2018浙江寧波市中考數學試題和答案及解析

1、精心整理2018年浙江省寧波市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. （4分）在-3, - 1, 0, 1這四個數中，最小的數是（）A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 12. （4分）2018中國（寧波）特色文化產業(yè)博覽會于 4月16日在寧波國際會展中心閉幕.本次博覽會為期四天，參觀總人數超 55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為（A. 0.55X 106 B. 5.5X105C. 5.5X104D. 55X1043. （4分）下列計算正確的是（）A. a3+a3=2a3B. a3?a2=a6 C. a6+a2=a3D. （

2、a3） 2=a54. （4分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1, 2, 3, 4, 5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為（A.5.J_ B _± C - D -至B.虧C.9D.后（4分）已知正多邊形的一個外角等于40。，那么這個正多邊形的邊數為（A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. （4分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖7. （4分）如圖，在？ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, E是邊CD的中點，連結OE.若/| /

3、a X、產1尸 /ABC=60 , / BAC=80，則 / 1 的度數為（）A. 50° B. 400 C. 300 D. 20°8. （4分）若一組數據4, 1, 7, x, 5的平均數為4,則這組數據的中位數為（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 39. （4分）如圖，在4ABC中，/ACB=90 , /A=30° , AB=4 ,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D,則CD的長為（A 1 R 1 p 2 n 2VsA . 二"九 B . " tt C. 二"ttD. -冗633310. （4分）如圖，平行于x軸的直

4、線與函數y= （k1>0, x>0）, y國（k2>0, x>0）的圖象 XX分別相交于A, B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若 ABC的面積為4,則精心整理精心整理ki k2的值為（A. 8 B. -8 C. 4 D. -411. （4分）如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點 P.若點P的橫坐標 為-1,則一次函數y= （a-b） x+b的圖象大致是（）12. （4分）在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b （a>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方 式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正

5、方形紙片覆蓋的部分 用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，%-S1的值為（）A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. - 2b二、填空題（每小題4分，共24分）13. （4 分）計算：| - 2018|=.14. （4分）要使分式上有意義，x的取值應滿足x-1 "15. （4分）已知x, y滿足方程組J"則x2-4y2的值為_. 鼠+2尸-316. （4分）如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度 AB,飛機上的測量人員在C處測得A, B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度CH為1200

6、米，且點H, A, B在同一水平直 線上，則這條江的寬度AB為_米（結果保留根號）.<vi I 7 - Sy17. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為8, M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結 PM , 以點P為圓心，PM長為半徑作。P.當。P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為.18. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，AB=2, / B是銳角，AELBC于點E, M是AB的中點，連 結MD, ME.若 / EMD=90 ,則 cosB 的值為.三、解答題（本大題有8小題，共78分）19. （6分）先化簡，再求化 （x-1） 2+x （3-x）,其中x=20. （8分）在5X

7、3的方格紙中， ABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出線段BD,使BD /AC,其中D是格點；精心整理(2)在圖2中畫出線段BE,使BELAC,其中E是格點.21. (8分)在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間(用 t表 示，單位：小時)，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按0&t<2, 2<t<3, 3<t<4,t4分為四個等級，并依次用 A, B, C, D表示，根據調查結果統(tǒng)計的數據，繪制成了如圖所示 的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求本次調查的學生人數；(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級

8、B所在扇形的圓心角度數，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足 3< t<4的人數.22. (10 分)已知拋物線 y= - Lx2+bx+c經過點(1, 0), (0, 2). 22(1)求該拋物線的函數表達式；(2)將拋物線y= -Lx2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的 2函數表達式.廠 1 S-J /23. (10分)如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AC=BC , D是AB邊上一點(點 D與A, B不重 合)，連結CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連結DE

9、交BC于點F,連 接BE.(1)求證：ACDzXBCE;一(2)當AD=BF時，求/ BEF的度數.24. (10分)某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了 2000元，乙種商品共用了 2400元.已 知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多 8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同.(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的 甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利 不少于2460元，問

10、甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？25. (12分)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形.(1)已知 ABC是比例三角形，AB=2, BC=3,請直接寫出所有滿足條件的 AC的長；(2)如圖1,在四邊形 ABCD中，AD/BC,對角線BD平分/ ABC , / BAC= / ADC .求證： ABC是比例三角形.(3)如圖2,在(2)的條件下，當/ ADC=90時，求粵的值.精心整理26. （14分）如圖1,直線l: y=-3x+b與x軸交于點A （4, 0）,與y軸交于點B,點C是線段 4OA上一動點（0<AC<li）.以點A為圓心，AC長

