7年級(jí)下冊§19多元一次方程組的應(yīng)用

1、§19.多元一次方程組的應(yīng)用1一、知識(shí)要點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題的步驟1.審題：找相等關(guān)系（多個(gè)）；2.設(shè)元（多元）；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗(yàn)6.作答.二、考點(diǎn)演練題型一：規(guī)劃問題1.某果品商店進(jìn)行組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果.已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克10元，某天該商店銷售這三種搭配共得441.2元，其中A水果的銷售額為116元，求C水果的銷售額為多少元？2.購買鉛筆4支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)

2、本4本，圓珠筆1支共需4元.求購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需多少元？題型二：行程問題3.公共汽車站每隔相等時(shí)間發(fā)一次車，小宏在大街上行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后開來一輛公共汽車，而每隔分鐘迎面開來一輛公共汽車，如果公共汽車與小宏行進(jìn)的速度都是均勻的，求公共汽車站每隔多少分鐘發(fā)一次車？4.有男女運(yùn)動(dòng)員各一名，在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快，如果他們從同一起跑點(diǎn)沿相反的方向同時(shí)出發(fā)，那么每隔25秒鐘相遇一次，現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同的方向同時(shí)出發(fā)，男運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過15分鐘追上女運(yùn)動(dòng)員，并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑了16圈，此時(shí)女運(yùn)動(dòng)員跑了多少圈？題型三：工程問題5.甲、乙、丙三隊(duì)要完

3、成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、24天、30天，為了共同完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙二隊(duì)做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，問乙、丙二隊(duì)合作了多少天？6.江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？題型四：銷售與計(jì)費(fèi)問題7.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定

4、招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少？題型五：數(shù)字問題8.兩個(gè)三位整

5、數(shù)，它們的和加1得1000，如果把大數(shù)放在小數(shù)的左邊，并在這兩數(shù)之間點(diǎn)上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，則所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所成的數(shù)的6倍，求這兩個(gè)數(shù).專題演練 一、選擇題1.甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙有10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲有25歲，則（ ）A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲2.甲、乙、丙、丁四個(gè)拿出同樣多的錢，合伙訂購?fù)瑯右?guī)格的若干貨物，貨物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件貨物，最后結(jié)算時(shí)，乙付給丁14元，那么丙應(yīng)付給?。?）A.28元 B.56元 C.70元 D.112元二、填空題3.四十只腳的蜈蚣和三個(gè)頭的龍?jiān)谕?/p>

6、個(gè)籠中，共有26個(gè)頭和298只腳，如果40只腳的蜈蚣只有一個(gè)頭，那么三個(gè)頭的龍有_只腳.4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速前進(jìn)，第一次相遇在距A點(diǎn)處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點(diǎn)處，則A、B兩地間的距離是_.三、解答題5.團(tuán)體購買公園門票，票價(jià)如下：購票人數(shù)1505l1001 00以上每人門票數(shù)13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1314元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)1008元.求這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?6.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，

7、兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.9§19.多元一次方程組的應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題的步驟1.審題：找相等關(guān)系（多個(gè)）；2.設(shè)元（多元）；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗(yàn)6.作答.二、考點(diǎn)演練題型一：規(guī)劃問題1.某果品商店進(jìn)行組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果.已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元， C水果每千克

8、10元，某天該商店銷售這三種搭配共得441.2元，其中A水果的銷售額為116元，求C水果的銷售額為多少元？【解析】數(shù)量關(guān)系如下表：水果ABC銷售量甲240乙381丙261價(jià)格(元)21.210銷售額(元)116設(shè)該天賣出甲種、乙種、丙種水果分別為套.則，即.-×11，得，即.即共賣出乙、丙兩種搭配共15套，則共賣出C水果15千克，則C水果的銷售額為15×10=150（元）.答：C水果的銷售額為150元.2.購買鉛筆4支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元.求購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需多少元？【解析】設(shè)鉛筆、作業(yè)本、

9、圓珠筆的單價(jià)分別為每支元、元、元.則×3-，得.答：購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需5元.題型二：行程問題3.公共汽車站每隔相等時(shí)間發(fā)一次車，小宏在大街上行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后開來一輛公共汽車，而每隔分鐘迎面開來一輛公共汽車，如果公共汽車與小宏行進(jìn)的速度都是均勻的，求公共汽車站每隔多少分鐘發(fā)一次車？【解析】設(shè)公共汽車站每隔發(fā)一次車，汽車速度為，小宏速度為，則當(dāng)一輛汽車追上小宏時(shí)，另一輛汽車在小宏后面米處，它用6分鐘追上小宏；另一方面，當(dāng)一輛汽車與小宏相遇時(shí)，另一輛汽車在小宏前面米處，它經(jīng)過分鐘與小宏相遇.則，解之得.從而，即.答：公共汽車站每隔發(fā)一次車.4.有男女運(yùn)動(dòng)員

