振動在空間的傳播過程叫做波動ppt

1、 振動在空間的傳播過程叫做波動。振動在空間的傳播過程叫做波動。常見的波有常見的波有: 機械波機械波 , 電磁波電磁波 , , 第十五章第十五章 機械波機械波15-15-1 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播一一. . 機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生1. 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : 波源波源 媒媒質(zhì)質(zhì)2. 彈性波彈性波: : 機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播。機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播。 橫波：橫波：質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向垂直。質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向垂直。 縱波：縱波：質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向平行。質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向平行。3. 簡諧波簡諧波: 波源作簡諧振動波源作簡諧振動, 在波傳到

2、的區(qū)域在波傳到的區(qū)域, 媒質(zhì)中的質(zhì)元媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動均作簡諧振動 。t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 結(jié)論：結(jié)論：(1) 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” ” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。播。(2) “上游上游”的質(zhì)元依次帶動的質(zhì)元依次帶動“下游下游”的質(zhì)元振的質(zhì)元振動。動。(3) 某時刻某質(zhì)元的某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)振動狀態(tài)將在將在較晚時刻于較晚時刻于“下游下游”某某處處(4) (4) 同相點同相點-質(zhì)元的振動狀態(tài)相同質(zhì)元的振動狀態(tài)相同相鄰距離為波長相鄰距離為波長 的兩個點的的兩個點的相位差為：相

3、位差為：2 。二二. 波是相位的傳播波是相位的傳播沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元的相位依次落后。各質(zhì)元的相位依次落后。再現(xiàn)再現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的傳播。波是振動狀態(tài)的傳播。 ab xxu傳播方向傳播方向圖中圖中b點比點比a點的相位點的相位落后落后 2x 三三. 波形曲線波形曲線(波形圖波形圖)o xut 不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線 。 波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況。波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況。四四. 波的特征量波的特征量1.1.波長波長 : : 兩相鄰?fù)帱c之間的距離。兩相鄰?fù)帱c之間的距離。2. 波的頻率波的頻率 : : 媒質(zhì)質(zhì)點媒質(zhì)質(zhì)點(

4、(元元) )的振動頻率，即單位時間傳過的振動頻率，即單位時間傳過媒質(zhì)中某點波的個數(shù)。媒質(zhì)中某點波的個數(shù)。 3. 波速波速u : 單位時間波所傳過的距離。單位時間波所傳過的距離。Tu 波速波速又稱又稱相速度相速度( (相位傳播速度相位傳播速度) )。 u15-15-2 一維簡諧波的表達式一維簡諧波的表達式一一. . 一維簡諧波的表達式一維簡諧波的表達式( (波函數(shù)波函數(shù)) )討論討論: : 沿沿+ +x方向傳播的一維簡諧波方向傳播的一維簡諧波( (u u , , ) )假設(shè)假設(shè): : 媒質(zhì)無吸收媒質(zhì)無吸收( (質(zhì)元振幅均為質(zhì)元振幅均為A A) ) xdxo任一點任一點參考點參考點 a波速波速已知

5、已知: : 參考點參考點a 的振動表達式為：的振動表達式為： a(t)=Acos( ta)振動振動表達式表達式p p: : A,A, 均與均與a 點的相同點的相同, , 但相位落后：但相位落后： 一維簡諧波的波的表達式一維簡諧波的波的表達式)(2dx )(2cos),(dxtAtxa 選選: : 原點為參考點，原點為參考點， d = 0;d = 0;且設(shè)初相且設(shè)初相 a=0,=0, 則則: :)2cos(),(xtAtx 或或)cos(),(kxtAtx uk 2稱作角波數(shù)稱作角波數(shù) 2uxdo任一點任一點參考點參考點 a a(t)=Acos( ta)二二. 一維簡諧波表達式的物理意義一維簡諧

