xù)周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)，首先對(duì)(3-2)式的進(jìn)行離散化，然后利用FFT計(jì)算離散化的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析，通過編程并調(diào)用函數(shù)fft()和ifft()畫出其頻譜圖。連續(xù)非周期信號(hào)的頻域分析方法：(1) 連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅立葉變換對(duì)定義為 (4-1) (4-2) MATLAB提供了兩個(gè)函數(shù)fourier()和ifourier()， 它們可分別用來計(jì)算傅立葉正變換和反變換，這是計(jì)算傅立葉變換的第一種方法。(2) 連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算為了更好地利用MATLAB的數(shù)

18、值計(jì)算功能，這里簡(jiǎn)要介紹一下連續(xù)非周期信號(hào)傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算方法。由(4-1)式可知，因?yàn)樾盘?hào)是連續(xù)的，傅立葉變換式對(duì)t的積分限是?，F(xiàn)如果信號(hào)是時(shí)限的，即當(dāng)(有限值)時(shí)，的值可以忽略，則可以用有限個(gè)能滿足需要的取樣值來代替，因而(3-1)式積分就變?yōu)榍蠛停B續(xù)頻譜就變?yōu)殡x散頻譜，并近似表示為 (4-3) 其中N為取樣點(diǎn)n的最大值，上式是對(duì)式(4-1)中頻率取樣的結(jié)果。如果取樣點(diǎn)足夠多，離散頻譜就會(huì)繪制出連續(xù)頻譜。在這里，通常有 (4-4) 由(4-3)式可以看出，如果能夠正確生成信號(hào)的N個(gè)樣本的向量f和指數(shù)函數(shù)的N個(gè)樣本向量，就可以通過兩個(gè)向量的內(nèi)積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)式(4-3)的計(jì)算。這樣，就把計(jì)算

19、傅立葉變換問題，變成利用MATLAB的強(qiáng)大矩陣運(yùn)算功能直接計(jì)算兩個(gè)函數(shù)向量的內(nèi)積問題，從而給出了不去調(diào)用傅立葉變換函數(shù)而直接計(jì)算傅立葉變換的另一種方法。這里還需要注意，由于在MATLAB運(yùn)算中，必須對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣，為了不丟失原信號(hào)的信息，即反變換后能不失真地恢復(fù)原來信號(hào)，取樣間隔的確定必須滿足取樣定理的要求，即必須小于奈奎斯特頻率。(3) 傅立葉變換性質(zhì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 在理論課講授中，已經(jīng)熟悉了傅立葉變換的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)有對(duì)稱性、線性、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移頻移特性、微分積分特性、時(shí)域頻域卷積特性等。這些性質(zhì)反映了信號(hào)在時(shí)域和頻域?qū)?yīng)變化關(guān)系，也就是，信號(hào)在一個(gè)域有某種變

20、化，在另一個(gè)域中必然有相應(yīng)的變化。這些變化歸納起來主要有四種：平移、反褶、尺度變換、信號(hào)相乘。因此，傅立葉變換性質(zhì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)主要有兩種方法：一是利用傅立葉變換的性質(zhì)，如果知道信號(hào)在一個(gè)域的變化，在另一個(gè)域?qū)?duì)應(yīng)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算即可。上面指出的四種運(yùn)算是信號(hào)的基本運(yùn)算與變換，在實(shí)驗(yàn)1中專門研究了這些運(yùn)算的方法及編程；二是將信號(hào)變化的參數(shù)直接代到相應(yīng)的信號(hào)中，然后進(jìn)行傅立葉變換或反變換的運(yùn)算，最后即可得到另一個(gè)域中信號(hào)的變化，這種方法比較簡(jiǎn)單。3. 實(shí)驗(yàn)編程準(zhǔn)備(1) 連續(xù)周期信號(hào)頻譜分析的函數(shù)文件CTFSrectpsym.m的調(diào)用附錄3-1的函數(shù)文件CTFSrectpsym.m是為分析

