中考專題目三角形全等三角形

1、.教學(xué)內(nèi)容：三角形 全等三角形【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形的有關(guān)概念，三角形的三條主要線段、三角形的三角的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的概念、判定和性質(zhì)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用三角形、全等三角形的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算。考點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來(lái)證明有關(guān)的線段相等，角相等等。【經(jīng)典范例引路】例1 已知如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，連結(jié)BM交CN于點(diǎn)F，連AN交CM于點(diǎn)E，交BM于點(diǎn)P，求證：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）CEP+CFP=180；（4）求APB的度數(shù)。證明：（1）ACM、CBN都是等邊三角形。AC=MC，CN=CB，ACM=BCN

2、=60ACM+MCN=BCN+MCN，即ACN=MCBACNMCB，AN=MB（2）CANMCB，1=2又3=180ACMBCN=1806060=60=FCBCN=CB，ECNFCB，CE=CF。（3）CFP是BCF的一個(gè)外角，CFP=2+FCB。又2=1，F(xiàn)CB=3，CFP=1+3CEP+CFP=CEP+1+3=180（4）在四邊形PECF中，CEP+CFP=180，3+EPF=180，而3=60，EPE=APB=18060=120【解題技巧點(diǎn)撥】本題是幾何教材第二冊(cè)P113第13題改編而成的，要使問題的四個(gè)結(jié)論獲得解決，必須綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形中的角

3、的關(guān)系等知識(shí)。同時(shí)，經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)，圖中的MCB與ACN、MCF與ACE、CBF與CNE的圖形變換關(guān)系，我們只要把每組中的第一個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60即得第二個(gè)三角形，注意到了這一點(diǎn)，我們會(huì)對(duì)圖形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)得更深刻，對(duì)順利解決相應(yīng)的問題有一定的幫助。例2 已知如圖，四邊形ABCD中，A=60AD+BC=DC=AB=1，求四邊形ABCD的面積。解 如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=BC，連BD，BE。AD+BC=AD+DE=AE=AB=1，A=60ABE是等邊三角形，AB=AE=BE=DC=1又DE=BC，DB=BD，EDBCBDS四邊形ABCD=SABD+SBDC=SABD+SBDE=SABE

4、=?！窘忸}技巧點(diǎn)撥】本題中，延長(zhǎng)AD到E，使DE=BC，構(gòu)造等邊三角形EAB和全等三角形EDB與CBD是解決問題的關(guān)鍵，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，將求四邊形ABCD的面積的問題，轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為1的等邊ABE的面積問題，實(shí)現(xiàn)了由一般向特殊的轉(zhuǎn)化，這一思路較好?！揪C合能力訓(xùn)練】一、填空題1在如圖的“五角星”中，ABCDE等于度2不等邊ABC的三邊長(zhǎng)為整數(shù)a、b、c，且a2b26a4b130，則c 。3如圖，ABC的三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，則ABH的三條高分別是 ，而這三條高所在直線相交于點(diǎn) 。4（2001年黑龍江省中考題）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊上的中線長(zhǎng)x的取值范圍是

5、 。5(2001年北京市東城區(qū)中考題)在ABC和ABC中，AA，CD與CD分別為AB邊和AB邊的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件，ABABACACCDCD中任取兩個(gè)為題設(shè)，另一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成 個(gè)正確的命題6如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn) C落在CBC與BC之間的數(shù)量關(guān)系是 （2001年山西省中考題）7（2001年吉林省中考題）如圖，12，BCEF，那么需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件（寫出一個(gè)即可）才能使ABC DEF。二、選擇題8.下列的命題中，正確的命題是（ ）A有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一

6、邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和9，第三邊上的高h(yuǎn)的取值范圍是（ ）A0h3B0h3C3h9D3h910.下面各題給出的三條線段，其中可以組成三角形的是（ ）A3、4、7Babc124C.a21，a2，a23D3a、5a、2a1（a1）11.（2001年呼和浩特市中考題）如圖的BDC是將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊得到的，圖中（包括實(shí)線，虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)12.如圖，ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點(diǎn)G，則與EGC互余的角是（ ）A. CGDBFAGC. ECGD. FBG

7、13.如圖，已知點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若AC53，則DBC等于（ ）A3O B25C20D15三、解答下列各題14如圖，在ABC中，AD平分BAC，CEAD，EFBC，求證：EC平分FED。15.如圖，已知ABC的兩條高BD、CE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取 BPAC求證：（1）AQAP；（2）AQAP16如圖以ABC的邊AB、AC為邊，向形外作等邊ABD和等邊ACE，連BE、CD相交于點(diǎn)F。求證：（1）DACBAE；（2）BEDC；（3）AF平分DFE17如圖點(diǎn) A、B、C、D、E把圓周五等分，連結(jié)AC、AD、BE、BD、CE得到一個(gè)五

8、角星，則圖中與三角形有關(guān)的所有結(jié)論，有 。18（2001年臨沂市中考題）在ABC中，如果只給出條件A60，那么還不能判定ABC是等邊三角形，給出下面四種說法：如果再加上條件“ABAC”，那么ABC是等邊三角形；如果再加上條件“tanBtanC”，那么ABC是等邊三角形；如果再加上條件“D是 BC的中點(diǎn)，且ADBC”，則ABC是等邊三角形；如果再加上條件“AB、AC邊上的高相等”，則ABC是等邊三角形其中正確的說法有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填上）19如圖，ABC=90，ABBC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C、A作BD的垂線，垂足為E、F，求證：EFCEAF20如圖，ABC中，ACB90， ACBC

9、，AE是 BC邊上的中線，過 C作CFAE，垂足為F。過 B作 BDBC，交CF的延長(zhǎng)線于D，（1）求證：AECD；（2）若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)21.如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，EDF90，求證：BE+CFEF22.（2001年金華市中考題）如圖，ABAD，BCCD，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母，不寫推理只要求寫出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論）【創(chuàng)新思維訓(xùn)練】23（2001年天門市中考題）已知如圖：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， ACM、CBN是等邊，求證：ANBM說明及要求：本題是幾何第二冊(cè)P113第13題，現(xiàn)要求：（1）將ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針

10、方向旋轉(zhuǎn)180，使A點(diǎn)落在CB上，請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形，（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“ANBM”，是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）在（1）得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論參考答案【綜合能力訓(xùn)練】一、1.180 2.4 3.HF、AE、BD，C 4.1x6 5.1 6.BC=BC 7.AC=DF或A=D或B=E二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.C三、14.先證AEHACH，再證AEDACD，15.（1）證CAQBPA （2）略 16.（1