10、各一名，在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快，如果他們從同一起跑點(diǎn)沿相反的方向同時(shí)出發(fā)，那么每隔25秒鐘相遇一次，現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同的方向同時(shí)出發(fā)，男運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過15分鐘追上女運(yùn)動(dòng)員，并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑了16圈，此時(shí)女運(yùn)動(dòng)員跑了多少圈？【解析】設(shè)男、女運(yùn)動(dòng)員的速度分別為和，跑道一圈長.則，解之得，即.答：此時(shí)女運(yùn)動(dòng)員跑了10圈.題型三：工程問題5.甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需的時(shí)間分別是20天、24天、30天，為了共同完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙二隊(duì)做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共

11、同完成A工程，問乙、丙二隊(duì)合作了多少天？【解析】設(shè)丙先與乙合作了天，后與甲合作了天.則，解之得.答：乙、丙合作了15天.6.江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完，如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？【解析】設(shè)抽水前已涌出水為，每分鐘涌出水為，每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水為.則，解之得.令至少需要臺(tái)抽水機(jī)在10分鐘內(nèi)將水抽完.則，解之得.答：至少需要6臺(tái)抽水機(jī).題型四：銷售與計(jì)費(fèi)問題7.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)

12、汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車.（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少？【解析】（

13、1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x輛和y輛電動(dòng)汽車.，.答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛和2輛電動(dòng)汽車.（2）設(shè)需熟練工m名.則2 n×12+4m×12=240， n =10-2m.0<n<10，0<m<5，又因?yàn)閙，n為正整數(shù)，有4種招聘方案：方案1：招聘8名新工人；方案2：招聘6名新工人；方案3：招聘4名新工人；方案4：招聘2名新工人.（3）因?yàn)閃=1200n+(5-)×2000=200 n+10000，要使新工人數(shù)量多于熟練工，且滿足n=4、6、8，所以當(dāng)n=4時(shí)，W有最小值=10800元.題型五：數(shù)字問題8.兩個(gè)三

14、位整數(shù)，它們的和加1得1000，如果把大數(shù)放在小數(shù)的左邊，并在這兩數(shù)之間點(diǎn)上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，則所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所成的數(shù)的6倍，求這兩個(gè)數(shù).【解析】設(shè)大數(shù)為，小數(shù)為.則，解之得.答：這兩個(gè)數(shù)分別是857和142.專題演練 一、選擇題1.甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙有10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲有25歲，則（ ）【答案】AA.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲【解析】設(shè)甲、乙現(xiàn)在分別是歲.則，解之得.2.甲、乙、丙、丁四個(gè)拿出同樣多的錢，合伙訂購?fù)瑯右?guī)格的若干貨物，貨物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件貨物，最后結(jié)算時(shí)，乙

15、付給丁14元，那么丙應(yīng)付給?。?）【答案】DA.28元 B.56元 C.70元 D.112元【解析】設(shè)丁拿了x件，則甲乙丙分別拿了x+3，x+7，x+14件.于是x+(x+3)+(x+7)+(x+14)=4x+24件，所以每人平均為(4x+24)÷4=x+6件，乙拿了x+7件，多了1件，要付14元，說明一件是14元，丙拿多了x+14-(x+6)=8件，所以丙要給丁14×8=112元.二、填空題3.四十只腳的蜈蚣和三個(gè)頭的龍?jiān)谕粋€(gè)籠中，共有26個(gè)頭和298只腳，如果40只腳的蜈蚣只有一個(gè)頭，那么三個(gè)頭的龍有_只腳.【答案】14【解析】設(shè)蜈蚣和龍的個(gè)數(shù)分別為x、y，三個(gè)頭的龍

16、的腳數(shù)為n.×40-得(120-n)y=742，且742=1×2×7×53.又3y< 26，y8，y=1、2、7.將y=1，y=2時(shí)，n<0，矛盾，所以y=7，此時(shí)n=14.4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速前進(jìn)，第一次相遇在距A點(diǎn)處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點(diǎn)處，則A、B兩地間的距離是_.【答案】1700 m【解析】設(shè)A、B兩地的距離是xm，第一次相遇甲走了700m，第一次相遇后到第二次相遇甲走了(x-700)+400=x-300，因?yàn)榧?、乙兩入速度不變，甲、乙兩人第一次相遇共走了xm，第一次相

17、遇后到第二次相遇兩人共走了2xm，所用時(shí)間是第一次相遇所用時(shí)間的2倍，所以甲第一次相遇后到第二次相遇所走路程應(yīng)為第一次相遇所走路程的2倍，即 x-300=2×700，解得x=1700m，即A、B兩地間的路程是1700 m.三、解答題5.團(tuán)體購買公園門票，票價(jià)如下：購票人數(shù)1505l1001 00以上每人門票數(shù)13元11元9元今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1314元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)1008元.求這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人?【解析】答：兩個(gè)旅游團(tuán)分別有41人和71人.6.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，