1衡水中學物理最經(jīng)典-用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題

1、用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題知運械理在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條” “液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變， 其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理.物體雖然不能看成質(zhì)點來處理， 但因只有重力做功，物體整體機械能守恒.一般情況下， 可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置， 根據(jù)初末狀態(tài)物體重 力勢能的變化列式求解.僉題褰破命題點1勻質(zhì)軟繩類11.如圖所示，傾角 0= 30。的光滑斜面固定在地面上，長為 1、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平.用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向

2、下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面）,在此過程中A.物塊的機械能逐漸增加1B.軟繩的重力勢能減少了 4mg1C.物塊重力勢能的減少量等于軟繩機械能的增加量D.軟繩重力勢能減少量小于其動能的增加量【解析】細線對物塊做負功， 物塊的機械能減少，細線對軟繩做功，軟繩的機械能增加，故軟繩重力勢能的減少量小于其動能增加量，A錯誤，D正確；物塊重力勢能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為軟繩機械能，另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動能，故C錯誤；從開始運動到軟繩剛11好全部離開斜面，軟繩的重心下移了故其重力勢能減少了 1mg1, B正確.44,【答案】BD命題點2勻質(zhì)液體類12.如圖所示，粗細均勻，兩端開口的 U形

3、管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差 為h,管中液柱總長度為 4h,后來讓液體自由流動， 當兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的 速度為（）B.D.6gh2gh減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能，根據(jù)功能關(guān)i i i系有8mg /h = ,mv , 斛得:【答案】A命題點3勻質(zhì)鏈條類13.如圖所示，一條長為 L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為Xq,已知重力加速度為 g, L<BC, / BCE= a,試用xg、x、L、g、a表小斜面上鏈條長為X時鏈條的速度大?。ㄦ湕l尚有一部分在平臺上且X>Xq）.【解析】 鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)鏈條的總&

4、gt;質(zhì)量為 m,以平臺所在位置為零勢能面，則-m，Qg /xgsin a= /mv2 - ：xg /xsin a解得v=(x2 xQ sin a所以當斜面上鏈條長為 x時，鏈條的速度為、jL（x2 xQpin xg(x2 X2 pin a/考能提升對點演練4高考真題1. （2014課標卷n, 15）取水平地面為重力勢能零點.一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等.不計空氣阻力.該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為（）B.兀C.石 35兀 D.【解析】 建立平拋運動模型，設(shè)物體水平拋出的初速度為vo,拋出時的高度為h.根據(jù)題意，由2mv2=mgh,有v0）=yj2gh;

5、由于豎直方向物體做自由落體運動，則落地的豎直速度vy = 2gh,所以落地時速度方向與水平方向的夾角項B正確.【答案】B, °弋=圖i則仁4'選2. （2017 江蘇卷，9）如圖所示，三個小球 A、B、C的質(zhì)量均為m, A與B、C間通過錢鏈用輕桿連接，桿長 為L.B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長.現(xiàn) A由靜止釋放下降到最 低點，兩輕桿間夾角 a由60°變?yōu)?20°.A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度 內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中（）3A . A的動能達到取大刖，B受到地面的支持力小于 2mg . 一 3B

6、. A的動能取大時，B受到地面的支持力等于 2mgC.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D.彈簧的彈性勢能最大值為 坐mgL【解析】A對：取A、B、C整體研究，三個小球皆靜止時，地面對B、C球的彈力3 各為2mg.當A球下降時，只要 A球未達最大速度，有豎直向下的加速度，A球就處于失重3狀態(tài)，地面對B球的支持力小于2mg.3B對：A球的動能最大時，aA=0,系統(tǒng)在豎直萬向上 F合=0,則地面對B球的彈力為彳 mg.C錯：彈簧的彈性勢能最大時，對應(yīng)著彈簧伸長量最大，A球運動到最低點，此時va=0,但3a* 0,加速度方向豎直向上.。/31D錯：兩桿間夾角由 60變?yōu)?20 , A球下落

7、的距離 h=Lsin 60 - Lsin 30 = v 2 L, A 球重力勢能的減少量為 AEp=32 1 mgL.由能量轉(zhuǎn)化知，彈簧的彈性勢能最大值為m2 1mgL.【答案】 AB3. （2015天津卷，5）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接， 彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由 靜止開始下滑，已知彈簧原長為 L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?2L（未超過彈性 限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中 （ ）A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了 V3mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧

