LS-高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法及例題

1、捧著一顆心來 不帶半根草去陶行知函數(shù)值域（最值）的常用方法姓名： 一、基本函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域?yàn)镽二次函數(shù)，當(dāng)時的值域?yàn)椋?當(dāng)時的值域?yàn)榉幢壤瘮?shù)的值域?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)閷?shù)函數(shù)的值域?yàn)镽正，余弦函數(shù)的值域?yàn)?，正，余切函?shù)的值域?yàn)镽二、其它函數(shù)值域一、觀察法（根據(jù)函數(shù)圖象、性質(zhì)能較容易得出值域(最值)的簡單函數(shù)）1、求的值域2、 求函數(shù)的值域二、配方法（當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時，可利用配方法求值域）1、求函數(shù)的值域說明：在求解值域(最值)時，遇到分式、根式、對數(shù)式等類型時要注意函數(shù)本身定義域的限制2、 若，試求的最大值。三、反表示法（分子、分母只含有一次項(xiàng)的函數(shù)，

2、也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型）對于存在反函數(shù)且易于求得其反函數(shù)的函數(shù)，可以利用“原函數(shù)的定義域和值域分別為其反函數(shù)的值域和定義域”這一性質(zhì)，先求出其反函數(shù)，進(jìn)而通過求其反函數(shù)的定義域的方法求原函數(shù)的值域。1、 求函數(shù)的值域2、 求函數(shù)的值域四、判別式法（分子、分母中含有二次項(xiàng)的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為的形式，再利用判別式加以判斷）1、求函數(shù)的值域2、 求函數(shù)的值域3、五、換元法（通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）1、求函數(shù)的值域六、數(shù)形結(jié)合法（對于一些能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像的函數(shù)來說，可以先畫出其函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像求其

3、值域）1、求函數(shù)的值域。七、不等式法（能利用幾個重要不等式及推論來求得最值（如：），利用此法求函數(shù)的值域，要合理地添項(xiàng)和拆項(xiàng)，添項(xiàng)和拆項(xiàng)的原則是要使最終的乘積結(jié)果中不含自變量，同時，利用此法時應(yīng)注意取成立的條件）1、求函數(shù)的值域注意：在使用此法時一定要注意的前提條件是a0，b0，且能取到ab八、部分分式法（分離常數(shù)法）（分式且分子、分母中有相似的項(xiàng)，通過該方法可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為為(常數(shù))的形式）1、求函數(shù)的值域九、單調(diào)性法（利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域）十、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域（若函數(shù)f在（a、b）內(nèi)可導(dǎo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求得在（a、b）內(nèi)的極值，然后再計算在a，b點(diǎn)的極限值。從而求得f的值域）十一、最值法（對于閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，可求出y=f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的極值，并與邊界值f(a)、f(b)作比較，求出函數(shù)的最值，可得到函數(shù)y的值域）十二、構(gòu)造法（根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合）十三、比例法（對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值求函數(shù)的值域 ， x1，2，3，4，5 ( 觀察法 ) ，x( 配方法 ：形如 )( 換元法：形如 )( 分離常數(shù)法：形如 ) ( 判別式法：形如 )變式1求下列函數(shù)的值域