6、波表達式的物理意義由由 (x,t) cos( t- -k kx)從幾方面討論從幾方面討論1. 固定固定 x, (x= x0)2. 固定固定 t, (t =t0 )cos(),(00kxtAtx )cos(),(00kxtAtx Ttx 是是t 的周期函數(shù)，表明它具有時間的周期性。的周期函數(shù)，表明它具有時間的周期性。)kxtcos(A0 是是x 的周期函數(shù)，表明它具有空間的周期性。的周期函數(shù)，表明它具有空間的周期性。)kxtcos(A0 時間周期為：時間周期為： T T相速度為相速度為dtdxu 4. 表達式也表達式也反映了波是振動狀態(tài)的傳播。反映了波是振動狀態(tài)的傳播。 (x+ x, t+ t)

7、 = (x,t) 其中其中 x=u t3. 如如 看定某一相位看定某一相位 , 即令即令 ( t k x)=constanto xt0 空間周期為：空間周期為： )xx(k)tt (cosA)xx, tt ( )tkutkxtcos(A 0tkut,ku )kxtcos(A)xx, tt ( )x, t ()xx, tt ( kdtdx 5.)2cos(),(xtAtx 2 )xt(2cosA)t ,x( T1 又又)xTt(2cosA)t ,x( :X,00軸軸正正向向傳傳播播時時波波沿沿 )uxt(cosA)t ,x(0 u)uxt (cosA)t ,x( )xt(2cosA)t ,x(0

8、 )xTt(2cosA)t ,x(0 問題：若波問題：若波沿沿X軸負向軸負向傳播，表達傳播，表達式如何？式如何？u2 )tcos(Ay0 例：已知例：已知A點的振動規(guī)律為：點的振動規(guī)律為：所示的幾種坐標系，試求相應(yīng)的波動方程及所示的幾種坐標系，試求相應(yīng)的波動方程及B點的振動規(guī)點的振動規(guī)律。律。，選如圖，選如圖解：解：)uxt (cosAy0 )ubt (cosAy0B )ulxt (cosAy0 )ulblt (cosAy0B )ulxt (cosAy0 )ul)lb(t (cosAy0B 坐標系不同，但坐標系不同，但B點的振動規(guī)律相同。點的振動規(guī)律相同。三三. . 平面波和球面波平面波和球面

9、波1. 1. 波的幾何描述波的幾何描述波線：波線：沿波的傳播方向所畫的一些帶箭頭的線。沿波的傳播方向所畫的一些帶箭頭的線。波面：波面：不同波線上相位相同的點所連成的曲面。不同波線上相位相同的點所連成的曲面。波前波前( (波陣面波陣面) )：在某一時刻，由波源最初振動在某一時刻，由波源最初振動 狀態(tài)傳到各點所連成的曲面。狀態(tài)傳到各點所連成的曲面。平面波平面波球面波球面波球面波球面波平面波平面波波波線線 波面波面2. 2. 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式沿沿+x 向傳播向傳播 3. 3. 球面簡諧波的表達式球面簡諧波的表達式 點波源，點波源， 各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì))cos(),(kxtA

10、tx )cos(),(1krtrAtr 四四. . 簡諧波的復(fù)數(shù)表示簡諧波的復(fù)數(shù)表示 復(fù)振幅復(fù)振幅1. 1. 簡諧波的復(fù)數(shù)表示簡諧波的復(fù)數(shù)表示沿沿+x方向傳播的平面簡諧波方向傳播的平面簡諧波)kxtcos(A)t ,x( )AeRe()kxt( i 簡諧波的復(fù)數(shù)表示式簡諧波的復(fù)數(shù)表示式2.2.復(fù)振幅復(fù)振幅波場中各點諧振動的頻率相同波場中各點諧振動的頻率相同, ,它們有相同的時間因子。它們有相同的時間因子。因此因此, ,相位主要由空間因子決定。相位主要由空間因子決定。U(x)=A e ikx振幅的平方振幅的平方( 代表波的強度代表波的強度 )A2= U(x)U*(x) )kxt( iAe)t ,

