可化為一元二次方程的分式方程

1、第十二章 一元二次方程第七節(jié) 分式方程一 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根； 2通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法； 3通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).二 重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法2教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)3. 教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性4解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，

2、即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母為0. 三、教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)提問(wèn) （1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？ （2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？ (3) 解方程1613122xxx，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生 增根的原因. 通過(guò)（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.2例題講解例1 解方

3、程1114xx分析 對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正.解： 兩邊都乘以) 1( xx,得) 1() 1(4xxxx去括號(hào),得xxxx244整理,得0442 xx解這個(gè)方程，得221 xx檢驗(yàn)：把 2x代入 0) 12(2) 1(xx，所以 2x是原方程的根. 原方程的根是 2x雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相

4、等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)例2 解方程 113) 1)(1(6xxxx分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母x解： 方程兩邊都乘以 ) 1)(1(xx，約去分母，得 ) 1)(1() 1(36xxx整理后，得 0432 xx解這個(gè)方程，得 1, 421xx 檢驗(yàn)： 把4x代入) 1)(1(xx，它不等于0，所以 4x是原方

5、程的根，把 1x代入) 1)(1(xx它等于0，所以 1x是增根 例3 解方程 71) 1(61) 1(222xxxx分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分1) 1(2xx1) 1(2xxyxx112yxx1112和互為倒數(shù)，由此可設(shè) 則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值 解：設(shè) ,那么 ，于是原方程變形為: yxx112yxx1112762yy兩邊都乘以y，得06722 yy解得.23, 221yy當(dāng)2y時(shí),2112xx，去分母，得 0

6、122 xx解得: 21x當(dāng)23y時(shí),23112xx，去分母整理，得01322 xx4173x檢驗(yàn)： 把4173x,21x分別代入原方程的分母， 各分母均不等于0. 原方程的根是21,2121xx4173,417343xx此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.四、總結(jié)、擴(kuò)展 對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出.本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.本節(jié)我們通過(guò)類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識(shí)