人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理章末復(fù)習(xí)測(cè)試卷(含答案)

1、第17章勾股定理章末測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.在 3BC 中，/A, /B, / C的對(duì)應(yīng)邊分別是 a, b, c,若/ B=90,則下列等式中成立的是（）A. a2 + b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2-a2=b22.已知直角三角形中30角所對(duì)的直角的邊長(zhǎng)是2門(mén)cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）C. 6 cmD. 673 cm3.如圖,在 ZABC中，AB=AC, AD是/ BAC的平分線.已知 AB = 5, AD =3,則BC的長(zhǎng)為（A

2、. 5B. 6C. 8D. 104.如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的AABC和3 B期一起，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A重合，點(diǎn) C落在邊 AB上，連接 B CVACB=/AC B=90, AC = BC=3,則B C的長(zhǎng)A. 3V3B. 6C. 3 2D. 215.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5 m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處，旗桿折斷之前的高度是 （B. 12 mC. 13 mD. 18 m6 .如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為

3、（）LiA. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米7 .如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為 5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng) 度至少為（）A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米8 .如圖，在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A, B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A. 5 B. 6 C. 79 .下列各命題的逆命題不成立的是 （）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)10 若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等C.對(duì)頂角相等D.如果a2= b2,那么a= b10. 一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海

4、里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口。相距80海里的點(diǎn)N處，若M, N兩點(diǎn)相距100海里，則/ NOF的度數(shù)為（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. 利用圖1或圖2兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的 定理，這個(gè)定理稱(chēng)為 ,該定理結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 .圖1圖212. 若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5,則第三邊長(zhǎng)為 .13. 如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高 12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù) 的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行 米.14. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐

5、角走捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條路”.他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1 m）,卻踩傷了花草 。* m15點(diǎn)A, B, C在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離.16. 如圖，將邊長(zhǎng)為6 cm的正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH,則線段AF的長(zhǎng)是 cm.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟）17. （8 分）如圖，在 那BC 中，AD XBC,垂足為點(diǎn) D, /B = 60, /C = 45 .（1）求/ BAC的度數(shù)；（2）若AC = 2,求AD的長(zhǎng).18. （8分）

6、八（2）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了勾股定理”之后，為了測(cè)得如圖風(fēng)箏的高度CE,他們進(jìn)行了如下操作:測(cè)得BD的長(zhǎng)度為15米；（注：BDXCE）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米;牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米.求風(fēng)箏的高度CE.19. （8分）如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)碼頭向東北方向航行，乙船同時(shí)由碼頭向西北方向航行，已知兩船離開(kāi)碼頭1.5 h后相距30海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?20. （8分）如圖， 那BC和4DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn) B, C, E在同一條直線上，連接BD,求BD的長(zhǎng).21. （12分）如圖，長(zhǎng)方體的高為 5 cm,底面長(zhǎng)為4 cm,寬為1 c

7、m.點(diǎn)Ai到點(diǎn)C2之間的距離是多少？（2）若一只螞蟻從點(diǎn)A2爬到C1,則爬行的最短路程是多少?川 922. （10 分）如圖，在 AABC 中，AD BC , AD = 12, BD = 16, CD = 5.求aABC的周長(zhǎng);(2)判斷那BC是不是直角三角形？為什么?23. (12分)在一次 探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表:n2345a22 132 142- 152-1b46810c22+ 132+ 142+ 152+ 1(1)請(qǐng)你分別觀察a, b, c與n之間的關(guān)系，用含自然數(shù) n(n1)的代數(shù)式表示a, b, c, 貝U a=, b=, c=;(2)猜想：以a, b, c為邊的三角

8、形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論.答案、選擇題I . C 2.C3.C4.A5. D 6.C7. D 8. A 9. C 10. C二、填空題II .勾股定理a2+b2=c212.13 或 M913.1014.15.16.、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟）17. （8分）如圖，在ABC 中,AD XBC,垂足為點(diǎn) D, /B = 60, /C = 45 .（1）求/ BAC的度數(shù);(2)若 AC = 2,求 AD的長(zhǎng).解：(1)/BAC = 180-60-45= 75(2)AD BC,.ADC是直角三角形. / C=45, ./ DAC =45.AD

9、 = CD.根據(jù)勾股定理，得ad=*.18. （8分）八（2）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了勾股定理”之后，為了測(cè)得如圖風(fēng)箏的高度CE,他們進(jìn)行了如下操作:測(cè)得BD的長(zhǎng)度為15米；（注：BDXCE）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米;牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米.求風(fēng)箏的高度CE.解：在RtACDB中，由勾股定理，得=252 152 = 20（米）.CE= CD + DE = 20+ 1.6= 21.6（米）.19. （8分）如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)碼頭向東北方向航行，乙船同時(shí)由碼頭向西北方向航行，已知兩船離開(kāi)碼頭1.5 h后相距30海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?B,則解：設(shè)

10、碼頭所在的位置為 C,AC與正北方向的夾角為 45, BC與正北方向的夾角為 45,3 一一一一在 RtAABC 中，. AC = 16X2= 24（海里），AB = 30 海里.由勾股定理，得 BC2 = AB2AC2=302242= 324.解得 BC = 18.3182= 12（海里/小時(shí)）.20. （8分）如圖， 那BC和4DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn) B, C, E在同一條直線上，連接BD ,求BD的長(zhǎng).解： ABC和4DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,.CB=CD,/ CDE = / DCE = 60 1 。BDC = Z DBC =2/ DCE = 30BDE = 90 .在

11、 RtABDE 中，DE=4, BE =8,DB = JBE2DE2 = 48242 = 4共21. (12分)如圖，長(zhǎng)方體的高為 5 cm,底面長(zhǎng)為4 cm,寬為1 cm.點(diǎn)Ai到點(diǎn)C2之間的距離是多少?(2)若一只螞蟻從點(diǎn)A2爬到C1,則爬行的最短路程是多少?療4 明解：(1),長(zhǎng)方體的高為 5 cm,底面長(zhǎng)為4 cm,寬為1 cm,1- A2C2= 42+ 12 = V17(cm).A1C2= 452+ (匹)2 = V42(cm).(2)如圖 1 所示，A2C1=/52+52 =572(cm) .如圖 2 所示，A2C1 =寸92+ 12 = 782(cm).如圖 3 所示，A2C1

12、= U62+42 = 213(cm). 5皿2護(hù)相， 一只螞蟻從點(diǎn) A2爬到C1,爬行的最短路程是 5亞cm.1322. (10 分)如圖，在 AABC 中，AD BC , AD = 12, BD = 16, CD = 5.求aABC的周長(zhǎng)；(2)判斷那BC是不是直角三角形？為什么？Bb解：在RtAABD和RtAACD中，根據(jù)勾股定理，得 ab2=ad2+bd2, ac2=ad2+cd2,又 AD = 12, BD = 16, CD = 5, .AB =20, AC= 13.ABC 的周長(zhǎng)為 AB+AC + BC= AB+AC + BD + DC= 20+ 13+ 16+5=54.(2)AABC不是直角三角形.理由：. AB =20, AC= 13, BC=21 ,AB2+AC2w BC,ABC不是直角三角形.23. (12分)在一次 探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表:n234522 a1321421521b4681022 c+ 132+ 142+ 152+ 1(1)請(qǐng)你分別觀察a, b, c與n之間的關(guān)系，用