11、x( tiikxeAe 15-3 15-3 波動方程和波速波動方程和波速一一. . 平面波的波動方程平面波的波動方程一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解。一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解。為波速，為波速， 情況不同，波速不等。情況不同，波速不等。(1) (1) 彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波 Tu T T - - 繩的初始張力繩的初始張力, , - - 繩的線密度。繩的線密度。22222xut 0 YSFY Y- - 楊氏彈性模量楊氏彈性模量 - - 體密度體密度 Yu (2) (2) 固體棒中的縱波固體棒中的縱波(3) (3) 固體中的橫波固體中的橫波 Gu G G - - 切變模量切變模

12、量G G Y Y, , 固體中固體中 橫波橫波縱波縱波l0l0 + l FF長變長變DdGSF S：為施力面積：為施力面積 GSF(4) (4) 流體中的聲波流體中的聲波0 ku K K - - 體積模量體積模量, , 0 0- - 流體的原密度。流體的原密度。 = = CpCp/ /Cv Cv , , 摩爾質(zhì)量。摩爾質(zhì)量。 RTu 容變?nèi)葑僷pppV0+ V0VVkp 特例對理想氣體特例對理想氣體: :二二. . 固體棒中縱波的波動方程固體棒中縱波的波動方程1. 1. 某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系oxx + xx x自由狀態(tài)自由狀態(tài)t 時刻時刻 (x,t) (x+ x,

13、t)x截面截面x+ x截面截面 x段的平均應(yīng)變段的平均應(yīng)變: (x+ x,t) - (x,t) / xx處截面處截面 t 時刻時刻 : 應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?/ x 應(yīng)力為應(yīng)力為 F(x,t)/S 應(yīng)力應(yīng)力 、應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變關(guān)系xYSF 由虎克定律：由虎克定律：2. 波動方程波動方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S,)(1222FFtxS SFSFtx1222 xxxYt 1222)/()/( x02222xYt xYSF )x()x(Ytx1222 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)一、波的特征量一、波的特征量1.1.波長波長 2. 波的頻率波的頻率 3. 波速波速u T/

14、u u)uxt(cosA)t ,x(0 )xt(2cosA)t ,x(0 )xTt(2cosA)t ,x(0 二、波動方程二、波動方程負號：向負號：向X軸正向；軸正向；正號：向正號：向X軸負向；軸負向；三、波線三、波線 波動方程波動方程1 1、波線、波線 2 2、波面、波面3 3、波前、波前( (波陣面波陣面) )4、平面波和球面波、平面波和球面波5、波動方程、波動方程 Tu Yu 繩中橫波繩中橫波棒中縱波棒中縱波作業(yè)：作業(yè)：23-2、23-3、23-9、23-21.22222xut 15-4 15-4 波的能量波的能量一一. . 彈性波的能量彈性波的能量 能量密度能量密度 振動動能振動動能+

15、 +形變勢能形變勢能 = = 波的能量波的能量1 1 彈性波的能量密度彈性波的能量密度( (以細長棒為例以細長棒為例) )動能動能2kdmV21dW 動能密度動能密度dVdWwkk 2kt21w 2ktSdx21dW (x,t) (x+dx, t)b.(d)dx(dVYF2 dV)dx()d(Y21dw22p 2)dx(dVYk dxdYSF 勢能密度：勢能密度：dVdwwpp 22p)dx()d(Y21w 2p)d(k21dw 勢能勢能)a.(kdF 2)dx(ddxYSF dxdSYF 由由(a)、(b)兩式得：兩式得： (x,t) (x+dx, t)能量密度能量密度pkEwww 2 2

16、平面簡諧波的能量密度平面簡諧波的能量密度 ( x,t ) = Acos( t - kx) 能量密度能量密度)kxt(sinA21222 對棒中縱波：對棒中縱波：221 xYwp 2k)t(21w 2p)x(Y21w )ktt(sinkYA21222 22ExY21t21w )(sin21222kxtAwp )kxt(sinAw222E 22EA21w )ktt(sinkYA21w222p 2uY T0222Edt)kxt(sinAT1w 2Tdt)kxt(sinT02 )kxt(sinA21w222k 22)u(k YupkEwww 22 Ykwk、w p均隨均隨 t 周期性變化周期性變化(1