11、為半徑作。A交x軸于另一點D,交線段AB 5于點E,連結OE并延長交。A于點F.（1）求直線l的函數表達式和tan/ BAO的值；（2）如圖2,連結CE,當CE=EF時，求證： OCEs/XOEA；求點E的坐標；（3）當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值.2018年浙江省寧波市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. （4分）在-3, - 1, 0, 1這四個數中，最小的數是（）A. - 3 B. - 1 C. 0 D. 1 1%. r;,*I s【分析】根據正數大于零，零大于負數，可得答案.【解答】解：由正

12、數大于零，零大于負數，得-3< - 1<0<1,.最小的數是-3,故選：A.【點評】本題考查了有理數比較大小，利用正數大于零，零大于負數是解題關鍵. （，二 X 二"尸2. （4分）2018中國（寧波）特色文化產業(yè)博覽會于 4月16日在寧波國際會展中心閉幕.本次博 -r. I 產丁一 /覽會為期四天，參觀總人數超 55萬人次，其中55萬用科學記數法表示為（）A. 0.55X 106 B. 5.5X105C. 5.5X104 D. 55X104【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a| <10, n為整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，

13、小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值< 1時，n是負數.【解答】解：550000=5.5X 105,故選：B.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.精心整理精心整理3. （4分）下列計算正確的是（）A. a3+a3=2a3B. a3?a2=a6 C. a6+a2=a3 D. （a3） 2=a5【分析】根據同底數幕的除法法則，同底數幕的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及幕的乘方與積的乘方的運算方法，

14、逐項判定即可.【解答】解：.a3+a3=2a3, .選項A符合題意;V a3?a2=a5,選項B不符合題意;a6+ a2=a4,選項C不符合題意;a3） 2=a6,選項D不符合題意.故選：A.【點評】此題主要考查了同底數幕的除法法則，同底數幕的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及幕的乘方與積的乘方的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：底數 aw0,因為0不能做除 數；單獨的一個字母，其指數是 1,而不是0;應用同底數幕除法的法則時，底數 a可是單項 式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么.4. （4分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1, 2, 3, 4, 5,把這些卡

15、片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為（13_1A. B. C.三 D.上【分析】讓正面的數字是偶數的情況數除以總情況數 5即為所求的概率.2、【解答】解：二.從寫有數字1, 2, 3, 4, 5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有 4這2種結果,正面的數字是偶數的概率為 三, 5故選：C.【點評】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率 等于所求情況數與總情況數之比.5. （4分）已知正多邊形的一個外角等于 40°,那么這個正多邊形的邊數為（A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【分析】根據正多邊形的外角和以及一

16、個外角的度數，求得邊數. 精心整理精心整理【解答】解：正多邊形的一個外角等于 40°,且外角和為360°, 則這個正多邊形的邊數是：360° + 40°=9.故選：D.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.6. （4分）如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱 圖形的是（）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是一個田宇，田”字是中心對稱圖形，故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖

17、，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形.7. （4分）如圖，在？ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, E是邊CD的中點，連結OE.若/ ABC=60 , / BAC=80，則 / 1 的度數為（）A. 50。B. 40。C. 30。D. 20。一 ',:【分析】直接利用三角形內角和定理得出/ BCA的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的 性質得出答案.【解答】解：. /ABC=60 , B BAC=80 , （，二 X 二"尸 ./BCA=180 -60 -80 =40°,二.對角線AC與BD相交于點O, E是邊CD的中點，.EOMADBC的中位

18、線，EO / BC, ./1 = /ACB=40 .故選：B.【點評】此題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是4DBC的中位線是解題關鍵.8. （4分）若一組數據4, 1, 7, x, 5的平均數為4,則這組數據的中位數為（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 3精心整理精心整理【分析】先根據平均數為4求出x的值，然后根據中位數的概念求解.【解答】解：二數據4, i匚二工4、1, 7, x, 5的平均數為4,解得：x=3, 則將數據重新排列為1、3、4、5、7,所以這組數據的中位數為4,故選：C.【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻?/p>

19、序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中問兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.9. （4分）如圖，在4ABC中，/ACB=90 , /A=30° , AB=4 ,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D,則向的長為（）A.工九 B. 1ttC. 2 兀 D. 2/3 冗6333【分析】先根據ACB=90 , AB=4, / A=30° ,得圓心角和半徑的長，再根據弧長公式可得到弧 CD 的長.【解答】解：ACB=90 , AB=4, /A=30° ,/ B=60° , BC=2故選：C.