21、和繪制周期矩形脈沖信號(hào)頻譜而編寫的一個(gè)參考程序。調(diào)用函數(shù)文件CTFSrectpsym.m就能繪制出周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜。調(diào)用方法很簡(jiǎn)單，只需在MATLAB命令窗口鍵入該函數(shù)文件名，然后按回車鍵即可。注意在調(diào)用過程中，命令窗口提示輸入一些參數(shù)，其中Nf為頻譜中包含的諧波階數(shù)，T為周期矩形脈沖的周期，M是周期與脈沖寬度之比。(2) 關(guān)于用FFT實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析MATLAB提供的快速傅立葉變換與反變換函數(shù)fft()和ifft()只能對(duì)離散時(shí)間周期信號(hào)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如果要畫出和分析頻譜圖，必須自己編寫程序。在編寫程序時(shí)注意，除了要調(diào)用函數(shù)fft()和ifft()對(duì)其信號(hào)進(jìn)行正反變換計(jì)算

22、外，還要調(diào)用下面有關(guān)函數(shù)，這些函數(shù)及其調(diào)用格式如下：· 快速傅立葉變換函數(shù)fft()，其調(diào)用格式為 fft(x)：x為離散周期序列的x(n)的向量表達(dá)式；· 逆快速傅立葉變換函數(shù)ifft()，其調(diào)用格式為ifft(X)：X為頻域離散序列X(k)的向量表達(dá)式；· 產(chǎn)生全0矩陣函數(shù)zeros()，在本次編程中，用它來產(chǎn)生全0的一維序列，其調(diào)用格式為 zeros(n)：產(chǎn)生(n×n)維的全0矩陣； zeros(n,m)：產(chǎn)生(n×m)維的全0矩陣； zeros(1,m)：產(chǎn)生(1×m)維的全0序列；· 產(chǎn)生全1矩陣函數(shù)ones()

23、，在本次編程中，可以用它來產(chǎn)生全1的一維序列作為離散矩形脈沖，其調(diào)用格式與zeros()的相同。· 為了繪制頻譜圖，還要調(diào)用函數(shù)real()、imag()、abs()、angle()；由于周期信號(hào)的頻譜是離散的，所以在繪制頻譜圖時(shí)，不是用plot()命令，而是用stem()命令。當(dāng)然也可以參考函數(shù)文件3-1、3-2，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單修改就可用來繪制離散周期序列的頻譜圖。(3) 用FFT實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻譜分析的函數(shù)文件CTFSfft.m的調(diào)用函數(shù)文件CTFSfft.m是利用fft()分析和繪制連續(xù)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜而編寫的一個(gè)參考程序，該程序見附錄函數(shù)文件3-2。調(diào)用函數(shù)文件CTF

24、Sfft.m就能繪制出周期為5、幅度為1的周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜。調(diào)用方法很簡(jiǎn)單，只需在MATLAB命令窗口鍵入該函數(shù)文件名，然后按回車鍵即可。注意在調(diào)用過程中，命令窗口提示的輸入?yún)?shù)Nf，它表示頻譜中包含的諧波階數(shù)。(1) 傅立葉變換函數(shù)fourier()的調(diào)用MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立葉變換與反變換的函數(shù)fourier() 及 ifourier(). 函數(shù)fourier()的調(diào)用格式如下· F=fourier(f)：它是符號(hào)函數(shù)f 的傅立葉變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于的函數(shù)；· F=fourier(f,v)：它的返回函數(shù)

25、F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)，即；· F=fourier(f,u,v): 它是對(duì)關(guān)于u的函數(shù)f進(jìn)行變換，而返回函數(shù)F是v的函數(shù)，即 (2) 傅立葉反變換函數(shù)ifourier()的調(diào)用其調(diào)用格式為· f=ifourier(F): 它是函數(shù)F 的傅立葉反變換，默認(rèn)的獨(dú)立變量為，默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)。如果F=F(x)，則ifourier(F)返回關(guān)于t的函數(shù)· f=ifourier(F,u): 它的返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x的函數(shù)。· f=ifourier(f,v,u): 它是對(duì)關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行變換，而返回關(guān)于u的函數(shù)f； 這里要注意的是，在調(diào)用上述

