相似三角形的解題技巧歸納講義.

1、相似三角形題型及解法歸納講義A 字形， A形， 8 字形，蝴蝶形，雙垂直,旋轉(zhuǎn)形ABECDABCEACDADBED雙垂直結(jié)論 :射影定理：BC直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項 ACD CDB AD:CD=CD:BD CD2=AD ?BD22 CDB ABC BC:AC=BD:BC BC =BD ?AB結(jié)論：÷得AC 2:BC2 =AD:BD結(jié)論：面積法得AB ?CD=AC ?BC 比例式證明等積式 (比例式 )策略1、直接法 ：找同一三角形兩條邊變化：等號同側(cè)兩邊同一三角形三點定形法2、間接法 ： 3 種代

2、換等線段代換；等比代換；等積代換；創(chuàng)造條件添加平行線創(chuàng)造“A”字型、“ 8”字型先證其它三角形相似創(chuàng)造邊、角條件相似判定條件：兩邊成比夾角等、兩角對應(yīng)三邊比相似終極策略：遇等積，化比例，同側(cè)三點找相似；四共線，無等邊，射影平行用等比；四共線，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。 ABC= ADE 求證： AB · AE=AC · AD ABC 中， AB=AC ， DEF 是等邊三角形,求證： BD?CN=BM?CE 等邊三角形ABC 中， P 為求證： BP?PC=BM ?CNBC上任一點，AP的垂直平分線交AB 、AC

3、于 M、N兩點。? 有射影，或平行，等比傳遞我看行斜邊上面作高線，比例中項一大片在 Rt ABC 中， BAC=90 °， AD BC 于 D， E 為 AC 的中點，求證：AB ?AF=AC ?DFFBDAEC ABCD梯形 ABCD 中， AD/BC ，作 BE/CD, 求證： OC2=OA.OE? 四共線，看條件，其中一條可轉(zhuǎn)換； Rt ABC 中四邊形 DEFG 為正方形。求證： EF2=BE ?FC ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 邊上的中線，CF BA ，求證：BP2=PE·PF。AD 是 ABC 的角平分線， EF 垂直平分AD ，交 BC 的延

4、長線于E，交 AB 于 F.2AF 1 2BDCE? 兩共線，上下比，過端平行條件邊。AD 是 ABC 的角平分線 .求證： AB:AC=BD:CD.AE 1 23BDC在 ABC 中， AB=AC ，求證： DF:FE=BD:CE.AEBCFD在 ABC 中， AB>AC ， D 為 AB 上一點， E 為 AC 上一點， AD=AE ，直線 DE 和 BC 的延長線交于點 P，求證： BP:CP=BD:CE.ADEBCP在 ABC 中， BF 交 AD 于 E.(1) 若 AE:ED=2:3 ， BD:DC=3:2 ，求 AF:FC ；AFEBDC(2) 若 AF:FC=2:7 ，

5、BD:DC=4:3 ，求 AE:ED.AEDOBC（3） BD:CD=2:3,AE:ED=3:4，求 :AF:FC在 ABC 中，D、E 分別為 BC 的三等分點， AC 邊上的中線BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若 BM=10cm ，試求 BP、 PQ、 QM 的長 . ABC中，AC=BC，F(xiàn) 為底邊AB上的一點，（ m、n 0），取CF 的中點D， 連結(jié)AD并延長交BC于E.（1）的值 .（ 2）如果BE=2EC ，那么CF 所在直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（ 3）E 點能否為BC中點？如果能，求出相應(yīng)的的值；如果不能，證明你的結(jié)論。? 彼相似，我條件，創(chuàng)造邊角再相似試說明 EBC DEBAE 2 AD·AB ，且 ABE BCE ，已知ABD ACE ，求證： ABC ADE D 為 ABC 內(nèi)一點，連接 BD 、AD ，以 BC 為邊在 ABC 外作 CBE= ABD ， BCE= BAD ，