20、【點評】本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角形30度角的性質，解題時注意弧長公式為：1-7 （弧長為1，圓心角度數為3圓的半徑為R）. ioU10. （4分）如圖，平行于x軸的直線與函數y= （ki>0, x>0）, y國（k2>0, x>0）的圖象 XX分別相交于A, B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若 ABC的面積為4,則 ki - k2的值為（）A. 8 B, -8 C. 4 D. - 4【分析】設A （a, h）, B （b, h）,根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出 ah=ki, bh=k2.根據三角形的面積公式得到 $ ABC=AB?yA

21、=白（a - b） h=白（ah - bh）=卷（k - k2）=4,求出 k1 - k2=8.WUMw【解答】解：=AB/x軸，精心整理.A, B兩點縱坐標相同.設 A (a, h), B (b, h),則 ah=ki, bh=k2.sAABc=JL-AB?yA=X (a-b) h= (ah-bh) (ki-k2)=4, 2222 ki - k2=8.故選：A.【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的 解析式.也考查了三角形的面積.11. （4分）如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點 P.若點P的橫坐標為-1,則一次函

22、數y= （a-b） x+b的圖象大致是（【分析】根據二次函數的圖象可以判斷 a、b、a- b的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾 個象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數的圖象可知，-（17- - J'.'a<0, b<0,當 x=1 時，y=a- b<0, -y= （a-b） x+b的圖象在第二、三、四象限,【點評】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答.12. （4分）在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b （a>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方 式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊

23、），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分 用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，S-S1的值為（）A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. - 2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2,然后利用整式的混合運算計算它們的差.【解答】 解：S1= (AB - a) ?a+ (CD b) (AD - a) = (AB - a) ?a+ (AB b) (ADa),S2=AB (AD - a) + (a- b) (AB -a),精心整理. S-S尸AB (AD - a) + (a- b)(AB-a) - (AB - a) ?a- (AB-b

24、)(AD-a) = (AD - a) (AB-AB+b) + (AB - a) (a- b-a) =b?AD -ab- b?AB+ab=b (AD - AB) =2b.故選：B.【點評】本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使 問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.也考查了正方形的性質.二、填空題(每小題4分，共24分)13. (4分)計算：| -2018|= 2018 .【分析】直接利用絕對值的性質得出答案.【解答】解：| -2018|=2018.故答案為：2018.【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對

25、值的定義是解題關鍵.14. (4分)要使分式，有意義，x的取值應滿足 xw1 .【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進而得出答案.【解答】解：要使分式,有意義，則：x-10.X-1解得：x W 1,故x的取值應滿足：x W1 .故答案為：xW1.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.15. (4分)已知x, y滿足方程組|“一2尸5 ,貝口 x2 4y2的佰為 一8 .ts+2y-3I【分析】根據平方差公式即可求出答案.f. I%, 式;， 產 /【解答】解：原式=(x+2y) (x-2y)=-3X5'=-15故答案為：-15【點評】本題考查因式分

26、解，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型.16. (4分)如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度 AB,飛機上的測量人員在C處測得A, B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H, A, B在同一水平直 線上，則這條江的寬度 AB為1200 (亞-1) 米(結果保留根號).【分析】在RtAACH和RtAHCB中，利用銳角三角函數，用 CH表示出AH、BH的長，然后計精心整理算出AB的長.【解答】解：由于CD / HB, . / CAH= / ACD=45 , /B=/BCD=30在 RtAACH 中， / CAH=45.AH

27、=CH=1200 米，在 RtHCB, tan/ B"里 HB . HB=/tanNB tanSO*="=1200« （米）. .AB=HB - HA=1200V5- 1200=1200 （夷-1）米 _ I jTI:I故答案為：1200 （遮-1）三十【點評】本題考查了銳角三角函數的仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH:1 I ,t Z".x的式子表示出AH和BH .17. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為8, M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結 PM ,以點P為圓心，PM長為半徑作。P.當。P與正方形ABCD的邊相切時，