17、) 固定固定x討論：討論：w k = w p (2) 固定固定twk、w p 隨隨x周期分布周期分布 =0w k w p最大最大 最大最大 wk w p為為 0t = t0o xwkwpu(1/4) 2A2o Ttwkwpx = x0(1/4) 2A2)kxt(sinA21222 注意：波動能量和振動能量的區(qū)別注意：波動能量和振動能量的區(qū)別 二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、波的強度、波的強度1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )uSux能流能流: :單位時間內(nèi)垂直流過某面積的能量。單位時間內(nèi)垂直流過某面積的能量。P= w E uS能流密度能流密度 : :單位時間內(nèi)垂直流過單

18、位時間內(nèi)垂直流過單位面積單位面積的的平均能量平均能量。平均能流平均能流：單位時間內(nèi)垂直流過某面積的單位時間內(nèi)垂直流過某面積的平均能量平均能量。uSwPE uwIE 平均能流密度平均能流密度也叫也叫波的強度，波的強度，它表示通過單位面積的平它表示通過單位面積的平均功率。均功率。能流密度能流密度22EAu21uwI 2221AZI 特性阻抗特性阻抗: : Z Z = = u u 特例對平面簡諧波特例對平面簡諧波其單位是：其單位是：W/m2uwIE 同時表示其大小和方向：同時表示其大小和方向：此式對電磁波和機械波都適用。此式對電磁波和機械波都適用。三三. .聲強級聲強級1. 正常人聽聲范圍正常人聽聲

19、范圍20 20000 Hz. I下下 I I上上2. 聲強級聲強級 以以1000 Hz 時的時的I下下作為基準聲強作為基準聲強 I0, 0IIlg10L單位單位:分貝分貝(db)1000o2020000I (W / m2) I上上=1I下下=10-12 (Hz)聲音響度是人對聲音強度的主觀感覺，它與聲強有一定的關(guān)聲音響度是人對聲音強度的主觀感覺，它與聲強有一定的關(guān)系，聲強級越大，人感覺越響。系，聲強級越大，人感覺越響。幾種聲音的聲強、聲強級和幾種聲音的聲強、聲強級和 響度響度聲強（聲強（W/m2）聲聲 源源聲強級（聲強級（dB）響度響度聚焦超聲波聚焦超聲波痛覺域痛覺域 炮聲炮聲鬧市車聲鬧市車聲

20、通常談話通常談話室內(nèi)輕收音機室內(nèi)輕收音機耳語耳語聽覺域聽覺域109210 1120 1 12010-57010 -6 6010 -8 40響響正常正常較輕較輕10 -1020輕輕10 -120例：一正弦式空氣波，沿直徑為例：一正弦式空氣波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的平的圓柱形管傳播，波的平均強度為均強度為9010-3W/m2,頻率為頻率為300Hz,速度是速度是300m/s，問波中的，問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？求每兩個相鄰?fù)嗝嫫骄芰棵芏群妥畲竽芰棵芏雀魇嵌嗌伲壳竺績蓚€相鄰?fù)嗝骈g所包含的平均能量？間所包含的平均能量？解：解：uwI u/Iw )M/J(100 .

21、 335 w2wmax 又又)M/J(100 . 6w35max SwW Suw 25)14. 0(41300300100 . 6 J1062. 47 兩個相鄰?fù)嗝骈g的距離兩個相鄰?fù)嗝骈g的距離為為，其間含有能量：，其間含有能量：300/100 . 93 例：一平面簡諧聲波在空氣中傳播，波速例：一平面簡諧聲波在空氣中傳播，波速u=340m/s,頻率頻率=500Hz。到達人耳時，振幅。到達人耳時，振幅A=10-4cm,試求人耳接收到聲試求人耳接收到聲波的平均能量密度和聲強的大小，此聲強相當與多少分貝？波的平均能量密度和聲強的大小，此聲強相當與多少分貝？已知空氣密度已知空氣密度=1.29kg/m

