高中數學 第八章第16課時與圓錐曲線有關的幾種典型題教師專用教案 新人教A版

1、與圓錐曲線有關的幾種典型題 一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握與圓錐曲線有關的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線相交問題等(二)能力訓練點通過對圓錐曲線有關的幾種典型題的教學，培養(yǎng)學生綜合運用圓錐曲線知識的能力(三)學科滲透點通過與圓錐曲線有關的幾種典型題的教學，使學生掌握一些相關學科中的類似問題的處理方法二、教材分析1重點：圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題(解決辦法：先介紹基礎知識，再講解應用)2難點：雙圓錐曲線的相交問題(解決辦法：要提醒學生注意，除了要用一元二

2、次方程的判別式，還要結合圖形分析)3疑點：與圓錐曲線有關的證明問題(解決辦法：因為這類問題涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點、定值問題的判斷方法，所以比較靈活，只能通過一些例題予以示范)三、活動設計演板、講解、練習、分析、提問四、教學過程(一)引入與圓錐曲線有關的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關的證明問題等，在圓錐曲線的綜合應用中經常見到，為了讓大家對這方面的知識有一個比較系統(tǒng)的了解，今天來講一下“與圓錐曲線有關的幾種典型題”(二)與圓錐曲線有關的幾種典型題1圓錐曲線的弦長求法設圓錐曲

3、線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則弦長|AB|為：(2)若弦AB過圓錐曲線的焦點F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|A、B兩點，旦|AB|=8，求傾斜角分析一：由弦長公式易解由學生演板完成解答為： 拋物線方程為x2=-4y， 焦點為(0，-1)設直線l的方程為y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1將此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0x1+x2=-4，x1+x2=-4k k=±1|AB|=-(y1+y2)+p=-(kx1-1)+(kx2-1)+p=-k(x1+x2)+2+p由上述解法易求得結果，由學生

4、課外完成2與圓錐曲線有關的最值(極值)的問題在解析幾何中求最值，關鍵是建立所求量關于自變量的函數關系，再利用代數方法求出相應的最值注意點是要考慮曲線上點坐標(x，y)的取值范圍例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值與最小值；(2)x+y的最大值與最小值解(1)：將x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由點(x，y)滿足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)24 即|y-1|1 0y2當y=0時，(x2+y2)min=0解(2)：分析：顯然采用(1)中方法行不通如果令u=x+y，則將此代入x2+4(y-1)2=4中得關于y

5、的一元二次方程，借助于判別式可求得最值令x+y=u， 則有x=u-y代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0又0y2，(由(1)可知)-(2u+8)2-4×5×u203與圓錐曲線有關的證明問題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點、定值問題的判斷方法例3 在拋物線x24y上有兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：(1)A、B和這拋物線的焦點三點共線；證明：(1)拋物線的焦點為F(0，1)，準線方程為y=-1 A、B到準線的距離分別d1y1+1，d2=y2+1(如圖246所示)由拋物線的定義：

6、|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|即A、B、F三點共線(2)如圖246，設AFK=|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sin+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sin小結：與圓錐曲線有關的證明問題解決的關鍵是要靈活運用圓錐曲線的定義和幾何性質4圓錐曲線與圓錐曲線的相交問題直線與圓錐曲線相交問題，一般可用兩個方程聯(lián)立后，用0來處理但用0來判斷雙圓錐曲線相交問題是不可靠的解決這類問題：方法1，由“0”與直觀圖形相結合；方法2，由“0”與根與系數關系相結合；方法3，轉換參數法(以后再講)實數a的取值范圍可得：y2=2(1-a)

7、y+a2-4=0 =4(1-a)2-4(a2-4)0，如圖247，可知：(三)鞏固練習(用一小黑板事先寫出)2已知圓(x-1)2+y2=1與拋物線y2=2px有三個公共點，求P的取值范圍頂點請三個學生演板，其他同學作課堂練習，教師巡視解答為：1設P的坐標為(x，y)，則2由兩曲線方程消去y得：x2-(2-2P)x=0解得：x1=0，x2=2-2P0x2， 02-2P2， 即0P1故P的取值范圍為(0，1)四個交點為A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)所以A、B、C、D是矩形的四個頂點五、布置作業(yè)1一條定拋物線C1y2=1-x與動圓C2(x-a)2+y2=1沒有公共點，求a的范圍2求拋線y=x2上到直線