數(shù)學(xué)：252銳角三角函數(shù)(1)課件(華東師大版九年級(jí)上)

1、解直角三角形解直角三角形-銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)A的鄰邊bACBA的對(duì)邊的對(duì)邊a斜邊斜邊c直角三角形的認(rèn)識(shí)直角三角形的認(rèn)識(shí)1：對(duì)于A來(lái)說(shuō)：2：對(duì)于：對(duì)于B來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō),它它們分別是什么？們分別是什么？思考：在在RtAB3C3中，當(dāng)銳角中，當(dāng)銳角A取其它的固定取其它的固定值的時(shí)候，值的時(shí)候，A的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固定值嗎？定值嗎？AB3C3C1C2B2B1分析：分析：易知易知 RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3ACCBACCBACCB333222111可見(jiàn)：在在RtABC中，對(duì)于銳角中，對(duì)于銳角A的每的每一個(gè)確定的值，它的一個(gè)確定的值，它的對(duì)邊與鄰

2、邊的比值是對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值。一個(gè)定值。1.銳角三角函數(shù)定義斜邊對(duì)邊正弦斜邊鄰邊余弦鄰邊對(duì)邊正切對(duì)邊鄰邊余切銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 定義的應(yīng)用定義的應(yīng)用1：取值范圍：取值范圍：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0自己完成證明自己完成證明2.互余互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:w直角三角形直角三角形兩銳角互余兩銳角互余: :A+B=9

3、0A+B=900 0. .bABCac則則 sinAsinA= =cosBcosB或或cosAcosA= =sinBsinB. .,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB tanAtanA= =cotBcotB或或cotAcotA= =tanBtanB. .3.3.同角同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系之間的三角函數(shù)的關(guān)系平方和平方和關(guān)系關(guān)系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商商的關(guān)系的關(guān)系: :.sincoscot,co

4、ssintanAAAAAA倒數(shù)倒數(shù)關(guān)系關(guān)系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例例1：求出如圖所示的：求出如圖所示的RtABC中，中，A的四個(gè)的四個(gè)三角函數(shù)值三角函數(shù)值A(chǔ)CB158解： RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：AB=17178sinABBCA158tanACBCA815cotBCACA1715cosABACA練習(xí)：練習(xí)：1：在：在RtABC中，中，C=900，斜邊斜邊AB是直角邊是直角邊AC的的3倍。求倍。求A的四個(gè)三角函數(shù)值的四個(gè)三角函數(shù)值解：設(shè)：解：設(shè)：AC=x，則：，則：AB=3x。在在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定

5、理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知：已知sinA= ,求求A的另外三個(gè)三角函數(shù)的另外三個(gè)三角函數(shù)值值53ACB解：解：53sinABBCA設(shè)BC=3x，AB=5x在在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：AC=4X53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA一個(gè)定理30直角三角形中， 的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半3012BA CA B如 圖 所 示 ， 當(dāng)時(shí) ，這個(gè)結(jié)論你知道是如何得出的嗎？理由如下理由如下:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作AB邊上的中線邊上的中線CDBCADACB=

6、900AD=CD=BDB=300DCB=300ACD=600ACD是等邊是等邊三角形三角形AC=AD=AB21特殊角的三角函數(shù)值表w要能記要能記住有多住有多好好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333w結(jié)論：正弦和正切隨著結(jié)論：正弦和正切隨著角的增大而增大，余弦和角的增大而增大，余弦和余切隨著角的增大而減小余切隨著角的增大而減小300600450450111232 1. 1.計(jì)算計(jì)算: :(1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)sin(2)sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450

7、提示提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)(2)原式原式 2221.221121232214143. 02.2.計(jì)計(jì) 算算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300 .45cos260sin330tan630002直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系1.1.直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: : a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .2.2.直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: : A+B=90 A+B=900 0. .3.3.直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :4.4.特殊角特殊角30300 0,45,