《離散型隨機變量的方差》課件(1)

1、1、離散型隨機變量的數(shù)學期望、離散型隨機變量的數(shù)學期望nniipxpxpxpxEX 22112、數(shù)學期望的性質(zhì)、數(shù)學期望的性質(zhì)baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平3 3、求期望的步驟、求期望的步驟 ：(1)(1)列出相應的分布列列出相應的分布列(2)(2)利用公式利用公式4 4、如果隨機變量、如果隨機變量X X服從兩點分布為服從兩點分布為X10Pp1p則則pEX 5、如果隨機變量、如果隨機變量X服從二項分布，即服從二項分布，即X B（n,p），則），則npEX 探究探究:甲、乙兩名射手在同一條件下

2、進行射甲、乙兩名射手在同一條件下進行射 擊，分布列如下?lián)?，分布列如?擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)15678910概率概率P0.030.09 0.20 0.31 0.27 0.10射射手手甲甲射射手手乙乙擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)156789概率概率P0.010.050.200.410.33用擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，比較兩名射手的射擊水平用擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，比較兩名射手的射擊水平E1=8E2=8由上知由上知E1= E2，問題問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？pX1456789100.10.20.3(甲甲)X2456789 100.10.20.30.4p(乙乙)思考：除平均中靶環(huán)

3、數(shù)外，還有其他刻畫兩思考：除平均中靶環(huán)數(shù)外，還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標嗎？名同學各自射擊特點的指標嗎？2 2n n2 22 22 21 12 2) )x x(x(x) )x x(x(x) )x x(x(xn n1 1s s樣本方差：樣本方差：n n1 1) )x x(x(xn n1 1) )x x(x(xn n1 1) )x x(x(xs s2 2n n2 22 22 21 12 2(x1-EX) 2p1+(x2-EX) 2p2+(xn -EX) 2pnDX=類似類似隨機變量隨機變量X的的方差方差：稱稱DXX 為隨機變量為隨機變量X的的標準差標準差。思考：怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定

4、性？思考：怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性？思考：思考：離散型隨機變量的期望、方離散型隨機變量的期望、方差與樣本的平均數(shù)、方差的區(qū)別和差與樣本的平均數(shù)、方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？聯(lián)系是什么？樣本樣本離散型隨機變量離散型隨機變量均均值值公公式式意意義義方方差差或或標標準準差差公公式式意意義義n ni ii i= = 1 11 1x x = =x xn nipn ni ii i= = 1 1E E X X = =x x隨著不同樣本值隨著不同樣本值的變化而變化的變化而變化是一個常數(shù)是一個常數(shù)隨著不同樣本值的隨著不同樣本值的變化而變化，刻畫變化而變化，刻畫樣本數(shù)據(jù)集中于樣樣本數(shù)據(jù)集中于樣本平均值程度本平均值

5、程度n1 1i i2 2i i2 2) )x x(x(xn n1 1s snXEXi ip p2 2i ii i 1 1DD( (x x) )是一個常數(shù)，反映隨是一個常數(shù)，反映隨變量取值偏離均值的變量取值偏離均值的平均程度，平均程度，DX, 越小，偏離程度越小越小，偏離程度越小.XD1=D2=由上知由上知E1= E2，D1 D2例例:甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)15678910概率概率P0.030.090.20 0.31 0.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)156789概率概率P0.010.0

6、50.200.410.33比較兩名射手的射擊水平比較兩名射手的射擊水平E1=8E2=850. 1) i(P)8i (105i12 82. 0) i(P)8i (95i22 乙的射擊成績穩(wěn)定性較好乙的射擊成績穩(wěn)定性較好問題問題2：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？左右，應派哪一名選手參賽？問題問題3：如果其他對手的射擊成績都在：如果其他對手的射擊成績都在7環(huán)環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？左右，應派哪一名選手參賽？8, 821EE82. 0,50. 121DD例：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲例：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息

7、：得如下信息：甲單位不同職位月工甲單位不同職位月工資資X1/元元1200140016001800獲得相應職位的概獲得相應職位的概率率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工乙單位不同職位月工資資X2/元元1000140018002200獲得相應職位的概獲得相應職位的概率率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：解：1400,140021 EXEX1240000,160000DXDX在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工下，如果認為自己能力很強，應

8、選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。單位，即甲單位。二、幾個常用公式：二、幾個常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服從從兩兩點點分分布布，則則若若)1(),(pnpDXpnBX ，則則若若例例.籃球運動員在比賽中每次罰球命中率為籃球運動員在比賽中每次罰球命中率為p=0.6（1）求一次投籃時命中率次數(shù)）求一次投籃時命中率次數(shù)X的期望與的期望與方差；方差；（2）求重復求重復5次投籃時，命中次數(shù)次投籃時，命中次數(shù)Y的期望的期望與方差。與方差。相關(guān)練習：相關(guān)練習：

9、DD則則，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2則則，、已已知知3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，件商品，設其次品數(shù)為設其次品數(shù)為X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X的概率分布列為的概率分布列為xn xi x2 x1Xpnpip2p1P1122nnE X = x p + x p + x p期望期望2211222 nnDXxEXpxEXpxEXp方差方差三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)期望期望(1) ()E aXbaEXb期望反映了期望反映了X取值的平均取值的平均水平。水平。方差方差意義意義則則EX= np2(1)()D aXba DX(3