8、彈性勢能之和保持不變【解析】圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最大距離時速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故 C錯誤；圓環(huán)重力勢能減少了 73mgL,由能 量守恒定律知彈簧彈性勢能增加了43mgL,故B正確.【答案】B名校模擬4. （2018山東濰坊高三上學期期中）如圖所示，一小球從光滑的水平面以速率V0進入固定在豎直面內(nèi)的 S形軌道，S形軌道由半徑分別為 r和R的兩個1光滑圓弧構(gòu)成，圓弧交接4處的距離略大于小球的直徑，忽略空氣阻力.如果小球能夠到達 S形軌道最高點，則（）A'A.

9、在最高點，小球處于失重狀態(tài)B.在最高點，小球處于超重狀態(tài)C.當voA12g（R+ r, 小球才能到達最高點D.當v0Aq3gR+ 2gr時，小球才能到達最高點2【解析】小球在最高點時，mg= m,向心力全部由重力提供，小球處于失重狀態(tài)，R1A對，B錯；小球以vo射入軌道恰好至最局點，此過程由機械能守恒得：2mv0=mg（R+r）+ 2mv2,而 丫 = 4/，解得 v°= U3gR+ 2gr,故 C 錯，D 對.【答案】AD5.（2018山東臨沂高三上學期期中）如圖所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）.初始時刻，A、B處于

10、同一高度 并恰好處于靜止狀態(tài). 剪斷輕繩后，A自由下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（）A.速度的變化量大小相等B.機械能的變化量不同C.重力勢能的變化量相同D,重力做功的平均功率不同【解析】兩物塊著地時速度大小相等，方向不同，落地時間不同，故速度變化量大小相等，A對；機械能都守恒，變化量為零也相同，B錯；mAg=mBgsin仇質(zhì)量不同，重力勢能變化量不同，c錯；t=*、伊，7；=mfgh,直=吧也相同，D錯.sin 0 V gtAtB【答案】A6. （2018山東泰安高三上學期期中）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪。與質(zhì)量為 mB的小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上質(zhì)量

11、為mA的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長，物塊 A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運動.設(shè)某時刻物塊A運動的速度大小為Va,加速度大小為aA,小球B運動的速度大小為 Vb,輕繩與桿的夾角為 。.則（）A . VB = VaCOSB.mBgcos 0C.小球B減小的重力勢能等于物塊 A增加的動能D.當物塊A上升到與滑輪等高時，它的機械能最大【解析】 將Va分解為沿繩方向的速度大小即為Vb、垂直于繩方向的速度，則Vb=Va cos設(shè)繩中張力為 T,則Tcos。一 mAg = mAaA,T-mBg=mBaB,故A對，B錯；小球B減小的重力勢能等于 A增加的重力勢能與系統(tǒng) 增加的動能之和，C錯；A上

12、升到與滑輪等高時，機械能最大，D對.【答案】AD課時彳業(yè)（十六）基礎(chǔ)小題練1 . （2018山東泰安高三上學期期中）下列幾種運動中，機械能一定守恒的是（）A.做勻速直線運動的物體B.做勻變速直線運動的物體C.做平拋運動的物體D.做勻速圓周運動的物體【解析】只有做平拋運動的物體機械能才一定守恒.【答案】C2 . （2018四川南充市高三質(zhì)檢）長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的1垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊4時的速度大小為（）D.8gL沒有摩擦力做功，整根鏈條總的機械能守恒，設(shè)整根鏈條質(zhì)量為m,由機械能守恒定律得3313124mg &

13、#167;L + 4mg 4L = mv解得v=3 .如圖所示，長度為l的細線，一端固定于 O點，另一端拴一小球，先將細線拉直呈水平狀態(tài)，使小球位于P點，然后無初速度釋放小球， 當小球運動到最低點時，細線遇到在O點正下方水平固定著的釘子 K,不計任何阻力，若要求小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，則K與O點的距離可能是（）0Pr04 3A.glB. ；lC.11D. 1l5 3【解析】設(shè)K與O點的距離為x,則根據(jù)機械能守恒有 mgl = 2mv2,若恰能完成完整2的圓周運動，則-mv0=mg 2（l-x） + -mv2,且mg = f,整理得x=-l,因此K與O點的距 22l x56 一.

