初中三角函數(shù)公式及其定理習題

1、初中三角函數(shù)公式及其定理1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和等于斜邊c 的平方。 2、如下圖,在Rt ABC 中,C 為直角,則A 的銳角三角函數(shù)為(A 可換成B: 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要 6、正弦、余弦的增減性:當0°90°時,sin 隨的增大而增大,cos 隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性:當0&

2、#176;<<90°時,tan 隨的增大而增大,cot 隨的增大而減小。A90B 90-=+得由B A 對邊鄰邊 C A90B 90-=+得由B A1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊所有未知的邊和角。 依據(jù):邊的關(guān)系:222c b a =+;角的關(guān)系:A+B=90°邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法2、應用舉例:(1仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。 (2坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做坡度(坡比。用字母i 表示,即hi l=。坡度一般寫成1:m 的形式,如1:5i =等。把坡面與水平面

3、的夾角記作(叫做坡角,那么tan hi l=。 3、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分別是:45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分別是:北偏東30°(東北方向 , 南偏東45°(東南方向, 南偏西60°(西南方向, 北偏西60°(西北方向。 銳角三角函數(shù)提高訓練一.選擇題(共7個小題1. 如圖,在等腰RtABC 中,C=90o,AC=6

4、,D 是AC 上一點,若tanDBA=51,則AD 的長為( (A 2 (B 3 (C 2 (D 1:i h l=hlC BA2. 如圖,每個小正方形的邊長為1,A 、B 、C 是小正方形的頂點,則ABC 的度數(shù)為( A .90° B .60° C .45° D .30°3. 在ABC 中.ACB =90°,ABC =15°,BC=1,則AC=( A .32+ B .32- C .0.3 D .23-4. (2010四川攀枝花如圖4,已知AD 是等腰ABC 底邊上的高,且tan B=43,AC 上有一點E ,滿足AE:CE=2:3則t

5、an ADE 的值是( A .53B .98C .54D .975.如圖,在梯形ABCD 中,AD/BC ,AC AB ,AD=CD ,4cos 5DCA =,BC=10,則AB 的值是( A .9 B .8C .6D .36. 已知在ABC 中,90C =,設sinB n =,當B 是最小的內(nèi)角時,n 的取值范圍是( A.0n <<B.102n << C.0n << D.0n <<7.(2010 浙江臺州市如圖,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB=a ,AN 平分DAB,DMAN 于點M ,CNAN 于點N .則DM+CN 的值為(用

6、含a 的代數(shù)式表示( A .a B .a 54C .a 22D . a 23 DC 二.填空題(共7個小題1. 已知在ABC 中,A 、B 是銳角,且sinA =135,tanB=2,AB=29cm ,則S ABC = .2.如果方程2430x x -+=的兩個根分別是RtABC 的兩條邊,ABC 最小的角為A ,那么tanA 的值為_.3. 直角梯形ABCD 中,AB BC ,AD BC ,BC >AD ,AD =2,AB =4,點E 在AB 上,將CBE 沿CE翻折,使得B 點與D 點重合,則BCE 的正切值為 . 4. 如圖,已知直線1l 2l 3l 4l ,相鄰兩條平行直線間的距

7、離都是1,如果正方形ABCD 的四個頂點分別在四條直線上,則sin = .5. 如圖,等邊三角形ABC 中,D 、E 分別為AB 、BC 邊上的點,AD BE =,AE 與CD 交于點F ,AG CD 于點G , 則AGAF的值為 .6. 因為cos30°=3 2 ,cos210°= 3 2,所以cos210°=cos (180°+30°=cos30°= 3 2 ,因為cos45°= 2 2 ,cos225°= 22,所以cos225°=cos (180°+45°=22,猜想:一般地,

8、當為銳角時,有cos (180°+=cos,由此可知cos240°的值等于 .7. 如圖,將邊長為33+的等邊ABC 折疊,折痕為DE ,點B 與點F重合,EF 和DF 分別交AC 于點M 、N ,AB DF ,垂足為A B CD A1l 3l 2l 4lCABE G DNAD ,1=AD .設DBE 的面積為S ,則重疊部分的面積為 .(用含S 的式子表示三.解答題(共5個大題 1.如圖,在ABC 中,AD 是BC 邊上的高,tanB=cos DAC. (1求證:AC =BD ; (2若sinC=1312,BC=12,求AD 的長.2.如圖,已知ABC 是等腰直角三角形,

9、ACB =90°,過BC 的中點D 作DE AB 于E ,連結(jié)CE ,求sin ACE 的值. 3.己在ABC 中,a 、b 、c 分別是A 、B 、C 的對邊,且c =,若關(guān)于x 的方程035(235(2=-+b ax x b 有兩個相等的實根,又方程0sin 5sin 10(22=+-A x A x 的兩實根的平方和為6,求ABC 的面積.4.如圖,已知邊長為2的正三角形ABC 沿直線l 滾動.(1當ABC 滾動一周到A l B 1C 1的位置,此時A 點所運動的路程為 ,約為 (精確到0.1,=3.14(2設ABC 滾動240°,C 點的位置為C ,ABC 滾動480°時,A 點的位置在A ,請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan tan tan(1tan tan +=-,求出''CAC CAA +的度數(shù). 5.關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式： 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)