22、3解：聲波的平均能量密度解：聲波的平均能量密度22A21w 2224)5002()1010(29. 121w )m/J(1037. 626 聲強聲強uA21I22 uwI )/(1017. 233mW 3401037. 66 22A21w 0IIlg10L 123101017. 2lg10L )dB(4 .93L 聲強級聲強級一一. . 惠更斯原理惠更斯原理1. 表述表述 : 媒質(zhì)中波傳到的各點媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作是發(fā)射子波的都可看作是發(fā)射子波的子波子波15-5 15-5 惠更斯原理惠更斯原理2. 應(yīng)用應(yīng)用 :t 時刻波面時刻波面 t+ t 時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向 源

23、源 (點波源點波源)，在以后的任一時刻，在以后的任一時刻, 這些這些子波面的包絡(luò)子波面的包絡(luò)面面就是實際的波在該時刻的就是實際的波在該時刻的波前波前 。平面波平面波t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面球面波球面波 tt + t二二. . 波的衍射波的衍射1. 現(xiàn)象現(xiàn)象波傳播過程中當遇到障礙物時波傳播過程中當遇到障礙物時, ,能繞過障礙物的邊緣而能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。傳播的現(xiàn)象。2. 作圖作圖 可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖a比較兩圖比較兩圖 如你家在大山后如你家在大山后,聽廣播和看電視聽廣播和看電視哪個更容易哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山

24、前側(cè)若廣播臺、電視臺都在山前側(cè))三三. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射如圖所示：在如圖所示：在t1 時刻波前時刻波前為于為于AB處，處，A點和界面相遇。點和界面相遇。在在t2 時刻，時刻，B點到達點到達C點，依惠點，依惠更斯原理，可作出界面上各點更斯原理，可作出界面上各點發(fā)出的子波的波前。發(fā)出的子波的波前。)tt (uAD12 因在同一介質(zhì)中，所以有：因在同一介質(zhì)中，所以有：AD=BC不難證明：不難證明：ABC CDA此時刻各子波波前的公切線是此時刻各子波波前的公切線是CD進而可得：進而可得：ii BCADAC 即入射角等于反射角。即入射角等于反射角。2. 波的折射波的折

25、射 用作圖法求出折射波的傳播方向用作圖法求出折射波的傳播方向BC=u1(t2-t1) 折射波傳播方向折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE波的折射定律波的折射定律 2121sinsinuuii i1-入射角入射角, i2-折射角折射角由圖有由圖有ACBCBACsin ACAEACEsin 21iACE;iBAC ;ACBCisin1 ACAEisin2 AEBCisinisin21 四四. . 入射波和反射波的相位關(guān)系入射波和反射波的相位關(guān)系只討論波垂直界面入射的情形只討論波垂直界面入射的情形入射波入射波透射波透射波反射波反射波ox媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2界面界面Z2= 2

26、 u 2(2) 若若Z1 Z2 則：則：1、反射波和入射波的相位關(guān)系、反射波和入射波的相位關(guān)系Z1= 1 u1,即波由波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)界面上反射時，反射波的相位發(fā)生即波由波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)界面上反射時，反射波的相位發(fā)生突變。相當于有半個波長的損失，此現(xiàn)象稱為突變。相當于有半個波長的損失，此現(xiàn)象稱為半波損失。半波損失。3. 圖象說明圖象說明媒質(zhì)媒質(zhì)2 (Z2大大, Z2 = 2Z1)A1A 1A2入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1小小)界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1大大,Z1= 2Z2)媒質(zhì)媒質(zhì)2 (Z2小小)界面界面A1A 1A2有有半半波

27、波損損失失無無半半波波損損失失15-6 15-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當波源當波源S和接收器和接收器R有相對運動有相對運動時時, 接收器所測得的頻率接收器所測得的頻率 R不等不等于波源振動頻率于波源振動頻率 S的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。一一. . 機械波的多普勒效應(yīng)機械波的多普勒效應(yīng) 參考系參考系 : 媒質(zhì)媒質(zhì) 符號規(guī)定符號規(guī)定 : S 和和R 相互靠近時相互靠近時Vs , VR 為正為正RVRSVs S: 波源振動頻率波源振動頻率 , : 波的頻率波的頻率 , R: 接收的頻率接收的頻率1. 波源和接收器都靜止波源和接收器都靜止 (VS=0,VR=0) R = = S2. 波源靜止波源靜止,接收器運

