與圓有關的最值問題ppt課件

1、與圓有關的最值問題與圓有關的最值問題新英學校高中數學組1；.的最大值和最小值；求的最大值和最小值；求的最大值和最小值求滿足方程、已知實數yxxyyxyxyxyx2)3()2(.) 1 (. 012462222最值問題可轉化為圓上的點到已知定點（a,b）的距離的最值問題. 22byaxaxby形式的最值問題可轉化為動直線斜率的最值問題。令 =k，則y-b=k(x-a)axbyax+by形式的最值問題可以轉化為動直線截距的最值問題 令ax+by=m，則y=(-ax+m)/b=bmxba2；.解：解：222222 ，最小值為，最小值為的最大值為的最大值為，易求得切線的截距為易求得切線的截距為截距最大

2、與最小，截距最大與最小，由圖象可知，切線的縱由圖象可知，切線的縱xyxyO表示一個圓，表示一個圓，又又的縱截距的縱截距可視為直線可視為直線則則即即令令4,22 yxbxybbxybxy., 4,. 122的取值范圍求滿足已知實數例xyyxyx注：ax+by形式的最值問題可以轉化為動直線截距的最值問題 令ax+by=m，則y=(-ax+m)/b=bmxba3；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx練習1：求實數滿足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）34,3 04 11,45,9153491xyttttxy 法二：設直線與圓相切時取最值于是或的最大值為 ，最小值為yxo1

3、解（解（1）4；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx練習1：求實數滿足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）2222222()(1)1xyxyxy法二：可看作圓上的點到坐標原點距離的平方的最值，亦可求解yxo1最大值是最大值是4，最小值是，最小值是0解（解（2)5；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx練習1：求實數滿足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）yxo)2, 1(P1無最大值，最小值是無最大值，最小值是4/343222( 2)1( 1)(1)1( 1, 2)yyxxxyP 法二：可看作圓上的點與兩點的連線的斜率最值，結合圖形可求解解解（

4、3）6；. 例例2 2若關于若關于x的方程的方程 有兩個不同的實數解，有兩個不同的實數解，求求m的取值范圍的取值范圍. .24xmx解法解法2214xm,yx令y方程有兩解方程有兩解 直線直線y=x+my=x+m曲線曲線 有兩個交點，有兩個交點，24xy注意到曲線注意到曲線 是半圓是半圓24xyl1l2oxAByl222 m結合圖形可知：結合圖形可知：7；.練習：已知直線練習：已知直線y=-x+m與曲線與曲線 有兩個不同的交點，求有兩個不同的交點，求m的取值范圍。的取值范圍。解：解： 表示圓表示圓(x+1)2+y2=1(y0)在在x軸上方部分，軸上方部分，y=-x+m表示斜率為表示斜率為-1的平行線的平行線,如圖如圖當直線與半圓相切時當直線與半圓相切時,當直線過當直線過A(-1,-1),m=0 xxy22xxy2212 m120mOyx8；.222231,0 ,1,0344ABxyPPAPBP例：已知定點和圓上的動點 ，求使最值時點 的坐標。22222222,1121P x yPAPBxyxyxy解：設三、與圓上一點的坐標有關的最值問題：三、與圓上一點的坐標有關的最值問題：2222344xyxyPO上式中相當于在上的點 到原點 的距離的平方。9；. 220,0 , 3,