2014年高考新課標(biāo)二卷文科數(shù)學(xué)及解析

1、絕密*啟用前2014年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題(新課標(biāo) II卷)文科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2 .問(wèn)答第I卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .回答第n卷時(shí)。將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4 .考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。(1)已知集合 A=2,0,2, B =x|x

2、2 x2=0,則 A。B =()A. .B. 12)C. 0D. -21 3i=( )1 -iA.1 2iB. -1 2i C. 1-2i D. -1 -2i(3)函數(shù)f (x)在x=X0處導(dǎo)數(shù)存在，若p: f'(刈=03：乂 = %是f(x)的極值點(diǎn)，則A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(4)設(shè)向量 a,b滿足 a + b =/0, a b = J6,則 a b =()A.1B. 2C. 3D. 5(5)等差數(shù)列4的公差是2,若a2,a4,網(wǎng)成等比數(shù)列，則an的前

3、n項(xiàng)和Sn=()n(n 1) n(n -1)A. n(n 1)B. n(n -1) C.D.22(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1 (表示1cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖該零件由一個(gè)底面半徑為 3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為(17A.275B.-910C.-271D.-3(8)A-B1DC1的體積為(A) 33(B)2執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的(A)(B) 5(C)(D) 7(C) 1x,t均為2，則輸出正三棱柱ABC - AB1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為J3, D為BC中點(diǎn)，則三棱錐x y -1 -0,(9)設(shè)x, y滿足

4、約束條件x y-1 E0,則z = x + 2y的最大值為 x-3y 3 -0,(A) 8(B) 7(C) 2(D) 1(10)設(shè)F為拋物線C: y2 =3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30口的直線交C于A,B兩點(diǎn)，則ab =(A)國(guó)3(B) 6(C) 12(D) 773(11)若函數(shù)f(x)=kxlnx在區(qū)間(1,+8 )單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(A)(0°, 2 (B) (-1 ( C) 2,+*) (D) 1,)(12)設(shè)點(diǎn)M (%,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得/OMN =451則x0的取值范圍是(A) ,(B),，(C)曲屈(D)i_V2 V2'122_

5、-1 2 1 2第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇 1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 .(14) 函數(shù)f (x) =sin(x +中)2sin中cosx的最大值為 .(15)偶函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線 x=2對(duì)稱，f (3) =3，則f (_1)=.(16) 數(shù)列an滿足 二十=1 ,a8=2，則& =. 1 - an三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

6、。億(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求 C 和 BD;(2)求四邊形ABCD的面積.18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為矩形,PA,平面ABCD , E是PD的中點(diǎn)。(1)證明：PB平面AEC;戶'(2)設(shè)AP =1,AD =行,三棱錐P -ABD的體積V，求A 到平面PBC的距離。(19)(本小題滿分 12分)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了 50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門(mén)乙部門(mén)4345904 4 89751

7、22456677789976653321 1 060 12346 8898877766555554443332J0Q700 1 1 3 4496 65 52?？?23 34 563222090 1 145 610000(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于 90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)(20)(本小題滿分 12分)設(shè)F1,F2分別是橢圓 cX+yliw、bw的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與X軸垂 221( a , . b , . 0)a b直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為 N .(1)若直線MN的

8、斜率為3,求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且| mn |=5| FN |，求a,b .(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =x3 3x2+ax+2,曲線y =f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求 a；(2)證明：當(dāng)k <1時(shí)，曲線y = f (x)與直線y = kx-2只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。(22)(本小題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明選講如圖，P是L O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與L O相交于B,C, PC = 2PA , D

9、為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交L O_于點(diǎn)E.證明： BE=E5-o(2) AD DE=2PB2(23)(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程E在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos u, u 0,二.2(1)求C得參數(shù)方程(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l :y =x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方 程，確定D的坐標(biāo).(24)(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) Tx+1|+| x_a|(a >0)為a(1)證明：f (x) _2 ；(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.絕密

