求圓中陰影部分的面積

1、九年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)求圓中陰影部分的面積求圓中陰影部分的面積題組一題組一1. 正方形正方形ABCD邊長為邊長為2cm，以以B點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，AB長為半徑長為半徑作弧，則圖中陰影部分的面作弧，則圖中陰影部分的面積為積為2.如圖，邊長為如圖，邊長為1的正方形的正方形ABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到到正方形正方形AEFG，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積為的面積為 (4-)cm2331-題組二題組二3. 要在面積為要在面積為1256m2的三角形廣的三角形廣場場ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為同的扇形草坪，要求草坪

2、總面積為廣場面積的一半，那么扇形的半徑廣場面積的一半，那么扇形的半徑應(yīng)是應(yīng)是 20m(取取3.14)23232323?A、?B、?C、?D、?E相互外離，它們的半相互外離，它們的半徑都是徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心，得到五邊形，順次連結(jié)五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形的面積之和為，則圖中五個(gè)扇形的面積之和為ABECD23題組三題組三ABO1O2C5. ?O2的弦的弦AB切切?O1于于C點(diǎn)且點(diǎn)且AB|O1O2，AB=8cm,則陰影部分則陰影部分的面積為的面積為4. 在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為等的六部分，若大圓半徑為

3、2，則陰影部分，則陰影部分的面積為的面積為216cm2DBAC6. 在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積為的面積為 OACB7. A是半徑為是半徑為2的的?O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OA=4，AB切切?O于于B，弦，弦BC|OA，連接，連接AC，則陰影，則陰影部分面積為部分面積為132 通過做以上三組題，你能總結(jié)出求通過做以上三組題，你能總結(jié)出求陰影面積的方法嗎？（相互交流）陰影面積的方法嗎？（相互交流）歸納總結(jié)：求陰影部分的面積有三種方法：歸納總結(jié)：求陰影部分的面積有三種方法：1 1、和差法和差法：S S總體

4、總體-S-S空白空白=S=S陰陰1 1、和差法、和差法 把不規(guī)則圖形分成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積把不規(guī)則圖形分成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積 之和之和2 2 、整體求解法整體求解法（化零為整）（化零為整）3 3、移動(dòng)法移動(dòng)法：將圖形位置進(jìn)行移動(dòng)：將圖形位置進(jìn)行移動(dòng)( (平移平移. .旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). .對稱對稱. .割割補(bǔ)補(bǔ)) )使其成為規(guī)則圖形或者為使用和差法提供條件。包使其成為規(guī)則圖形或者為使用和差法提供條件。包括割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、等積代換法。括割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、等積代換法。 課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練A組組1 . .某長方形廣場的四角都有一某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草塊半徑相同的四分

5、之一圓形的草地地, ,若圓形的半徑為若圓形的半徑為r r米米, ,長方形長方形的長為的長為a a米米, ,寬為寬為b b米米, ,用代數(shù)式表用代數(shù)式表示空地的面積是示空地的面積是 2. 2. ABCABC中中BC=4BC=4，以點(diǎn)，以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，以以2 2為半徑的為半徑的 A A與與BCBC相切于相切于D D，P P為為 A A上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且EPF=40EPF=40，則陰，則陰影部分的面積影部分的面積= =APFEBCDab- r24 -98 3. 有六個(gè)等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外有六個(gè)等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓心線分別構(gòu)成正六

6、邊形、平行四邊形、正三角形，將切，且圓心線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，將圓心連線外側(cè)的六個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為圓心連線外側(cè)的六個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S S、P P、Q Q則（則（ ） A A、SPQ BSPQ B、SQPSQP C C、SP=Q DSP=Q D、S=P=QS=P=Q(甲甲)(乙乙)(丙丙)D4.4.圖圖4 4中正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象中正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于相交于A A、B B兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)，分別以A A、B B兩點(diǎn)為圓心，兩點(diǎn)為圓心，畫與畫與y y軸相切的兩個(gè)圓。若點(diǎn)軸相切的兩個(gè)圓。若點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（1 1，

7、2 2），則圖中兩個(gè)陰影面積的和為），則圖中兩個(gè)陰影面積的和為B組組1. 1. 某種商品的商標(biāo)圖案如圖某種商品的商標(biāo)圖案如圖（陰影部分）已知菱形（陰影部分）已知菱形ABCDABCD的的邊長為邊長為4 4，A=60A=60， 是以是以A A為圓心為圓心ABAB長為半徑的弧長為半徑的弧 是以是以B B為圓心為圓心BCBC為半徑的弧，則為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為該商標(biāo)圖案的面積為DABC2. 2. 矩形矩形ABCDABCD中中,BC=2,DC=4,BC=2,DC=4,以以ABAB為直徑的半圓為直徑的半圓O O與與DCDC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E,E,則陰影部分的面積是則陰影部分的面積是 BD CD4

8、33.3.直線直線y=kx+by=kx+b過過M M（1 1，3 3）N N（-1-1，3 33 3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為為A A、B B，以，以ABAB為直徑為直徑?C C，求此，求此圓與圓與y y軸圍成的陰影部分的面軸圍成的陰影部分的面積。積。B0y0 xAOC4.AB4.AB是是?O O的直徑的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)D.ED.E是半是半圓的三等分點(diǎn)圓的三等分點(diǎn),AE.BD,AE.BD的延長的延長線交于點(diǎn)線交于點(diǎn)C,C,若若CE=2,CE=2,則圖中陰則圖中陰影部分的面積為影部分的面積為 343-343-延伸遷移，綜合應(yīng)用延伸遷移，綜合應(yīng)用有一張矩形紙片有一張矩形紙片ABCD,AD=4

9、,ABCD,AD=4,上面上面有一個(gè)以有一個(gè)以ADAD為直徑的半圓為直徑的半圓, ,正好正好與對邊與對邊BCBC相切相切, ,如圖如圖( (甲甲).).將它沿將它沿DEDE折疊折疊, ,使使A A點(diǎn)落在點(diǎn)落在BCBC上上, ,如圖如圖( (乙乙),),這時(shí)這時(shí), ,半圓還露在外面的部半圓還露在外面的部分分( (陰影部分陰影部分) )的面積是的面積是 (甲)乙C組組343-o反思自我反思自我想一想想一想, ,你有哪些新的收獲你有哪些新的收獲? ?說出來說出來, ,與同學(xué)們分享與同學(xué)們分享. .回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)自我自我岸 （1 1）學(xué)會(huì)了求不規(guī)則圖形的面積的一般方法）學(xué)會(huì)了求不規(guī)則圖形的面積的一般方法 （2 2）深入的理解了化歸的數(shù)學(xué)思想）深入的理解了化歸的數(shù)學(xué)思想 (3) (3) 體會(huì)到