26、兩個(gè)函數(shù)之前，先要用syms命令對(duì)所用到的變量(如t、u、v、w)等進(jìn)行說明，也就是要將這些變量說明成符號(hào)變量。對(duì)于fourier()中的函數(shù)f或ifourier()中的F，也要用syms將f或F說明成為符號(hào)表達(dá)式。另外，在采用fourier()及ifourier()得到的返回函數(shù)，仍然是符號(hào)表達(dá)式。若需要對(duì)返回函數(shù)作圖時(shí)，只能用ezplot()繪圖命令，而不能用plot()命令。如果返回函數(shù)中含有d(w)等項(xiàng)，用ezplot()也無法作圖。fourier()函數(shù)的局限性：用fourier()對(duì)某些信號(hào)求反變換時(shí)，其返回函數(shù)可能會(huì)包含一些不能直接表達(dá)的式子，甚至可能會(huì)出現(xiàn)一些屏幕提示為“未被定

27、義的函數(shù)或變量”的項(xiàng)；另外，在許多情況下，信號(hào)盡管是連續(xù)的，但卻不可能表示成符號(hào)表達(dá)式；函數(shù)fourier()也不可能對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行處理。(3) 傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用上面介紹了連續(xù)信號(hào)傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算，這種方法不需要調(diào)用傅立葉變換函數(shù)，而是利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能直接對(duì)兩個(gè)向量進(jìn)行內(nèi)積數(shù)乘即可計(jì)算出整個(gè)信號(hào)的傅立葉變換。在MATLAB編程中，這是一種常用的方法。為了理解和以后的應(yīng)用，這里舉例說明用傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算方法求信號(hào)傅立葉變換的編程方法。設(shè)已知一矩形脈沖信號(hào)，當(dāng)時(shí)，其余時(shí)間，現(xiàn)求信號(hào)的傅立葉變換，并畫圖表示出時(shí)域和頻域信號(hào)的波形。整個(gè)例子的程序見附錄4-1，分析該程序

28、時(shí)注意以下幾點(diǎn)：¨可用兩個(gè)階躍信號(hào)之差來表示，即；¨ 取樣間隔的確定：由于該矩形脈沖頻譜的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率(即信號(hào)帶寬)為，考慮到頻譜的形狀，將精度提高到該值的50倍，即，由此得到取樣間隔為 ¨ 頻譜顯示寬度用表示，此處數(shù)字表示頻譜寬度為。(4) 訪問Maple中的函數(shù) Maple具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能和豐富的經(jīng)典應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)，這些資源是以庫(kù)的形式提供給MATLAB，但由于不是M文件，因而不能直接使用。MATLAB為此提供了專用的函數(shù)作為接口，通過這些函數(shù)訪問Maple的內(nèi)核。關(guān)于Maple的調(diào)用格式, 請(qǐng)?jiān)贛ATLAB命令窗口用help或mhelp命令查閱。4實(shí)

29、驗(yàn)內(nèi)容(1) 連續(xù)周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析若有連續(xù)周期矩形脈沖信號(hào)，其脈沖寬度，脈沖幅度為1，重復(fù)周期，即在一個(gè)周期內(nèi)，表示為 試用MATLAB繪制出該周期矩形脈沖信號(hào)的幅度頻譜。(2) 離散周期矩形脈沖序列的頻譜分析若有一離散周期矩形脈沖序列，其脈沖序列寬度，脈沖幅度為1，重復(fù)周期，即在一個(gè)周期內(nèi)，表示為試用快速傅立葉變換函數(shù)fft(x)計(jì)算其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，并畫出系數(shù)的實(shí)部和虛部圖。 如果有興趣，可用傅立葉反變換函數(shù)ifft(X(k)將系數(shù)恢復(fù)成原來的時(shí)間序列。 回答問題：為什么能用快速傅立葉變換FFT實(shí)現(xiàn)連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析？(3) 課外練習(xí)：用FFT實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析