28、動接收器運動 (VS =0,設(shè)設(shè) VR0) RRVuvSRRuVuv SvS = 0RvRuSR: 兩者靠近時兩者靠近時SR: 兩者遠離時兩者遠離時 /uVuR uVuvRR接收器靜止接收器靜止,波源運動波源運動 s svSS RSSSsTVuT (VR=0,設(shè)設(shè)VS 0) SSVuu SSRVuu su SSSTVuTu SS 運動的前方波長縮短運動的前方波長縮短0 ssTVs suTsV兩者遠離為兩者遠離為“+”4. 接收器、波源都運動接收器、波源都運動(設(shè)設(shè) VS 、VR 均均0)SSRRVuVu 均均取取正正兩兩者者靠靠近近SRV,V均均取取負負兩兩者者遠遠離離SRV,VSRRuVuv

29、 SSRVuu 接收器運動接收器運動波源運動波源運動上兩式綜合即得兩者都運動的情況上兩式綜合即得兩者都運動的情況 1、若、若S 和和R 的運動不在二者連線上的運動不在二者連線上SSSRRRVuVu coscos 有縱向多普勒效應(yīng)有縱向多普勒效應(yīng)無橫向多普勒效應(yīng)無橫向多普勒效應(yīng) RS S RVSVR討論：討論： 2、若波源速度超過波速、若波源速度超過波速(VSu)波源總位于波前的前方，在波源前方不可能產(chǎn)生任何波波源總位于波前的前方，在波源前方不可能產(chǎn)生任何波的擾動。的擾動。 Su vS 錐面就是受擾動的媒質(zhì)與未受擾錐面就是受擾動的媒質(zhì)與未受擾動的媒質(zhì)的分界面。在分界面的動的媒質(zhì)的分界面。在分界面

30、的兩側(cè)兩側(cè) 有著壓強、密度、溫度的突變。有著壓強、密度、溫度的突變。超音速飛機會在空氣中激起沖擊波。超音速飛機會在空氣中激起沖擊波。飛行速度與聲速的比值飛行速度與聲速的比值 沖擊波帶沖擊波帶sVu sin Su vS 此情況下激起的這種圓此情況下激起的這種圓錐形的波稱為錐形的波稱為沖擊波沖擊波。帶電粒子在媒質(zhì)中運動，其速度超過光帶電粒子在媒質(zhì)中運動，其速度超過光在該媒質(zhì)中的速度時，也會輻射錐形的在該媒質(zhì)中的速度時，也會輻射錐形的電磁波，這種輻射稱為電磁波，這種輻射稱為切侖科夫輻射切侖科夫輻射。VS/u(稱馬赫數(shù)稱馬赫數(shù))決定決定 角角 應(yīng)用簡介應(yīng)用簡介例：一波源頻率為例：一波源頻率為2040H

31、z，以速度，以速度VS向墻壁接近（如圖所示）向墻壁接近（如圖所示），觀察者在，觀察者在A點所得的拍頻為點所得的拍頻為=3Hz，設(shè)聲速為，設(shè)聲速為340m/s，求，求波源的移動速度波源的移動速度VS；若波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁；若波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁，反射面以速度，反射面以速度Vr=20m/s向觀察者向觀察者A接近，接近，A所得到的拍頻為所得到的拍頻為=4Hz,求波源的頻率。求波源的頻率。解：觀察者從聲源直接聽到的頻率為：解：觀察者從聲源直接聽到的頻率為：0S1)Vuu( 墻壁（接收）反射的聲波的頻率為：墻壁（接收）反射的聲波的頻率為：0S2)Vuu( 拍頻為兩者之差：拍

