磁場-感應(yīng)計(jì)算題有詳細(xì)答案(快考試了-希望對同學(xué)們有所幫助).

1、穩(wěn)恒磁場計(jì)算題144. 穩(wěn)恒磁學(xué)計(jì)算題144 、如下圖所示，AB 、CD 為長直導(dǎo)線BC 為圓心在 O 點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R 若通以電流 I ，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如圖所示， O點(diǎn)磁場由 DC、 CB、 BA三部分電流產(chǎn)生，其中：DC產(chǎn)生B10 I4sin2)0I (12)方向向里4 R cos450 (sin4 RCB產(chǎn)生40 I0IB22R方向向里216RBA產(chǎn)生B3 0BO B1 B2 B30 I(21)0 I方向向里4 R16 R145 、如圖所示，一載流導(dǎo)線中間部分被彎成半圓弧狀，其圓心點(diǎn)為O ，圓弧半徑為R。若導(dǎo)線的流過電流I ，求圓心 O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解： 兩

2、段直電流部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場B10弧線電流在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場B20 I2R2BO2B10 I0 IB24 R2R 2146 、載流體如圖所示，求兩半圓的圓心點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解： 水平直電流產(chǎn)生B1 0大半圓產(chǎn)生B20 I方向向里4R1小半圓產(chǎn)生B30 I方向向里4R2豎直直電流產(chǎn)生B40 I方向向外4 R2BOB1B2B3B4BO0 I0 I0 I0 I(111)方向向里4R14R24 R24 R1R2R2147 、在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線相距0.1m，通有方向相反的電流，I 1 =20A, I 2 =10A，如圖所示試求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，指明方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置

3、、解： 取垂直紙面向里為正，如圖設(shè)X軸。B0 I 10 I 22 107 2 10x2 x2 ( d x)x(0.1 x)在電流 I 1 左側(cè)， B 方向垂直紙面向外在電流 I 1 、 I 2 之間， B 方向垂直紙面向里在電流 I 2 右側(cè)，當(dāng) x0.2m 時(shí)， B 方向垂直紙面向外當(dāng) x0 .2 m 時(shí)， B 方向垂直紙面向里當(dāng) B0 時(shí)，即 2 10 7 2 10x0x(0.1 x)則x0.2m處的 B 為 0。148 、圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為 a、 b ，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流流均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率 0，試計(jì)算導(dǎo)體空間各點(diǎn)的磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度。I ，電解： 取以截面軸線點(diǎn)為心，r 為半徑的圓形回路根據(jù)安培環(huán)路定理：B dl0I iL（ 1）當(dāng) ra 時(shí)B2 r 0B 0（ 2）當(dāng) arb時(shí)B2 r0b2I2 ( r 2a 2 )aB0 I(r 2a2 )2r(b 2a2 )（ 3）當(dāng) rb 時(shí)B2ro IB0 Ir2149 、 如圖所示，一根無限長直導(dǎo)線，通有電流I ，中部一段彎成圓弧形，求圖中O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解： 兩段直線電流在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場B1 B20 Isin )0 I方向垂直紙面向里(sin(1 sin )4 R cos24 R cos弧線電流在 O 點(diǎn)20 I0 IB32R方向垂直紙面向里22 RBOB1

5、 B2 B30 I(1 sin )0 I2 R cos2 R方向垂直紙面向里0 I1)(tan2 R cos150 、一根同軸電纜由半徑為R 1的長圓柱形導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R 2、外半徑為 R 3 的同軸導(dǎo)體圓筒組成，如圖所示，傳導(dǎo)電流 I 沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸電纜內(nèi)外各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解： 根據(jù)： B dl0I iL（ 1）當(dāng) rR1 時(shí)B2 r0 I 2 r 2 R10 IB2R12 r（ 2）當(dāng) R1rR2 時(shí)B2 rB0 I（ 3）當(dāng) R2rR3 時(shí)B2 rB（ 4）當(dāng) rR3 時(shí)B2 r0IIR320 I2r 2 )(

6、 R32 r(R32R22 )02 r2 ( r 22R2 )R2B0151 、有電流 I 的無限長導(dǎo)線折成如圖的形狀，已知圓弧部分的半徑為R ，試求導(dǎo)線在圓心O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B 的大小和方向 ?解： 豎直直電流在 O 點(diǎn)B10 I方向垂直紙面向里4 R水平直電流在 O點(diǎn)0IB2方向垂直紙面向外4 R弧線形電流在 O 點(diǎn)30 I3 0 IB32R方向垂直紙面向外48RBOB1B2B3BOB1 B230 IB3方向垂直紙面向外8R152 、長直載流導(dǎo)線通以電流I ，其旁置一長為m、寬為 n的導(dǎo)體矩形線圈。矩形線圈與載流導(dǎo)線共面，且其長邊與載流導(dǎo)線平行 ( 兩者相距為 a) ，（ 1）求該線

