三元一次方程組的解法及運(yùn)用

1、三元一次方程組的解法及運(yùn)用F元一次方程組的解法基本步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一 個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組。解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫(xiě)將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，在一起的就是所求的三元一次方程組的解。(2x 4 6y +3z =60例解方程組3X +I5y #7z =6I 4x 9y +4z =9思路探索：此方程組中沒(méi)有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是 的未知數(shù)X,由和，和兩次消元，得到關(guān)于1,所以考慮用加減消元法，選擇消去系數(shù)較簡(jiǎn)單 y,z的二元一

2、次方程組，最后求 x。課時(shí)訓(xùn)練試題：解下列方程組，y 二 2x- 7W1) tx3y +2z2 巨(2)3x 4z - 44x 9y - 123y - 2z.137x 5z = 447x6y 7z = 100(3) x2y * z03xy j 2z03x-2y z 3(5) 2x . y z - 44x ' 3y2z -102x 4y 3z = 9(4) 3x 2y 5z T15x 6y 8z = 02x 6y 3z 6(6) 3x 12y 7z - 34x 3y 4z - 11+(8) y z - 2z x315.5噸，5輛大車(chē)與 6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨y 1 gx:y:z-1:2:3

3、I2x +y3z -15實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程：常見(jiàn)題型有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問(wèn)題。此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題 時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。35例1.有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨噸。3輛大車(chē)5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少噸？與（2）行程問(wèn)題（基本關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。）相遇問(wèn)題（相向而行），這類問(wèn)題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí) 間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程

4、或以追及時(shí)間為等量 關(guān)系。同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同 向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機(jī)）航行問(wèn)題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車(chē)上（離）橋問(wèn)題：車(chē)上橋指車(chē)頭接觸橋到車(chē)尾接觸橋的一段過(guò)程，所走路程為一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。車(chē)離橋指車(chē)頭離開(kāi)橋到車(chē)尾離開(kāi)橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)成長(zhǎng)車(chē)過(guò)橋指車(chē)頭接觸

5、橋到車(chē)尾離開(kāi)橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車(chē)在橋上指車(chē)尾接觸橋到車(chē)頭離開(kāi)橋的一段路程，所行路成為橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng)行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)生發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)例2、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20 千米的兩地由發(fā)，相向而行。如果張強(qiáng)比李毅早生發(fā)30分 鐘,那么在李毅生發(fā)后 2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)由發(fā)，那么 1小時(shí)后兩人還相距 11千米。求張強(qiáng)、 李毅每小時(shí)各走多少千米？例3.甲，乙兩地相距 160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行，1小時(shí)20分鐘相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前行，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后掉轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，且半小時(shí)后追上拖拉機(jī)。這時(shí)

6、，汽車(chē)，拖拉機(jī)各走了多少千米？例4;甲乙兩人分別從相距 30千米的AB兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)歷3小時(shí)相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所 剩的路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲乙兩人的速度.(3)工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間X工作效率；工作時(shí)間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率x工作時(shí)間；合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給由具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。例5.某城市為緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)引水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把

7、這個(gè)工程交給了甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，上期50天完成，甲乙兩隊(duì)合作I30天后，乙隊(duì)因另外后任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)速度不變，乙隊(duì)每天也比原來(lái)多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問(wèn)：甲，乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？工作量=工作效率X工作時(shí)間(相對(duì)應(yīng)的)例6.(遵義07)某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10R1；甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用160元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用200 元.(1)求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方米？(2)在改造操場(chǎng)的過(guò)程中，學(xué)校要委派一名管理人員進(jìn)

8、行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天 助費(fèi)，現(xiàn)有以下三種方案供選擇.25元的生活補(bǔ)第一種方案:第二種方案:第三種方案:由甲單獨(dú)改造；由乙單獨(dú)改造；由甲、乙一起同時(shí)進(jìn)行改造;你認(rèn)為哪一種方案既省時(shí)又省錢(qián)？試比較說(shuō)明.例7、某工廠為生產(chǎn)一種零件，購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)昂貴的特殊的機(jī)床，有兩名工人輪流生產(chǎn)，每天只能工作 時(shí)。如果一天中，甲工作 5小時(shí)，乙工作3小時(shí)，則一天可生產(chǎn) 67只零件；如果一天中甲工作 作5小時(shí)，則一天可生產(chǎn) 69只零件，問(wèn)：甲乙兩工人每小時(shí)各生產(chǎn)多少只零件？8小3小時(shí)，乙工(4)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題例8.某人用24000元買(mǎi)進(jìn)甲，乙兩種股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%寸賣(mài)由，共獲利1350元，

9、試1080m2的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)(5)、分配問(wèn)題例9.初一某班45名同學(xué)被平均分配到甲，乙,丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生.甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù)，班衛(wèi)生委員根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)把甲處的同學(xué)全部調(diào)到 乙，丙兩處支援，調(diào)動(dòng)后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的1.5倍.問(wèn)從甲處調(diào)到乙，丙各多少人？練習(xí)1、某高校共有 5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、

10、2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂.下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球 類比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用 8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門(mén)票.(1)若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票，問(wèn)他可以訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票各多少?gòu)垼靠?，J TPT 口票價(jià)(元/，,匕、一 、,比美壩日tqpf尺長(zhǎng)1坳)男監(jiān)it- I、1000 ,C乒乓球5003、星期天，七年 級(jí)車(chē)，戈U船的后存 每1、2兩班部分同卡相約去某公園玩碰碰車(chē)或4人合租一條船，網(wǎng)班各花了115元.活WW玩碰碰車(chē)的同學(xué)珊.已知玩碰碰車(chē)的同學(xué)產(chǎn)人租用U人數(shù)如下表:劃船的同學(xué)(2)若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門(mén)票，其 中男籃門(mén)票數(shù)與足球門(mén)票數(shù)相同，且乒乓球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類 門(mén)票各多少?gòu)?？千克，全部售由?、“海之南”水果種植場(chǎng)今年收獲的“妃子笑”和“無(wú)核I號(hào)”兩種荔枝共3200收8元，“無(wú)核I號(hào)”荔枝每千克售元，問(wèn)該種植場(chǎng)今入30400元。已知“妃子笑”荔枝每千克售價(jià)價(jià)12年這兩種荔枝各收獲多少千克？5、某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利 6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：注：（獲利=售 價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）