32、頻為兩者之差：12 0S0S)VUu()VUu( 2S20SVuuV2 0uVu2V2S2S )1)(1(uV200S 0 1.)(211uV200S 02u )s/m(25. 0Vs （2）觀察者從波源直接）觀察者從波源直接聽到的頻率：聽到的頻率：01 反射面接收到的頻率：反射面接收到的頻率：0ruVu 此時反射面相當于聲源，此時反射面相當于聲源，由于反射面的運動，故觀由于反射面的運動，故觀察者所測得反射面反射波察者所測得反射面反射波的頻率為：的頻率為：)Vuu(r 2204023340 0rr2)VuVu( 12 拍頻拍頻0rrVuV2 V2Vurr0 42 . 022 . 0340 )H

33、z(3398 )Vuu(r 20ruVu 一一. . 波的能量波的能量 能量密度能量密度內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié))kxt(sinA21ww222pk 1 1、波的能量、波的能量 = = 振動動能振動動能+ +形變勢能形變勢能2 2、能量密度、能量密度)kxt(sinAw222E 22EA21w 3、平均能量密度、平均能量密度4 4、 能流能流P= w E uS5 5、平均能流、平均能流uSwPE uwIE 6 6、能流密度、能流密度二、二、 惠更斯原理惠更斯原理注意反射波的半波損失注意反射波的半波損失三、多普勒效應(yīng)三、多普勒效應(yīng)1、 波源靜止波源靜止,接收器運動接收器運動SRRuVuv 2、接收器靜止

34、、接收器靜止,波源運動波源運動SSRVuu 3、 接收器、波源都運動接收器、波源都運動(設(shè)設(shè) VS 、VR 均均0) SSRRVuVu 作業(yè)：作業(yè)：23-4、23-6、 23-14、23-22.15-7 波的干涉波的干涉 波傳播的獨立性波傳播的獨立性媒質(zhì)中同時有幾列波時媒質(zhì)中同時有幾列波時 , 每列波都將保持自己原有的特性每列波都將保持自己原有的特性波的疊加原理波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是介質(zhì)中同時有幾列波傳播時，有如下規(guī)律：介質(zhì)中同時有幾列波傳播時，有如下規(guī)律： 說明：物理上的疊加原理總是與數(shù)學上的線性方程相聯(lián)系，說明：

35、物理上的疊加原理總是與數(shù)學上的線性方程相聯(lián)系， 如果方程是非線性的，則疊加原理不成立。如果方程是非線性的，則疊加原理不成立。(傳播方向、振動方向、頻率等傳播方向、振動方向、頻率等), 不受其它波的影響不受其它波的影響 。 各列波各列波單獨單獨傳播傳播 時在該點引起的振動的時在該點引起的振動的合成合成。一、一、 波的干涉波的干涉（一）（一）. 干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象和相干條件1. 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的現(xiàn)象。波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的現(xiàn)象。2. 相干條件相干條件(1) 頻率相同頻率相同(2)振動方向相同振動方向相同 (3)有恒定的相位差有恒定

36、的相位差（二）（二）. 波場的強度分布波場的強度分布1 波場中任一點的合振動波場中任一點的合振動設(shè)振動方向設(shè)振動方向 屏面，兩波源的振屏面，兩波源的振動方程分別為：動方程分別為： S2S1r1r2 p S1 10 = A10cos( t+ 10)， S2 20 = A20cos( t+ 20) S1 10 = A10cos( t+ 10) S2 20 = A20cos( t+ 20) p點兩分振動點兩分振動 1 = A1cos( t+ 10-2r1/) 2 = A2cos( t+ 20-2r2 /)相位差相位差:強度強度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 p點

37、合振動點合振動)cos(21 tA cos22121IIIII從圖中可見：從圖中可見： = ( 20- 10) 2(r2-r1)/ S2S1r1r2 p2 加強、減弱條件加強、減弱條件 A、加強條件、加強條件 ( 相長干涉相長干涉 ) (K=0,1,2,)2121max2IIIII 若若 A1 = A2 , 則則 Imax = 4 I1 cos22121IIIII k2 / )rr(2)(121020特例：特例：2010 k2/ )rr(212 加強條件加強條件 ), 2 , 1 ,0k(krr12 B、減弱條件、減弱條件 (相消干涉相消干涉) / )rr(2)(121020(K=0,1,2,

