電磁學(xué)第四章答案全

1、第四章習(xí)題時(shí)間：2021.03.04創(chuàng)作：2、平行板電容器(面積為S,間距為d)中間兩層的厚度各為di和d2(di+d2=d),介電常數(shù)各為所和句的電介質(zhì)。試求：(1)電容C;(2)當(dāng)金屬板上帶電密度為土久時(shí)，兩層介質(zhì)的分界面上的極化電荷密度b;(3)極板間電勢(shì)差U;(4)兩層介質(zhì)中的電位移D;解：(1)這個(gè)電容器可看成是厚度為d冷口d2的兩個(gè)電容器的串聯(lián)：(2)分界處第一層介質(zhì)的極化電荷面密度(設(shè)與叢接觸的金屬板帶正電)分界處第二層介質(zhì)的極化電荷面密度：所以,若與d接觸的金屬板帶負(fù)電，則巧=0+6=-心一6必3+H(3)U=E"+耳心=5弘+旦-心介&I曬炳(4)D,=%餌

2、巧，D2=££ibo4、平行板電容器兩極板相距3.Ocm,其間放有一層£=2.0的介電質(zhì)，位置與厚度如圖所示，已知極板上面電荷密度為b()=8.9xl(T”加/2,略去邊緣效應(yīng)，求：(1) 極板間各處的P、E和D的值；(2) 極板間各處的電勢(shì)(設(shè)正極板處/=o)；(3) 畫(huà)出E-x,Dx,U-x曲線；解：(1)由高斯定理利用對(duì)稱性，可給出二極板內(nèi)：D=a.=8.9xlO-Hc/m2(各區(qū)域均相同),在0與1之間=l,P=0,E=_2.=lxlO2V/w理)在1與2之間=2,P=eJisr-)E-sQ(sr-1=4.45x10I0c/m2,E=50V/n在2與3之間

3、，巧=l,P=0,E二一二x0N/m(2)vA=o:0-1區(qū)：V=fAEVx=100八JI)1-2區(qū)：V=)9V=50(x-x.)+100x=50x+0.5,x<x<xA)2-3區(qū)：AV=£-Ex=lOOOfx勺,6、一平行板電容器兩極板相距為d,其間充滿了兩種介質(zhì)，介電常數(shù)為習(xí)的介質(zhì)所占的面積為介電常數(shù)為句的介質(zhì)所占的面積為S2。略去邊緣效應(yīng)，求電容解：電容C等效為兩個(gè)電容器的并聯(lián):9、在半徑為R的金屬球之外有一層半徑為R的均勻電介質(zhì)層，設(shè)電介質(zhì)的介電常數(shù)為g,金屬球帶電荷云為Q,求：(1)介質(zhì)層內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布：(2)介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)分布；(3)金屬球的電勢(shì)。角牟：

4、(1)當(dāng)尸時(shí)，E=0,當(dāng)RvfvR時(shí)，E=A-=一£4怒()廠當(dāng)廣>/?時(shí)，E=-L_4磯廣(2) 介質(zhì)層內(nèi)的電勢(shì)：(3) 金屬球的電勢(shì)：(7電勢(shì).商=一1lr+CA/r=_L+12、球形電容器由半徑為&的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，殼的內(nèi)半徑為篤，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為r,介電常數(shù)分別為？和句(見(jiàn)圖4-27)o(1) 求電容C;(2) 當(dāng)內(nèi)球帶電-Q時(shí)，求各介質(zhì)表面上極化電荷的面密度升。解：(1)設(shè)導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼分別帶電±),則它們之間的電勢(shì)差Un=r勿=宓£適0限出2(R)】叵J4亦局廠Jr4亦2W4所以(2)第一層介質(zhì)的內(nèi)表

5、面上束縛電荷面密度介質(zhì)分界面上束縛電荷面密度第二層介質(zhì)的外表面上束縛電荷面密度14、圓柱形電容器是由半徑為乩的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成的，圓筒的內(nèi)半徑為R2,其間充滿介電常數(shù)為e的均勻介質(zhì)(見(jiàn)圖4-29)o設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的電荷為入，圓筒的電荷為-入，略去邊緣效應(yīng)，求：(1) 兩極的電勢(shì)差U;(2) 介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度總，電位移萬(wàn)，極化強(qiáng)度歹(3) 介質(zhì)表面的極化電荷面密度s；(4) 電容C(它是真空時(shí)電容c()的多少倍)解：(1)在介質(zhì)中取與導(dǎo)體同軸的半徑為r,長(zhǎng)為I的柱面為高斯面S,則硯2亦£()&2加l) r(3)介質(zhì)表面-彳云內(nèi)表 R由 ( 1) 已得出冷，匚

6、，惠?i2 庇 2TIE 垃&D = -r;E = 八-= r; 則 2/zrP二壩丑)E =(:a( Rj=Pn = ( -i)A2商ss 2 庇燈20(4 . )Al _ 2/issJ- In InR, ,A . R. =TA=R、空氣的介電強(qiáng)度為3.0xl0 6V/w ,銅的密度為銅的原子量為6375g/ s/阿伏加德羅常數(shù)8.9g/cnf ,= 6.022 x0 2imol',金屬銅里每個(gè)銅原子有一個(gè)自由電子，每個(gè)電子的電量為1.6x1019C(1) 問(wèn)半徑為1.0cm的銅球在空氣中最多能帶多少電？(2) 銅球所帶電量最多時(shí)，求它所缺少或多出的電子數(shù)與自由電子總數(shù)之比；

