勾股定理的由來

1、了解勾股定理了解勾股定理 伽菲爾德證明勾股定理的小故事伽菲爾德證明勾股定理的小故事 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆運(yùn)算勾股定理的逆運(yùn)算 勾股定理的小結(jié)勾股定理的小結(jié) 勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是初等幾何中的一個基本定理，這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有的文明古國，如希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等，對此定理都有所研究。 勾股定理在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”（Pythagoras theorem),畢達(dá)哥拉斯是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家，他于公元前550年發(fā)現(xiàn)了這個定理。 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，

2、有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為畢達(dá)哥拉斯命題的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。 在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。 1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走

3、著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。于是伽菲爾德便問他們在干什么？那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩說：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法

4、解釋了，心里很不是滋味。，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。 如下如下:解：在網(wǎng)格內(nèi)，以兩個直角邊為邊長的小正方形面積和，等于以斜解：在網(wǎng)格內(nèi)，以兩個直角邊為邊長的小正方形面積和，等于以斜邊為邊長的的正方形面積。邊為邊長的的正方形面積。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊c的的平方，平方，a的平方的平方+b的平方的平方=c的平方的平方; 說明：我國古代學(xué)者把直角三角形的較短直角邊稱為說明：我國古代學(xué)者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾勾”

5、，較長，較長直角邊為直角邊為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”，所以把這個定理成為，所以把這個定理成為“勾股定勾股定理理”。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系。勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系。舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為舉例：如直角三角形的兩個直角邊分別為3、4，則斜邊，則斜邊c的平方的平方;= a的平方的平方+b的平方的平方=9+16=25即即c=5則說明斜邊為則說明斜邊為5。 勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足a+b=c ，那么這個三角形是，那么這個三角形是直角三角形直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC小結(jié)：勾股定理在生活中的應(yīng)用小結(jié)：勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關(guān)鍵是找出問題中隱藏的