14、離至少為口,因此A、B正確，C、D錯誤. 5【答案】AB7 .（2018陜西西安七十中高三期中）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相 連，A放在固定的光Vt斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上.現(xiàn)用手控制住A,并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行.已知A的質(zhì)量為4m, B、C的質(zhì)量均為 m,重力加速度為g,細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).釋放 A后，A沿斜 面下滑至速度最大時 C恰好離開地面.下列說法正確的是（）zzxzyA .斜面傾角 a= 60B. A獲得最大速度為C. C剛離

15、開地面時,B的加速度最大D.從釋放A到C剛離開地面的過程中， A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能一直守恒【解析】剛開始時，對于B球有：mg= kx1, x1 = mg,當A達到最大速度時有：4mgsin a= T, T= 2mg,所以a= 30°, A錯；由于此時 C恰好離開地面，所以對于 C有：mg=kx2,x2=*，Xi = X2,在此過程中，彈簧彈性勢能不變，故 A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守 kB對；剛開始時，B的加速度恒：4mg(xi+ X2)sin a mg(xi + X2)= (4m+ m)v2, v=2g,最大，C錯；從釋放A到C剛離開地面此過程中，彈簧對 B做功，故A

16、、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，D錯.5.由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,軌道固定在豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為 H的管口 D處靜止釋放,()最后能夠從A端水平拋出落到地面上.下列說法正確的是A.小球落到地面時相對于 A點的水平位移為 K RH - 2R2B.小球落到地面時相對于 A點的水平位移為 2/2RH-4R2C.小球能從細管 A端水平拋出的條件是 H>2R5D.小球能從細管 A端水平拋出的最小圖度 Hmin = -R1 O【解析】 設(shè)小球從A漏水平拋出的速度為 Va,由機械能守恒得 mgH = mg2R+ 2mvA, 得V

17、A=42gH 4gR,設(shè)空中運動時間為 t,由2R =2gt2,得t = 21yR,水平位移s水=丫人1 = 42gH 4gR 2|= 22RH-4R2,故B正確，A錯誤；小球能從細管 A端水平拋出的條件是D點應(yīng)比A點高，即H>2R, C正確，D錯誤.【答案】 BC6.如圖所示，B是質(zhì)量為2m的物塊，其內(nèi)壁為半徑為 R的光滑半球形，B放在光滑的 水平桌面上.A是質(zhì)量為m的細長直桿，光滑套管 D被固定在豎直方向， A可以自由上下 運動，物塊C的質(zhì)量為m,緊靠B放置.初始時，A被握住，使其下端正好與 B的半球面 的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放 A, A、B、C便開始運動.重力加速度大小為

18、9.則（）A. A的下端運動到B內(nèi)壁的最低點時豎直方向的速度為零B. A的下端運動到B內(nèi)壁的最低點時，B、C水平方向的速度相等，均為 dpC. A的下端運動到 B內(nèi)壁的最低點時，B、C速度均為零2RD.在B內(nèi)壁左側(cè)A的下端能上升到的最高點距離 B內(nèi)壁最低點的高度為2R 3【解析】 A的下端運動到 B內(nèi)壁的最低點時，A在豎直方向白速度為 0, B、C水平 方向的速度相等，A正確；由機械能守恒定律得 mgR= 2x3mv2,所以Vb = Vc= '/竽，B 正確，C錯誤；A的下端上升到所能達到的最高點時， A在豎直方向的速度為 0, B的水平1 2R速度亦為零，由機械能守恒定律得 -x2m

19、vB=mgh,解得h = 2-, D正確.2 3【答案】ABD創(chuàng)新導(dǎo)向練7.就地取材機械能守恒的實際應(yīng)用如圖所示，兩塊三角形的木板 B、C豎直放在水平桌面上，它們的頂點連接在A處，底邊向兩邊分開.一個錐體置于A處，放手之后，奇特的現(xiàn)象發(fā)生了，錐體自動地沿木板滾上了 B、C板的高處，不計一切阻力.下列說法正確的是（）A.錐體在滾動過程中重心逐漸升高B.錐體在滾動過程中重心保持不變C.錐體在滾動過程中機械能逐漸增大D.錐體在滾動過程中機械能保持不變【解析】因為錐體在自動地沿木板滾上 B、C板的高處的過程中，只有重力做功，錐體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，但錐體的機械能守恒，隨著錐體運動的速度增大，動能增大