7、圈所包圍面積內(nèi)的磁通量；（2）若線圈中也通以電流I ，求此載流線圈所受的合力。解： （ 1）取面元 dsmdrmBdsBm dran0 I m dr0 mI ln ana2r2a（ 2）根據(jù)FIdlB左邊F1IBdlI0 I m0 I 2 m方向向左2 a2a右邊F2B Im0 I 2 m方向向右2(an)a n0 I0 I2an上邊F3Idr方向向上aln2r2a下邊F40 I2lnan方向向下2aF合F1F2F3F4F合F1F20 I 2 m11)0 I 2 mn方向向左2(aann)2 a(a153 、無限長載流導(dǎo)線I 1與直線電流I 2共面，幾何位置如圖所示. 試求載流導(dǎo)線I 2 受到

8、電流 I 1磁場的作用力.解： 取I 2 dldFI 2 dlBdF0I1 I2 dl2 ra b0I1I2drF2 r0acos60方向垂直 I 2向上0I1I2ablna154 、無限長載流導(dǎo)線 I 1與直線電流 I 2共面且垂直， 幾何位置如圖所示 . 計(jì)算載流導(dǎo)線 I 2 受到電流 I 1磁場的作用力和關(guān)于O點(diǎn)的力矩 ; 試分析 I 2 施加到 I 1 上的作用力 .解：在 l 上取 dr ，它與長直導(dǎo)線距離為r ，I 1 在此產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，大小為B0 I 12 rI 2 dr 受力 dFI 2 drBdF0 I 1 I 2 dr方向向上2 rd l0I1I2dr0I1I

9、2lnd lab 導(dǎo)線受力 FdF方向向上d2 r2ddF 對 O點(diǎn)力矩dMrdF其大小dMrdF0I1I2dr方向垂直紙面向外2MdMd l0 I 1 I 2 dr0 I 1 I 2 l方向向外d22從對稱角度分析，直電流I 2 在無限長載流導(dǎo)線 I 1 上產(chǎn)生的磁場以 O點(diǎn)對稱，即O點(diǎn)上下對稱點(diǎn)的B 大小相等，方向相反，所以 I 2 在 I 1 對稱點(diǎn)上所施加的安培力也應(yīng)大小相等，方向相反，具有對稱性，則I 2施加在I 1 上的合外力為零。155 、長直載流導(dǎo)線I 1附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I 2 ，二者共面求ABC的各邊所受的磁力解： FABBI 2 dl BAFABBI 2

10、0 I 1 dl0 I 1 I 2 a方向垂直 AB向左A2 d2 dFACCI 2 dlBAda0 I 1 dr0 I 1 I 2 ln daFACdI 2方向垂直 AC向下2 r2d同理 FBCI 2 dl0I 1dr2rdl0cos 45d a0I1I2dr0I1I2d aFBClnd22 rcos452d方向垂直 BC向上156 、邊長為 l =0.1m 的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1T 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行. 如圖所示，使線圈通以電流I =10A，求：線圈每邊所受的安培力；對OO / 軸的磁力矩大??；(3) 從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功解： （

11、 1） FabI lBFabIlB sin12000.866NFbcIlB0FcaIlBFcaIlB sin12000.866N方向垂直紙面向外方向垂直紙面向里（ 2 ） Pm ISenM PMBMPM B sin 900ISB 4.33 10 2 N m 方向沿 O O ' 方向（3）磁力功AI ( 21)102 BS3 l 2 B4A I3 l 2 B 4.33 10 2 J4157 、一平面塑料圓盤，半徑為R ，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線AA 以角速度(rad ·s -1 ) 轉(zhuǎn)MR 4 B動(dòng)，磁場 B 的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA 試證磁場作用于圓盤的力矩的大小

12、為4( 提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮)解 : “取圓環(huán) dsdq2 rdr2 rdr ，其中 dIrdrT2磁矩dPMr 2 dIr 3 drdMdPMB方向垂直紙面向里大小為 dMdPmBr 3drBR4MdMB3 drR Br04158 、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為I ，如圖所示建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求其所受的安培力解： 在曲線上取 dl ，則 FabbBIdladl 與 B 夾角都是不變， B 是均勻的2FabbbBIab BIdl BI ( dl )aa其大小 FabBIab方向垂直 ab 向上159 、如圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以