10、*啟用前2014年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題(新課標(biāo)II卷)文科數(shù)學(xué)(解析版)注息事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2 .問(wèn)答第I卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .回答第n卷時(shí)。將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4 .考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第I卷二、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。(1)已知集合 A=2,0,2, B =x

11、|x2 x2=0,則 A。B =()A. .B. 12)C. 0D. -2【答案】B【題型】集合的化簡(jiǎn)及運(yùn)算?？?口人目勿、A年【難度系數(shù)】易【易錯(cuò)點(diǎn)】方程解錯(cuò) 元二次方程的解d1 -iA. 1 2i)B. -1 2i C. 1-2i d. -1 -2i【答案】B【題型】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)】i2的值【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易 函數(shù)f(x)在x =%處導(dǎo)數(shù)存在，若p : f '(x) =0； q : x = %是f (x)的極值點(diǎn)，則A. p是q的充分必要條件B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件D. p既不是q的充分條件，也

12、不是q的必要條件【答案】C【題型】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)極值點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)不清楚【結(jié)合知識(shí)】導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)【難度系數(shù)】易(6)設(shè)向量a,b滿足a + b = Ma-b =76，則 a b =()A.1B. 2C. 3D. 5【答案】A【題型】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)】不知要平方【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易(5)等差數(shù)列%的公差是2,若a2,a4,%成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn=()A. n(n 1)B. n(n7) n(n 1) C.D n(n -1)2得到，則切削的部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為(【答案】A【題型】等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式.【易錯(cuò)點(diǎn)】計(jì)算上的失誤

13、【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1 (表示1cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖該零件由一個(gè)底面半徑為 3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削17A.275B.910C.-271D.3【答案】C【題型】三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.【易錯(cuò)點(diǎn)】看錯(cuò)題目所求，誤求切完的幾何體與原幾何體的比值【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易(8)正三棱柱ABCABiG的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為73, D為BC中點(diǎn)，則三棱錐ABiDCi的體積為(A) 3(B) -(C) 1(D)22【答案】C【題型】棱柱特征、棱錐的體積.【易錯(cuò)點(diǎn)】三棱錐的高求錯(cuò)【結(jié)

14、合知識(shí)】棱柱、棱錐結(jié)合S = M +£（結(jié)束）A = Jt + I【難度系數(shù)】易(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t均為2,則輸出的S =(B) 4(B) 5(C) 6(D) 7【答案】D【題型】程序框圖【易錯(cuò)點(diǎn)】運(yùn)算過(guò)程不清晰【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易x y T _ 0,(10)設(shè)x,y滿足約束條件xy1E0,則z=x + 2y的最大值為 x -3y 3 -0,(A) 8(B) 7(C) 2(D) 1【答案】B【題型】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)】可行域求錯(cuò)【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易(10)設(shè)F為拋物線C: y2 =3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30口的直線交C于A,B兩點(diǎn)，則ab

15、 =(A)翅(B) 6(C) 12(D) 7用3【答案】C【題型】拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題【易錯(cuò)點(diǎn)】直線與方程聯(lián)立化簡(jiǎn)求錯(cuò)【結(jié)合知識(shí)】直線方程【難度系數(shù)】中等(11)若函數(shù)f(x)=kx-Inx在區(qū)間(1,依)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(A)(g,-2(B) (g,_1 (C)(D) R,)【答案】D【題型】根據(jù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題【易錯(cuò)點(diǎn)】忽略x>0【結(jié)合知識(shí)】一次函數(shù)【難度系數(shù)】中等(12)設(shè)點(diǎn)M (x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得/OMN =451則x0的取值范圍是(A) -1,1】(B) (C)函,721(D)二三 IL 2 2-2 2【答案】A【題型】直線與圓的位置