20、，重力勢能減小，高度雖然逐漸上升，但重心逐漸降低，D正確.【答案】D8 .體育運動一一蕩秋千中的機械能守恒如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點），a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力，則演員 a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為（ ）A. 1 ： 1B. 2 ： 1C.3 ： 1D. 4 ： 11【解析】設(shè)b擺至最低點時的速度為 v,由機械能守恒定律可得：mgl（1 cos 60 ）=彳2mv2,解得v=而設(shè)b擺至最低點時繩子的拉力為F由圓周運動知識得：Ftmbg=mbv",解得FT=2

21、mbg,對演員a有Ft = mag,所以，演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為2： 1.【答案】 B9 .體育運動一一巧用物理規(guī)律進行雜技表演2014年春晚中開心麻花團隊打造的創(chuàng)意形體秀魔幻三兄弟給觀眾留下了很深的印象，該劇采用了 “斜躺”的表演方式，三位演員躺在傾角為30。的斜面上完成一系列動作，攝像機垂直于斜面拍攝， 讓觀眾產(chǎn)生演員在豎直墻面前表演的錯覺.如圖所示，演員甲被演員乙和演員丙“豎直向上”拋出，到最高點后恰好懸停在“空中”，已知演員甲的質(zhì)量m=60 kg,該過程中觀眾看到演員甲上升的“高度”為 0.8 m.設(shè)演員甲和斜面間最大靜摩擦 力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10 m/s2,不計空

22、氣阻力.則該過程中，下列說法不正確的是（）A.演員甲被拋出的初速度為4 m/sB.演員甲運動的時間為 0.4 sC.演員甲的重力勢能增加了480 JD.演員乙和演員丙對甲做的功為480 J【解析】因為演員甲到達最高點后，恰好懸停，則有mgsin 30 =科mgos 30；向上滑動的過程中，加速度a_ 1mgsm 30 干113s 30 _2gsin 3。= -10 m/s2.根據(jù) 0- v0=2ax得，初速度 v0= yj 2ax = 4 m/s, 故A的說法正確.演員甲的運動時間t =、=0.4 s,故B的說法正確.演員甲的重力勢能增加量AEp= mgxsin 30 =240 J,故C的說法

23、錯誤，演員1乙和演貝丙對甲做的功 W= mv0= 480 J,故D的說法正確. 【答案】 C10 .趣味物理一一直線運動與平拋運動相結(jié)合問題如圖所示，固定在地面上的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖.斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開 A點后均做平拋運動，不計一切摩擦.則在各小球運動過程中，下列說法 正確的是（）A.球1的機械能守恒11 球6在OA段機械能增大C.球6的水平射程最大D .有三個球落點位置相同【解析】6個小球全在斜面上時，加速度相同，相互之間沒有作用力，每個小球機械能守恒.球6加速距離最小，球 6剛運

24、動到OA段時，球5、4、3、2、1仍在斜面上加速， 對王6有向左的作用力，對球 6做正功，故球6機械能增加，B正確；而依次滑到 OA段的 小球?qū)ζ溆疑蟼?cè)的小球有沿斜面向上的作用力，并對其右上側(cè)的小球做負功，只要有小球運動到OA段，球2與球1之間產(chǎn)生作用力，球 2對王1做負功，故球1的機械能減少，A錯 誤；當6、5、4三個小球在 OA段的時候速度相等，球 6離開OA后，球4繼續(xù)對球5做正 功，所以球5離開OA時速度大于球6的速度，同理，球 4離開OA時的速度大于球 5的速 度，所以球6離開OA時的水平速度最小，水平射程最小，故C錯誤；3、2、1三個小球到OA時，斜面上已經(jīng)沒有小球，故這三個小球之

25、間沒有相互作用的彈力，離開OA的速度相等，水平射程相同，落地點相同,【答案】 BDD正確.綜合提升練ABC豎直放置,11 .如圖所示，兩個半徑均為 R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細圓管軌道 且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平.輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑），長為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)， 具有一定的彈性勢能， 重力加速度為g.解除彈簧鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出.已知小球在C點時所受彈力大小為2mg.D E（1）求彈簧在鎖定狀態(tài)下的彈性勢能E p ；（2）若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧發(fā)射（彈簧的彈性勢能不變），小球質(zhì)量m1滿足什 么條件時，從 C點拋出的小球才能擊中薄板DE?【解析】（1）從解