30、 用FFT實(shí)現(xiàn)(1)中連續(xù)周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析，畫出幅度頻譜和周期矩形脈沖信號(hào)。(1) 通過調(diào)用傅立葉變換函數(shù)fourier()，求出矩形脈沖信號(hào)的傅立葉幅度頻譜，并畫出信號(hào)的波形圖和傅立葉幅度頻譜。提示：· 矩形脈沖信號(hào)可用的符號(hào)表達(dá)式ut來表示，然后調(diào)用傅立葉變換函數(shù)，其符號(hào)表達(dá)式為Fw=fourier(ut,t,w)；· 此處要調(diào)用maple函數(shù)，其符號(hào)表達(dá)式為FFw=maple(convert,Fw,piecewise)，這個(gè)函數(shù)是指：在maple的訪問中，將調(diào)用傅立葉變換函數(shù)fourier()的返回參數(shù)Fw變換成分段-連續(xù)處理。· 為了圖形規(guī)范，繪

31、制波形圖和幅度譜時(shí)，可以在命令ezplot()中加上對(duì)時(shí)間t和頻率w的限制，如果還要對(duì)圖形的幅度作出規(guī)范，最后加上命令axis()予以限制。(2) 設(shè)有一帶開關(guān)的RC電路如圖4-1所示，電容C=0.01F，電阻R=100W，開關(guān)未閉合之前，電容器上已充電到1V，試求當(dāng)開關(guān)S閉合之后，電阻上電壓的變化規(guī)律，并用MATLAB畫出電壓信號(hào)的波形及其幅度頻譜。CRS+ 圖41(3) 設(shè)一矩形脈沖，載波信號(hào)，試用傅立葉變換的數(shù)值解法實(shí)現(xiàn)調(diào)幅信號(hào)，并繪制出、及它們各自的頻譜?；卮饐栴}：結(jié)合頻譜圖，對(duì)傅立葉變換的頻移特性進(jìn)行說明。(4) 課外練習(xí)設(shè)，試用MATLAB繪制出信號(hào)及其幅度頻譜和相位頻譜，觀察并分

32、析信號(hào)時(shí)移對(duì)信號(hào)頻譜的影響。5實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 認(rèn)真寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告，打印出實(shí)驗(yàn)程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(2) 認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回答實(shí)驗(yàn)中要求的“回答問題”；(3) 歡迎寫出自己的心得、體會(huì)和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習(xí)結(jié)果也附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。實(shí)驗(yàn)4 離散系統(tǒng)特性分析1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 了解離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析方法；(2) 掌握離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響；(3) 掌握用離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布確定系統(tǒng)特性的原理、方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。 2. 實(shí)驗(yàn)原理(1) 離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)離散LTI系統(tǒng)要用下面的線性常系數(shù)差分方程來描述 (7-1) 其中為系統(tǒng)的輸出序列，為系統(tǒng)的輸入序列。

33、如果將上式進(jìn)行z變換，經(jīng)整理可得離散系統(tǒng)函數(shù) (7-2)式中和分別是系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式，若將它們進(jìn)行因式分解，則有 (7-3)其中C為常數(shù)，和分別為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。式(8-3)就是用零極點(diǎn)表示的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。和分析連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性一樣，可以用離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)來分析離散系統(tǒng)的系統(tǒng)特性。這些特性包括系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，離散系統(tǒng)的頻率特性和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (2) 利用MATLAB確定系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)及繪制零極點(diǎn)分布圖和分析連續(xù)系統(tǒng)一樣，為了利用系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布來分析系統(tǒng)特性，必須知道如何求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，怎樣繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。MATLAB

