電路分析基礎(chǔ)答案周圍版第四章.

1、電路分析基礎(chǔ)答案周圍版4-2 5F電容的端電壓如圖示。（ 1）繪出電流波形圖。u(mV)（ 2）確定 t 2s和 t 10s時(shí)電容的儲(chǔ)能。解：（ 1）由電壓波形圖寫(xiě)出電容端電壓的表達(dá)式：10t0st 1s10u(t )10s1t3s10t403st4so1234 5t ( s)04st式中時(shí)間 t 的單位為微秒； 電壓的單位為毫伏。電容伏安關(guān)系的微i (mA)分形式：500st 1s50du(t )01st3si (t)C503st4sdto3404st1 25t ( s)上式中時(shí)間的單位為微秒；電壓的單位為毫伏；電容的單位為微50法拉；電流的單位為毫安。電容電流的波形如右圖所示。（ 2）電容

2、的儲(chǔ)能w(t )1 Cu2 (t ) ，即電容儲(chǔ)能與電容端電壓的平方成正比。2當(dāng) t2s時(shí)，電容端電壓為10 毫伏，故：w(t)12110610 10322.51010Jt 10sCu522當(dāng) t10s時(shí)，電容的端電壓為0，故當(dāng) t10s時(shí)電容的儲(chǔ)能為 0。4-3 定值電流 4A 從 t=0 開(kāi)始對(duì)2F 電容充電，問(wèn)：（ 1）10 秒后電容的儲(chǔ)能是多少？100 秒后電容的儲(chǔ)能是多少？設(shè)電容初始電壓為 0。解：電容端電壓：uCtuC01tid1 t4d2t ；C 02 0uC1021020V ；uC1002 100200Vw 101 CuC210400J ；w 1001 Cu C21004000

3、0J224-6 通過(guò) 3mH電感的電流波形如圖示。 （ 1）試求電感端電壓uL (t) ，并繪出波形圖； （ 2）試求電感功率pL (t) ，并繪出波形圖；（ 3）試求電感儲(chǔ)能wL (t ) ，并繪出波形圖。i(mA)u (V)1010o41235t( s)o12345t( s)3010t 30st 3s解：（ 1）由電流波形圖寫(xiě)出電流表達(dá)式：i (t )10t 403st 4s04st式中時(shí)間 t 的單位用微秒；電流的單位為毫安。依據(jù)電感伏安關(guān)系的微分形式：diL100st3su(t ) L303st4sdt04s t式中時(shí)間的單位為微秒；電壓的單位為伏特。電感電壓的波形如右上圖示。（ 2）

4、電感功率：p(w)t3 0s t30spL (t ) u t( i )t ( )t0 . 31 . 2s t4 3s0.10st4式中時(shí)間的單位為微秒；功率的單位為瓦特。功率的波形如右圖所示。（ 3）電感電流：o1 23 4 5t( s)1 0t 3st 03 si (t )1t04 0st 34 s0.30st4w(nJ)式中時(shí)間 t 的單位用微秒；電流的單位為毫安。電感儲(chǔ)能：5 0t23s t3 s01Li 2 (t )3i 2(t)2150wL (t )24001200t150t3st4s2204st式中時(shí)間 t 的單位用微秒；電流的單位用毫安；電感的單位用毫亨；的單位用納焦耳（ 10

5、9 焦耳）。能量的波形如右圖所示。o1 23 4 5能 量t( s)4-14 電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t 0 時(shí)電路換路，求換路后瞬間 u 0、 i 0。t 0303030Ki ti 0208H2010u t8Hu ti 05A105A解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故：uL0L diL0，電路簡(jiǎn)化為中圖所示電路。依據(jù)分流公式有：dti 0202A20530換路后電路簡(jiǎn)化為右圖所示電路，依據(jù)換路定理：i0i 020； u 010 i 020V205 2A304-15電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t0 時(shí)電路換路。求換路后瞬間 u1 0 、 u2 0 、 i20。設(shè) u200 。解：

6、換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故：u1010V。t01010i2 tK10Vu1C1 3FC2 2Fu2依據(jù)換路定理： u10u1010V ，u2 0u200，i2u10u2010V0010101A4-19 電路如圖所示，設(shè)開(kāi)關(guān)K 在時(shí)間 t 0 時(shí)斷開(kāi)。開(kāi)K關(guān) K 斷開(kāi)前一瞬間，電容端電壓為6V。試求： t0 時(shí)，iC2流過(guò) 3 歐姆電阻的電流。t 0解：開(kāi)關(guān) K 斷開(kāi)后，電路簡(jiǎn)化為右圖。由圖列寫(xiě)微分方10V6V1F3uC1F 3程：RiCuC0非關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏安關(guān)系：i CC duC，代入上式，整理后得：dtduC1 uC011dtRC特征方程和特征根：0 ， s。微分方程的通解：sRC

7、RC1tuCAe RC依據(jù)換路定理： uC (0 )uC (0 )6V，有：1tuC (0) Ae RCAuC (0 ) 6Vt0故：1 t1 tuC t 6e RC6e 3(V)電容電流：iCC duC1 t2e 3 (A)dt4-23題圖 4-23 所示電路中，開(kāi)關(guān)K 在 t=0 時(shí)閉合，閉合前開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)為時(shí)已久，試求t 0 的 uL 和 iL 。2.5t0解： t 0，有： uLuR4。其中： uR2.5 iLiR2.5 iLuL 10，iRuRKiL代入后有： uL2.5iLuL104，整理得： 1.25uL2.5iL4 。將4V10uL 0.2 HuLL diL0.2 di L