28、BP的長為 3或4【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當。P與直線CD相切時；如圖2中當。P與直線AD相切時.設切點為K,連接PK,則PKXAD ,四邊形PKDC是矩形；【解答】解：如圖1中，當。P與直線CD相切時，設PC=PM=m. 、 I在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2,.x2=42+ （8-x） 2,x=5 , .PC=5, BP=BC- PC=8-5=3.如圖2中當。P與直線AD相切時.設切點為K,連接PK,則PKXAD ,四邊形PKDC是矩形. .PM=PK=CD=2BM , .BM=4, PM=8,在 RDPBM 中，PB=Jg2Tz=4把綜上所述,BP的長為3或4&#

29、171;.精心整理【點評】本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題.18. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，AB=2, / B是銳角，AELBC于點E, M是AB的中點，連 結MD, ME.若 / EMD=90 ,則 cosB 的值為. 2 【分析】延長DM交CB的延長線于點H.首先證明DE=EH,設BE=x ,利用勾股定理構建方程求 出x即可解決問題.【解答】解：延長DM交CB的延長線于點H.二.四邊形ABCD是菱形， .AB=BC=AD=2 , AD / CH, ./ADM= /H,. AM=BM , / A

30、MD= / HMB , .ADM ABHM , .AD=HB=2 , EMXDH, .EH=ED ,設 BE=x, AEXBC, .AEXAD ,丁. / AEB= / EAD=90. AE2=AB2- BE2=DE2 - AD2, 22-x2= (2+x) 2 - 22,x=Vs- 1或-夷-1 （舍棄），AB 2故答案為工2全等三角形的判定和性質等【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、 知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題（本大題有8小題，共78分）19. （6分）先化簡，再求化 （x-1） 2+x （3-x）,

31、其中x= y.【分析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即精心整理可.【解答】解：原式=x2 2x+1+3x-x2=x+1, 當x二一工時，原式二一工+1.222【點評】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡， 再把對應字母的值代入求整式的值.20. (8分)在5X3的方格紙中， ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出線段BD,使BD /AC,其中D是格點；(2)在圖2中畫出線段BE, ® BEX AC,其中E是格點.【分析】(1)將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD;(2)利用2X3的長

32、方形的對角線，即可得到線段 BEX AC.【解答】解：(1)如圖所示，線段BD即為所求；(2)如圖所示，線段BE即為所求.【點評】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.21. (8分)在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間(用 t表 示，單位：小時)，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按0&t<2, 2<t<3, 3<t<4,t4分為四個等級，并依次用 A, B, C, D表示，根據調查結果統(tǒng)計的數據，繪制成了如圖所示 的兩幅不完整

33、的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求本次調查的學生人數；一(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足 3< t<4的人數.【分析】(1)由條形圖、扇形圖中給出的級別 A的數字，可計算出調查學生人數；(2)先計算出C在扇形圖中的百分比，用1- (A+D+C)在扇形圖中的百分比可計算出B在扇 形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角.(3)總人數X課外閱讀時間滿足 3<t<4的百分比即得所求.【解答】解：(1)由條形圖知，A級的人數為20人，由扇形圖知：A級人數占總調查人數的

34、10%所以：20+ 10%=20X =200 (人)即本次調查的學生人數為200人；(2)由條形圖知：C級的人數為60人 精心整理精心整理所以C級所占的百分比為： 型-X 100%=30%, 200B級所占的百分比為：1 - 10%- 30%-45%=15%,B級的人數為200X15%=30 （人）D級的人數為：200X 45%=90 （人）B所在扇形的圓心角為：360°X15%=54 .（3）因為C級所占的百分比為30%,所以全校每周課外閱讀時間滿足 3&t<4的人數為：1200X 30%=360 （人）答：全校每周課外閱讀時間滿足 3&t<4的約有36

35、0人.【點評】本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識.題目難度不大.扇形圖中某項的百分比二該項人數精心整理X100%,扇形圖中某項圓心角的度數=360° x該項在扇形圖中的百分比.22. （10 分）已知拋物線 y= - Lx2+bx+c經過點（1, 0）, （0, 2）.22（1）求該拋物線的函數表達式；（2）將拋物線y= -Lx2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的 2函數表達式.【分析】（1）把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可.【解答】解：（1）把（1, 0）, （0,工）代入拋物