13、電流I1=20A，在矩形線圈中通有電流I 2=10 A ， 兩者共面，且矩形線圈之縱邊與長直導(dǎo)線平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：(1)長直導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2) 矩形線圈所受合力和合力矩解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I 18.0 104 N2d同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小FFE I 2 b0 I18.0 105N2 (d a)FCF 方向垂直 CF 向上，大小為FCFd a0 I 1I 2 dr0 I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小為FED

14、 FCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小為F7.210 4N合力矩 MPmB線圈與導(dǎo)線共面Pm / BM0 電磁感應(yīng)計(jì)算題160 、兩相互平行無限長的直導(dǎo)線, 流有大小和方向如圖所示的電流，金屬桿CD與兩導(dǎo)線保持共面，相對位置如圖。桿以速度v 沿著平行于直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，求: 桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢，并判斷兩端哪端電勢較高？Da c0 3I0 2I3 0 Ia0 Ib( B) dldrlnln解： CD2 r2 (a b c r )a cb cCa2161 、如圖所示， AB、CD為兩均勻金屬棒，有效長度均為1m，放在 B=4T、方向垂直紙面向里的均

15、勻磁場中AB、CD可以在平行導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)當(dāng)兩棒在導(dǎo)軌上分別以v 1=4m/s, v 2=2m/s的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：ABCD導(dǎo)體框中，電動(dòng)勢的大小及感應(yīng)電流的方向解：CD1 BL16(V )BA2BL8(V)ABCDABCD1688(V )方向順時(shí)針162 、如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I = 0.3A ，在與其相距d = 0.6cm 處放有一矩形線圈，共1000 匝，設(shè)線圈長l = 3cm，寬 a = 3cm 。不計(jì)線圈自感，若線圈以速度v = 5m/s沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢多大？解：1B dl N Bl N l0 I2 d2BdlN l0 I2 (ad

16、)12N l0 Ia1.25 105(V )方向順時(shí)針2d (ad )163、真空中的兩條無限長直導(dǎo)線平行放置，一載流導(dǎo)體環(huán)（半徑為R ）與兩導(dǎo)線共面放置，如圖所示。（1）求O 點(diǎn)之磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）若圓環(huán)以勻速率v鉛直向上運(yùn)動(dòng)，求其上的動(dòng)生電動(dòng)勢。解：（1）B 20 I0 I2 3R方向垂直紙面向外3 R（2 ）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，因?yàn)榇磐坎蛔?，所?164 、電流為 I 的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為120O ，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度v 平行于長直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢。解： 構(gòu)造閉合回路AOBA，依據(jù)電磁感應(yīng)定律，閉合回路動(dòng)生電動(dòng)勢為0，

17、因而圓弧導(dǎo)線電動(dòng)勢與AOB直導(dǎo)線的電動(dòng)勢相等。由于磁場分布規(guī)律B(r )0 I 1，則 dv0 Idr ，得到2 r2rAO2 Rv0 Idr0 Iv ln 2R2r22 .5R0 I0 Iv5vdrlnOB2R2r240IvABAOOBln 2.5 方向順時(shí)針2165、導(dǎo)線 AB長為 l ，繞過 O點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)， AO=l /3, 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 平行于轉(zhuǎn)軸， 如圖所示 試求：（ 1） 兩端的電勢差；（2） 哪一端電勢高?解 :(1) 在 Ob 上取 rrdr 一小段則同理(2) b 點(diǎn)電勢高2l2BOb3rB drl209l1l 2Oa3rB drB018abaOOb(12) B

18、 l 2 1 B l 21896ab0即 U aU b0166 、長直導(dǎo)線中通以隨時(shí)間變化的電流, 置于磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)中。已知：I = I 0sint 其中 I 0，均為大于 0的常量。求：與其共面的N 匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢.d a0 I0 I ld a解： 磁場分布I，矩形回路磁通量ldxlnB0d2 x2d2xld ad0tNln感應(yīng)電動(dòng)勢cosdt2d167 、真空中的正方形導(dǎo)體框與長直載流導(dǎo)線共面放置，AB邊與載流導(dǎo)線平行，已知b/a=3/4 ，求（ 1）兩者的互感應(yīng)系數(shù)； (2) 若 I = I 0sin t ，ABCD上的感生電動(dòng)勢是多少？（ 3）若 ABCD的電阻為 R，則感生電流是多少？（ 4） b為多少時(shí)，兩者無互感？解：（1）（ 2）3a0 Ia0 IaM0 a44a2 r drln 3所以ln 322d0 aI 0cos tdt2ln 3（3） IR0 aI 0ln 3 cos t2 R（ 4） ba時(shí) 兩者無互感2168、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場充滿一半徑為R 的圓柱形空間，一金屬桿放在圖中位置，桿長為2R ，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外