7、(3) 因?qū)w帶電時(shí)電荷都在外邊面上，當(dāng)銅球所帶電達(dá)到最多時(shí)，求它所缺少或多出的電子數(shù)與表面一層銅原子所具有的電子數(shù)之比。n為原子數(shù)密度解：(1)設(shè)最多能帶的電量為Q,由E=-/1得4ffle=4八。/?2；&3.3XIO_8C(2) 設(shè)銅球帶電量最多時(shí)，它所缺少或多出的電子數(shù)為P,而銅球內(nèi)自由電子數(shù)為N.則鄉(xiāng)=6.0x1(T"(3) 設(shè)表面一層銅原子具有的自由滴字?jǐn)?shù)為K,表面層的體積而原子數(shù)密度n二人X6.022XI023=&4x10叫加63.75將n代入式得AV=2.9x10?7c/n-3,所以3.3X10"8=21x10"1.60x10&qu

8、ot;19銅球帶電最多時(shí)，它所缺少或多出的電子數(shù)故p/K二&7X10"25、一均勻磁化的磁棒，直徑為25mm,長(zhǎng)為75mm,磁矩為12000a.加2,求棒側(cè)表面上的面磁化電流密度。解：由i=Mxn,得側(cè)面上i=M=U=3.3X10sA/?/VfflI28、一圓柱形永磁鐵，直徑10mm,長(zhǎng)100mm,均勻磁化后磁極化強(qiáng)度J=1.20Wb/m2,求：(1) 它兩端的磁荷密度；(2) 它的磁矩；(3)其中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感強(qiáng)度B。此外亓和萬(wàn)的方向關(guān)系如何？解：(1)兩端的磁荷密度V7,=J=1.2VW;/w2(2)設(shè)永磁鐵的長(zhǎng)度為I,則磁矩：加二垃二!AA=7.5人？加$&quo

9、t;()“0方向和磁極化強(qiáng)度1的方向一致。(3)在永磁鐵內(nèi)H=HQ-H=HQ-NLB="°H+J，其中退磁因子按2=10查表得N"=0.020286,0)=0。代入數(shù)據(jù)d得：H=-/Vn=-1.94X104A/WB=/OH+J=1.187'H?的方向和了相反，斤的方向和了相同。29、詳見(jiàn)本章典型例題33、一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.Omm,環(huán)的平均半徑R=15mm,環(huán)上密繞著200匝線圈(見(jiàn)圖4-38),當(dāng)線圈導(dǎo)線通幽25mA的電流是，鐵芯/=300,求通過(guò)鐵芯橫截面的磁通量解：與鐵芯同心在鐵芯內(nèi)取一半徑為r的圓為環(huán)路L,方向逆時(shí)針，則34、詳見(jiàn)本章典型例

10、題例4-535、一無(wú)窮長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為“的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為Rt.磁介質(zhì)的外半徑為R2（見(jiàn)圖4-39）,導(dǎo)線內(nèi)有電流I通過(guò)。（1）求介質(zhì)內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)弓金度的分布，并畫(huà)Hr和Br曲線；（2）求介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度r;解：（1）在橫截面內(nèi)分別在導(dǎo)線內(nèi)外取以導(dǎo)線軸線為中H-r和B-r曲線如圖4-40和圖4-41所示nffi心的圓形回路，應(yīng)用安培回路定理可得圖B叫心）圖4-41曲線H-r曲(2)由r=A?xn得r=R1處:r=R2處：(3)按磁荷觀點(diǎn)，(Tm=J,二燦阿"=A)ZmHm在介質(zhì)內(nèi)外表面，H和表面相切，二0,故%=059、一平行板電容器極

11、板面積為s,間距為，電荷為好,將一厚度為，介電常數(shù)為0,的均勻電介質(zhì)插入極板間空隙。計(jì)算：(1) 靜電能的改變。(2) 電場(chǎng)力對(duì)介質(zhì)板做的功。解：(1)靜電能的改變即靜電能減少區(qū)一1血叨;2他S(2)電場(chǎng)力對(duì)介質(zhì)板做的功等于靜電場(chǎng)的減少，即為(£-1)2叨2坯)S60、詳見(jiàn)本章典型例題63、球形電容器的內(nèi)外半徑分別&為和心，電勢(shì)差為(1)求電容器所儲(chǔ)的靜電能。(2)求電場(chǎng)的能量，比較兩個(gè)結(jié)果解：(1)電容器所儲(chǔ)的靜電能洪二L(J(J22亦0&忌曠e22R】一R&一&(2)電場(chǎng)的能量dVQ_8亦()嘆二山_切R2-R=U24亦(屈忌丫2亦u&R心28亦oRR8亦。R-R)R】RR>-R、計(jì)算結(jié)果一樣，表明儲(chǔ)存于電容器中的靜電能分布在兩極間的電場(chǎng)內(nèi)64、半徑為”的導(dǎo)體圓柱外面套有一半徑為b的同軸導(dǎo)體預(yù)圓筒，長(zhǎng)度是/,其間充滿介電常數(shù)為£的均