36、線解析式得：,解得： 3 ，卜立則拋物線解析式為y=-1x2-x+1；（2）拋物線解析式為 y= - -x2 - x+4= - 4-（x+1） 2+2,222將拋物線向右平移一個單位，向下平移 2個單位，解析式變?yōu)閥=-x2.【點評】此題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征, 以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵.23. （10分）如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AC=BC , D是AB邊上一點（點 D與A, B不重合），連結CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE,連結DE交BC于點F,連精心

37、整理接BE.(1)求證： ACDABCE;(2)當AD=BF時，求/ BEF的度數.【分析】(1)由題意可知：CD=CE, /DCE=90 ,由于/ ACB=90，所以/ ACD= /ACB - / DCB, /BCE=/DCE / DCB,所以/ ACD=/BCE,從而可證明 ACDABCE (SAS)(2)由ACDzXBCE (SAS)可知：/ A= / CBE=45 , BE=BF ,從而可求出 / BEF 的度數.【解答】解：(1)由題意可知：CD=CE, /DCE=90 ,/ACB=90 , ./ACD=/ACB-/ DCB,/BCE=/DCE - / DCB, ./ACD=/BCE

38、,在AACD與 BCE中，.ACDABCE (SAS)xx - i I i 一一 二二一(2) v Z ACB=90 , AC=BC,. / A=45 ,J r|i由(1)可知：/ A=/CBE=45 , ,z'x"-r-s-f. AD=BF,. 二.BE=BF,/ BEF=67.5°/ 匚？ 1 ,【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的 判定與性質，本題屬于中等題型.24. (10分)某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了 2000元，乙種商品共用了 2400元.已 知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購

39、進的甲、乙兩種商品件數相同.(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的 甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利 不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【分析】(1)設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元.根據 某商場購進甲、 乙兩種商品，甲種商品共用了 2000元，乙種商品共用了 2400元.購進的甲、乙兩種商品件數相同”精心整理列出方程；(2)設甲種

40、商品按原銷售單價銷售a件，則由兩種商品全部售完后共獲利不少于 2460元”列出不【解答】解：(1)設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x+8)元.根據題意，得，2000=240C x x+8解得x=40.經檢驗，x=40是原方程的解.答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；(2)甲乙兩種商品的銷售量為 迦_=50.40設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則(60-40) a+ (60X0.7-40) (50-a) + (88-48) X 50>2460,解得a>20.答：甲種商品按原銷售單價至少銷售 20件.【點評】本題考查了分式方程的應用，一元一次

41、不等式的應用.本題屬于商品銷售中的利潤問題，*1 ' I 1 片；對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤 =售價-進價.25. (12分)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形.(1)已知 ABC是比例三角形，AB=2, BC=3,請直接寫出所有滿足條件的 AC的長；(2)如圖1,在四邊形 ABCD中，AD/BC,對角線BD平分/ ABC , / BAC= / ADC .求證：ABC是比例三角形.(3)如圖2,在(2)的條件下，當/ ADC=90時，求旦R的值.AC- - I £：尸 / /【分析】(1)根據比例三角形的定義分 ab2=bc

42、?ac、bc2=ab?ac、ac2=ab?bc三種情況分別代入計算可得；'(2)先證ABCs/XDCA 得 CA2=BC?AD,再由/ ADB= / CBD= / ABD 知 AB=AD 即可得；(3)作 AH ± BD ,由 AB=AD 知 BH=BD,再證 ABH DBC 得 AB?BC=BH?DB ,即 2AB?BC=±BD2,結合AB?BC=AC2知±BD2=AC2,據止匕可得答案. 22【解答】解：(1) .ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3,當 AB2=BC?AC 時，得：4=3AC,解得：AC=£ ,J當 BC2=AB?AC

43、時，得：9=2AC,解得：AC=1s精心整理當AC2=AB?BC時，得：AC=6,解得：AC=V6 (負值舍去)；所以當AC=9或9或加時， ABC是比例三角形； 3 2(2) v AD II BC,Z ACB= Z CAD ,又 / BAC= Z ADC ,.ABCs/XDCA, ,&二叁，即 CA2=BC?AD ,CA AD . AD / BC,Z ADB=ZCBD,.BD 平分/ABC ,Z ABD=ZCBD,Z ADB= Z ABD , .AB=AD ,CA2=BC?AB ,.ABC是比例三角形；(3)如圖，過點A作AHLBD于點H, ,. AB=AD ,.BH=BD, 2. AD / BC, Z ADC=90 ,Z BCD=90 ,; .飛| J' F° . Z BHA= Z BCD=9