38、)2121min2IIIII )1k2( 減弱條件減弱條件 若若 A1=A2 ,則則 Imin= 0特例：特例：),2 , 1 ,0k(2)1k2(rr12 2010 )1k2(/ )rr(212例：兩相干波源位于同一介質(zhì)中的兩點例：兩相干波源位于同一介質(zhì)中的兩點A、B，如圖所示。其，如圖所示。其振幅相等、頻率皆為振幅相等、頻率皆為100Hz，B點比點比A點的相位超前點的相位超前。若。若A、B相距相距30.0m ，波速為，波速為400m/s，試求，試求AB連線上因干涉而靜連線上因干涉而靜止的各點的位置。止的各點的位置。解：設(shè)解：設(shè)A點為坐標原點，對點為坐標原點，對A、B間的間的P點，則有：點，

39、則有：A、B兩波傳到兩波傳到P點的相位差點的相位差為：為： ABABrr2 4x)x30(2 14x XPPX.)1k2(時時合合振振動動減減弱弱 )1k2(14x 15k2x 30AB . 7,.1,0k 即即X=1、3、529 處因干處因干涉而靜止。涉而靜止。 14x對對A點外側(cè)：點外側(cè)： ABABrr2 P4x)x30(2 14 .k2 點外側(cè)無相干減弱點點外側(cè)無相干減弱點A對對B點外側(cè)：點外側(cè)：PXX ABABrr2 4)x30(x2 16 .k2 點點外外側(cè)側(cè)無無相相干干減減弱弱點點B15-8 駐波駐波 一一. 駐波駐波兩列相干波沿相反方向傳播而疊加兩列相干波沿相反方向傳播而疊加 設(shè)

40、設(shè)x = 0 處兩波初相均為處兩波初相均為0)2xtcos(A1 )2xtcos(A2 21 式中：式中：tcos 表示表示“簡諧振動簡諧振動”；x2cosA2 則表示這一則表示這一“諧振動諧振動”的振幅。的振幅。沿沿X軸正向：軸正向：沿沿X軸負向：軸負向：t cos2xcosA2 二二. 特點特點1、 振幅：各處大小不等，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)。振幅：各處大小不等，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)。波腹處波腹處1|x2cos| 波節(jié)處波節(jié)處0|x2cos| 2、相鄰的兩波腹（或波節(jié)）之間的距離都是、相鄰的兩波腹（或波節(jié)）之間的距離都是/2。k1kxxx 2k2)1k(x 2x ，2 , 1 ,0k2kx 4)1k

41、2(x 3、相位：相位中沒有、相位：相位中沒有x坐標，沒有相位的傳播。坐標，沒有相位的傳播。4、能量：沒有能量的單向傳播。、能量：沒有能量的單向傳播。相鄰波節(jié)之間各點的振動是同相位的，而波節(jié)兩側(cè)振動相鄰波節(jié)之間各點的振動是同相位的，而波節(jié)兩側(cè)振動是反相位的。是反相位的。振動情況如圖所示：振動情況如圖所示：例：一平面簡諧波沿例：一平面簡諧波沿X軸正方向傳播，在軸正方向傳播，在t = 0 時，原點時，原點O處處質(zhì)元的振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動。在距原點質(zhì)元的振動是經(jīng)過平衡位置向負方向運動。在距原點O為為X0=11/4處有一波密媒質(zhì)的反射面，波被垂直界面反射（如處有一波密媒質(zhì)的反射面，波被垂直界面反射（如圖）。設(shè)反射無能量損失，試求（圖）。設(shè)反射無能量損失，試求（1）入射波和反射波的波動）入射波和反射波的波動表示式；（表示式；（2）合成波的振動方程；（）合成波的振動方程；（3）在原點到反射面間）在原點到反射面間各