8、代入前式整理后有：i Rdtdtdi L10iL16（ ）dt1題圖 4-23Ae t /Ae 10t ；設(shè)非齊次通解： iLti LhiLp 。其中齊次通解為：iLh非齊次特解為：iLp I 0 ，代回（ 1）式有： I 01.6 ，非齊次通解： i Lt1.6Ae 10t 。由換路定理確定待定常數(shù)A：iL 01.6Ae 10t01.6AiL00t由此有：A1.6故通解為：iL t1.61 e 10t ,t0uL0.2 di L3.2e 10t ,t0dt4-26電路如圖所示，已知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：換路后i(0+)和 i( )。LiLt 0i 2KK6Vt0C6V22i2題圖 4-26

9、（ a）題圖 4-26（b）（ a） i 0iL 0 2 iL0 26 13 A ； i63A2222us uC 06 uC 06 663（ b） i 020 ； i22A222L1t0iLt 0KiKi226 A2L26V2C題圖 4-26（ c）題圖 4-26（ d）（ c） i 0i 06A ； i0（ d）uc06 236336，i0A；i1AV442224-27求圖示各電路的時(shí)間常數(shù)。R12RRI SCU SR2CU S2 RR1R2L題圖 4-27（a）題圖 4-27（ b）題圖 4-27（c）（ a）將電壓源置0，有：R1 / R2CR1R2C ；R1 R2C1（ b）將電壓源置

10、0，有：LL ；RC22R/ 2RR2RU S題圖 4-27（d）（ c）將電流源置0，有：R1R2C ；（ d）將電壓源置0，有：RC1C2 。4-28已知 t 0 時(shí)， i(t)=10A； u(0)=1V ；（ 1）用三要素法求 u(t)。i t5F（ 2）將 u(t) 分解為：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。u t（ 3）將 u(t) 分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。2（ 4）將 u(t) 分解為：強(qiáng)制響應(yīng)和自由響應(yīng)。解：（ 1） u(0 )1V ； u()2 10A20V；R C 25F10s ；題圖 4-28u(t ) uu0ue t20120 e t 102019e t 10 ,t 0；（ 2

11、）將其分解為：零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)：u(t) uu 0ue tu 0e tu1 e te t 1020 1e t 10 , t 0 ；零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（ 3）將其分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)： u(t )2019e t 10 ,t0 ；穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（ 4）將其分解為：強(qiáng)制響應(yīng)+自由響應(yīng)： u(t )2019e t 10 ,t0 。強(qiáng)制自由4-53電路如圖所示，NR 為純電阻網(wǎng)絡(luò)，電路初始狀態(tài)未知。U t當(dāng) uS t2cost U t ，電感支路的電流為：iL t13e t2 cos tA,t04（ 1）在同樣初始條件下，設(shè)uS t0 ，求 iL t 。i t（ 2）在同樣初

12、始條件下，電源均為零，求iL tuS tN R。解：（ 1）在同樣初始條件下，設(shè)uSt0，求 iLt：全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)。令電源均為零，零輸入響應(yīng)：1t(1)i Lzi tI 0e,t0其中L ， R0 為除源等效電阻，I 0 為初始電感電流。R0令電感初始狀態(tài)為零iL 00 ，求零狀態(tài)響應(yīng)。用疊加定理，先令電壓源Ut單獨(dú)作用，有11tiLzs1tet0(2)1,R0再令電壓源 uS t2cost Ut單獨(dú)作用，有1t(3)iLzs2tA coseAcost,t 022電壓源 U t 和電壓源 uS t2costUt共同作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)為（2）、（ 3）兩式疊加111i L

13、zst1etA cosetA cost,t0(4)R022全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即式（1）和式（ 4）相加1 t11 t1ti LtI 0e+1eA cos2eA cost2,t0R0111iL tI 0A cosetA cost,t0(4)R0R022與已知全響應(yīng)對(duì)比i L t1 3e t2 costA, t04有1I 01Acos3,A2,11,R0224R0解得11,I 01,A2,1,(5)R04將其代入（ 1）、（ 2）兩式，得零輸入響應(yīng)和電壓源U t單獨(dú)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)1t(6)iLzite ,t01tiLzs1t1e,t0(7)將（ 6）、（ 7）兩式相加得電壓源

14、Ut單獨(dú)作用下的全響應(yīng)1 t(8)iLzs1t12e,t0（ 2）在同樣初始條件下，電源均為零，求iLt：電源均為零的全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)，即（6）式1 ti Lzite,t04-54 電路如題圖 4-54 （ a）所示，圖中電壓源電壓波形如題圖4-54 （ b）所示，已知： i L(0 - )=0,求： i(t) 。解：由電壓源電壓波形圖有：us t2U t 4U t 1 2U t 2(伏)us ti L2采用疊加定理求解。設(shè)us1t 2U t 單獨(dú)2i ttus1H3作用于電路，依據(jù)三要素法：o12(秒)us12i1 00.4A；23i10 ；題圖 4-54（ a）題圖 4-54（ b）L

15、R0 12/ 35 s6t代入三要素公式有：i1ti1i1 0i1eUt0.4e 1.2 tUt；設(shè) us 2t4Ut1單獨(dú)作用于電路，有：i2t0.8e 1.2t 1 U t1；設(shè) us 3t2Ut2單獨(dú)作用于電路，有：i3t0.4e 1.2 t 2 Ut2 ；故： i ti1 ti2 ti3 t0.4e 1.2 tU t1.2t 1U t 1 0.4e1.2 t20.8eU t 2 。4-55 電路如題圖 4-55 （ a）所示，圖中電流源電流波形如題圖4-55 （ b）所示，已知： i L(0 - )=0, 求： u(t) 。解：由電流源電流波形圖有：(安)is tis tU tU t 1 2U t 2采用疊加定理求解。設(shè)is