16、關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】找不到題目的突破口 ，可以使用排除法處理【結(jié)合知識(shí)】數(shù)形結(jié)合【難度系數(shù)】難第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇 1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 .-1【答案】13【題型】古典概型【易錯(cuò)點(diǎn)】列不夠所有情況【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】易(14)函數(shù)f (x) =sin(x +中)2sin中cosx的最大值為 【答案】1【題型】求三角函數(shù)最值【易錯(cuò)點(diǎn)】恒等變換公式符號(hào)【結(jié)合知識(shí)】三

17、角恒等變換【難度系數(shù)】易(15)偶函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f(3)=3，則f(1)=【答案】3【題型】三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】偶函數(shù)基本概念【結(jié)合知識(shí)】奇偶性和對(duì)稱性【難度系數(shù)】中等(16)數(shù)列an滿足 an.=，a8=2，則 ai =1 -an-1【答案】12【題型】數(shù)列遞推公式應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】遞推計(jì)算失誤【結(jié)合知識(shí)】無(wú)【難度系數(shù)】中等三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。億(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求 C 和 BD；(2)求四邊形ABCD的面積.【答案】(1) C= J,BD= V7

18、(2) 2V3【題型】解三角形【易錯(cuò)點(diǎn)】?jī)山腔パa(bǔ)余弦之間的關(guān)系【結(jié)合知識(shí)】解三角形、三角函數(shù)【難度系數(shù)】易18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P _ABCD中，底面ABCD為矩形,PA J面ABCD , E是PD的中點(diǎn)。(1)證明：PB平面AEC;(2)設(shè)AP =1,AD =3,三棱錐P -ABD的體積V =通，求A _ 4到平面PBC的距離?！敬鸢浮?1)略(2)【題型】立體幾何：線線平行、點(diǎn)面距問(wèn)題【易錯(cuò)點(diǎn)】第(2)問(wèn)用直接法和等體積法計(jì)算的失誤【結(jié)合知識(shí)】體積與距離問(wèn)題【難度系數(shù)】易(19)(本小題滿分 12分)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了 50位市民，根據(jù)這50位市

19、民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)甲部門(mén)乙鄢門(mén)3594404 4 8975122456777899766S332LI060 I 123 46 8393877766555554443JJ2I0Q700 1 1 3 4 4 96 65 S2 003I 23 34 S632220901145610000，繪制莖葉圖如下:(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；(3)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；(4)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)【答案】(1) 75,67 (2) 0.1,0.16 (3)略【題型】概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析【易錯(cuò)點(diǎn)】中位數(shù)需要

20、先排序再取中間兩個(gè)的平均數(shù)，如何大致看出標(biāo)準(zhǔn)差情況【結(jié)合知識(shí)】中位數(shù)、概率、標(biāo)準(zhǔn)差【難度系數(shù)】易(20)(本小題滿分 12分)設(shè)F1,F2分別是橢圓 C：g_+衛(wèi)=1(ab>0)的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與X軸垂 a2 b2直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為 N .(2)若直線MN的斜率為3,求C的離心率；(3)若直線MN在y軸上的截距為2,且| mn |二5| F1N |,求a,b .【答案】(1) 1 (2) a=7,b=2"2【題型】圓錐曲線的離心率、直線與圓錐曲線的關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)】第(2)看不到截距和MF2之間的關(guān)系，想不到利用截距那個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成向量【結(jié)合知識(shí)】圓錐曲線

21、、向量運(yùn)算【難度系數(shù)】中等(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)“刈=/賓/+2*+2,曲線丫="*)在點(diǎn)(0,2)處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.求a；(3)證明：當(dāng)k <1時(shí)，曲線y =f(x)與直線y =kx2只有一個(gè)交點(diǎn).【答案】(1) a=1 (2)略【題型】導(dǎo)數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)】第(2)問(wèn)思路分析困難，構(gòu)建新函數(shù)比較困難【結(jié)合知識(shí)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)【難度系數(shù)】難請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。(23)(本小題滿分10分)選彳4-1 :幾何證明選講如圖，P是L O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與L O相交于B,C ,