34、提供的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()同樣可用來確定系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)位置，其調(diào)用格式和調(diào)用方法參看實(shí)驗(yàn)6中的介紹。同樣，在用上述方法獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)位置之后，就可以用plot()命令在z平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。另外，MATLAB在信號(hào)處理工具箱中還提供了函數(shù)zplane(b,a)可以在z平面上畫出線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)，其中b和a為列向量時(shí)，它們分別表示系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)；如果b和a是行向量時(shí)，它們分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。當(dāng)然，zplane()也是用roots()函數(shù)求出系統(tǒng)的根，并畫出零極點(diǎn)圖的。（3） 點(diǎn)分布與系統(tǒng)沖激響應(yīng)時(shí)域特性的關(guān)系已經(jīng)知道，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與

35、其沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)Z變換，即 (7-4)因此，沖激響應(yīng)所描述的離散系統(tǒng)的固有特性，系統(tǒng)函數(shù)也同樣可以描述。由式(7-3)可知，若系統(tǒng)函數(shù)的N個(gè)極點(diǎn)都是單極點(diǎn)，就可將分解成下面的部分分式 (7-5)由此可得逆Z變換 (7-6)由上式可以看出，離散系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)所決定，的每一個(gè)極點(diǎn)將決定的一個(gè)時(shí)間序列。顯然，的極點(diǎn)位置不同，則的時(shí)域特性也不同，其規(guī)律是：若，極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，的幅度隨n增加而減?。蝗?，極點(diǎn)位于單位圓上，的幅度不隨n變化；若，極點(diǎn)位于單位圓外，的幅度隨n增加而增加。系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，但不影響波形。（4） 極點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的

36、關(guān)系已經(jīng)講授過，離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為 (7-7) 其中為離散系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，為離散系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。與連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)不同，離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是周期性的，且周期為2。因此，只要在范圍內(nèi)研究，就可分析出離散系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。MATLAB提供了兩種分析頻率特性的方法：一個(gè)是直接調(diào)用求離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)freqz()，另一個(gè)是利用零極點(diǎn)求頻率響應(yīng)的幾何矢量法。與連續(xù)系統(tǒng)幾何矢量分析法類似，如果知道了系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為 (7-8) (7-9)其中就是零點(diǎn)到單位圓上點(diǎn)的矢量長(zhǎng)度，是該矢量與水平軸的夾角¾相角。就是極點(diǎn)到單位圓上點(diǎn)的矢量長(zhǎng)度，是該矢量的相角。

37、式(7-8)和(7-9)表明： 系統(tǒng)的幅頻特性等于系統(tǒng)函數(shù)所有零點(diǎn)矢量之積與所有極點(diǎn)矢量之積的比值；系統(tǒng)的相頻特性等于系統(tǒng)函數(shù)所有零點(diǎn)矢量的相角之和與所有極點(diǎn)矢量的相角之和的差值。因此，如果讓矢量沿著單位圓旋轉(zhuǎn)，即角頻率從0變化，我們就可以求出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)隨的變化特性。（5） 極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系穩(wěn)定性是系統(tǒng)是系統(tǒng)的重要特性之一，與激勵(lì)信號(hào)無關(guān)。由課堂講授知道，一個(gè)離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)為嚴(yán)格真有理分式，其全部極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)。因此，只要知道系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)在z平面上的分布，就可據(jù)此判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 實(shí)驗(yàn)編程準(zhǔn)備(1) 調(diào)用多項(xiàng)式求根函數(shù)root

38、s()，求系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)。 (2) 繪制零極點(diǎn)圖在用函數(shù)roots()求得系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)后，就可以用plot()命令在z平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖。附錄8-1是求離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)和繪制其零極點(diǎn)圖的函數(shù)文件DTSzpm.m，其中零點(diǎn)的位置標(biāo)以符號(hào)“o”，極點(diǎn)的位置標(biāo)以符號(hào)“x”。(3) 調(diào)用impz()函數(shù)實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)對(duì)單位沖激響應(yīng)時(shí)域特性的研究 研究離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)沖激響應(yīng)時(shí)域特性時(shí)，可以通過調(diào)用impz()函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下： · impz(num，den)：num，den分別為離散系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)向量和分母系數(shù)向量。· im

39、pz(num，den，N)：num，den的含義同上，N為顯示樣本的個(gè)數(shù)。由上述格式可以看到，如果知道了離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式，或者是知道了系統(tǒng)的零極點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式都可以直接調(diào)用函數(shù)impz()來計(jì)算并畫出離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形。(4) 根據(jù)零極點(diǎn)分布繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的兩種方法 一是調(diào)用求離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)freqz()，利用該函數(shù)計(jì)算出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值，然后再利用函數(shù)abs()、angle()及plot()命令，繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。freqz()的調(diào)用格式有 · H,w=freqz(B,A,N): B和A分別是離散系

40、統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，是頻率的顯示值，返回向量H包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)在范圍內(nèi)N個(gè)頻率值，向量w則包含范圍內(nèi)的N個(gè)頻率等分點(diǎn)。如果在調(diào)用中N缺省，則系統(tǒng)默認(rèn)為N=512。· H,w=freqz(B,A,N,whole): 該調(diào)用格式將計(jì)算離散系統(tǒng)在范圍內(nèi)N個(gè)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)值。 二是利用幾何矢量法，直接利用式(7-8)和(7-9)，分別計(jì)算出并畫出離散系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。計(jì)算和繪制其幅頻特性曲線和相頻特性曲線的MATLAB程序可參考附錄8-2DTSzpfc.m，這是一個(gè)函數(shù)文件，DTSzpfc(k,r,A,B)中包括了四個(gè)傳入?yún)⒘浚渲衚為自己定義的頻率

41、樣本數(shù)，其大小影響繪制曲線與實(shí)際頻率響應(yīng)曲線的近似程度，A和B分別為離散系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，r為繪制頻率特性曲線的頻率范圍，頻率范圍為。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 設(shè)某離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置是：無零點(diǎn)，兩個(gè)極點(diǎn)是，試用MATLAB畫出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，分析系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，畫出其波形圖。在計(jì)算與繪制圖形時(shí)，假定，。 提示：在調(diào)用函數(shù)impz()時(shí)，N可試取20。(2) 有一數(shù)字濾波器，它可以用下面的差分方程來描述，試計(jì)算該濾波器在范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)，并畫出濾波器在范圍內(nèi)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分析該濾波器的功能。 提示： · 將上式先進(jìn)行Z變換，求得系統(tǒng)函數(shù)H(z

42、)，然后調(diào)用函數(shù)H,w=freqz(B,A,N,whole)計(jì)算頻率響應(yīng)值，其中令N=400；· 調(diào)用函數(shù)abs()、angle()和plot()在范圍內(nèi)繪制出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。(3) 課外練習(xí)試?yán)L制(2)中所描述的數(shù)字濾波器的零極點(diǎn)圖，并求解和畫出單位沖激響應(yīng)的波形圖，由零極點(diǎn)圖判斷濾波器的穩(wěn)定性。5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1) 認(rèn)真寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告，打印出實(shí)驗(yàn)程序和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(2) 按照實(shí)驗(yàn)要求，認(rèn)真分析和解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(3) 歡迎寫出自己的心得、體會(huì)和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習(xí)結(jié)果也附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。附錄：m文件1-1 unitimpfun.mfunction unit

43、impfun(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t); 時(shí)間樣本點(diǎn)的向量長(zhǎng)度x=zeros(1,n); 各樣本點(diǎn)信號(hào)值賦為零x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; 在時(shí)間t=-t0處，給樣本點(diǎn)賦值為1/dtstairs(t,x);axis(t1,t2,0,1.2/dt)title('單位沖激信號(hào)d(t)')1-2 unitimpseq.mfunction unitimpseq(n1,n2,n0)n=n1:n2;n=length(n);f=zeros(1,n);f(1,-n0-n1+1)=1;stem(n,f,'fille

44、d)');axis(n1,n2,0,1.2)title('單位沖激序列d(n)')1-3 unitstepseq.mfunction unitstepseq(n1,n2,n0)n=n1:-n0-1;nn=-n0:n2;n=length(n);nn=length(nn)u=zeros(1,n); n0前信號(hào)賦值為0uu=ones(1,nn); n0后信號(hào)賦值為1stem(nn,uu,'filled)');hold onstem(n, u,'filled)');hold offaxis(n1,n2,0,1.5)title('單位階躍序

45、列u(n)')1-4 seqadd.mfunctionf,n=seqadd(f1,f2,n1,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);s1=zeros(1,length(n);s2=s1;%初始化新向量s1(find(n>=min(n1)&n<=max(n1)=1)=f1；%f1補(bǔ)0s2(find(n>=min(n2)&n<=max(n2)=1)=f2；%f2補(bǔ)0f=s1+s2;stem(n,f,'filled')axis(min(min(n1),min(n2)-1),(max(m

46、ax(n1),max(n2)+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)1-5 seqmul.mfunctionf,n=seqmul(f1,f2,n1,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);s1=zeros(1,length(n);s2=s1;%初始化新向量s1(find(n>=min(n1)&n<=max(n1)=1)=f1；%f1補(bǔ)0s2(find(n>=min(n2)&n<=max(n2)=1)=f2；%f2補(bǔ)0f=s1.*s2;stem(n,f,'filled')a

47、xis(min(min(n1),min(n2)-1),(max(max(n1),max(n2)+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)1-6 seqfold.mfunctionf,n=seqfold(f1,n1)f=fliplr(f1);n=-fliplr(n1); %函數(shù)fliplr實(shí)現(xiàn)向量f1和f2的反褶stem(n,f,'filled')axis(min(n)-1,max(n)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)1-7 seqshift.mfunctionf,n=seqshift(ff,nn,n()%ff,nn是平移前的序列及其對(duì)應(yīng)序號(hào)的列

48、向量，%n0是平移量n=nn+n0;f=ff;stem(n,f,'filled')axis(min(n)-1,max(n)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)2-1 sconv()function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)% 計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t);% 取樣時(shí)間間隔f=conv(f1,f2); %計(jì)算序列f1與f2的卷積和ff=f*p;k0=k1(1)+k2(1); %計(jì)算序列f非0樣值的起始點(diǎn)k3=length(f1)+length(f2)-2; %計(jì)算卷積和f非0樣值的寬度k=k0:p:k3*p;subpl

49、ot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position') %將第三個(gè)子圖的橫坐標(biāo)范圍擴(kuò)為原來的2.5倍title('

50、;f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')3-1 CTFSrectpsym.m% 本例繪制周期T=5，脈寬tao=1的矩形脈沖及頻譜圖function A_sym,B_sym=CTFSrectpsym(T,Nf)% 采用符號(hào)計(jì)算求0,T內(nèi)時(shí)間函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開系數(shù)。%函數(shù)的輸入輸出都是數(shù)值量%A_sym第1元素是直流項(xiàng)，其后元素依次是1,2,3.次諧波cos項(xiàng)展開系數(shù)%B_sym第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次諧波sin項(xiàng)展開系數(shù)% T T=m*tao， 信號(hào)周期% Nf諧波的階數(shù)%Nn輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確

51、位數(shù)% m (m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如m=4,8,16,100等% tao 脈寬:tao=T/m syms t n y if nargin<3;Nf=input('please Input 所需展開的最高諧波次數(shù):Nf=');endT=input('please Input 信號(hào)的周期T=');if nargin<5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn); endif nargout=0 S1=fliplr(A_sym) %對(duì)A_sym陣左右對(duì)稱交換 S1(1,k+1)=A_sym(1) %A_sym的1*k陣擴(kuò)展為1*(k+1)陣 S2