特殊地平行四邊形專題(題型詳細(xì)分類)

1、實(shí)用文檔特殊的平行四邊形講義知識(shí)點(diǎn)歸納平行四邊形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示:廠5.對(duì)角線相銅-6.四個(gè)內(nèi)角為90,平行四邊形|L對(duì)邊平行區(qū)對(duì)邊相等T里時(shí)角相等T4 .對(duì)角聒相平芬7.四條邊相等上對(duì)角線互相垂直9.對(duì)角線平:分客丙劇矩形菱形止方形性 質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì) 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì) 角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定后一個(gè)角是直角；是平行四邊形且有 一個(gè)角是直角；是平行四邊形且兩 條對(duì)角線相等. 四邊相等的四邊形； 是平行四邊形且有一組 鄰邊相等； 是

2、平行四邊形且兩條對(duì) 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形四邊形分類專題匯總專題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1.平行四邊形的判定方法：(3)(4)(1)(2)(5)2 .矩形的判定方法：(1)(2)(3)3 .(1)(2)(3)4 .正方形的判定方法：(1) (2) (3) 5 .等腰梯形的判定方法：（1） （2） （3） I一.選擇題1 .能夠判定四邊形 ABC虛平行四邊形的題設(shè)是（）.A . AB/ CD AD=BCB. / A=Z B, / C=Z DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 .具備下

3、列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）.A .相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C . 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D .對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3 .下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D. 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4 .如下左圖所示，四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)Q下列判斷正確的是（A .若AO=OC則ABCD平行四邊形；B .若AC=BD貝U ABCD平行四邊形；C .若AO=BO CO=DO則ABCD平行四邊形；D.若AO=OC BO=OD則ABCD平行四邊形

4、5 .不能判定四邊形 ABC虛平行四邊形的條件是（）A. AB=CD AD=BC B . AB/ CD AB=CDC. AB=CD AD/ BC D . AB/ CD AD/ BC6 .四邊形ABCD勺對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O能判斷它為矩形的題設(shè)是（）A . AO=CO BO=DOB. AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=COD. AO=CO BO=DO AC± BD7 .四邊形ABCD勺對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8 .在四邊形ABCN, O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能

5、判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A AC= BD, AB/ CDAB= CDB、AD/ BC,/ A= / CC AO= BO= CO= DOACL BDD、AC= CQBO= DO AB= BC9 .在下列命題中，真命題是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.在下列命題中，正確的是（）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形11.如圖，已知四邊形 ABC虛平行四邊形,A.當(dāng)AB

6、=BC寸，它是菱形 BC.當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形 D卜列結(jié)論中不正確的是（.當(dāng)AC± BD時(shí)，它是菱形.當(dāng)AC=BD寸，它是正方形12 .如圖，在ZXABC中，點(diǎn)E, D, F分別在邊AB , BC , CA上，且DE / CA , DF / BA .下列四個(gè)判斷中, 不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B .如果/BAC =90口，那么四邊形 AEDF是矩形C.如果AD平分/BAC,那么四邊形 AEDF是菱形D.如果 AD _LBC且AB=AC ,那么四邊形 AEDF是菱形13 .下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形C對(duì)角線

7、相等的棱形D14.下列命題中，假命題是（）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C既是菱形又是矩形的四邊形是正方形B 、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形、對(duì)角線互相垂直的矩形B 、四條邊都相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15.在四邊形ABCD中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（）。A AC=BD, AB/CDC AO=BO=CO = DO, AC_LBDR AD/ BC , /A=/CD AO=CO, BO = DO, AB = BC16 .下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B .對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C .對(duì)角線相等且互

8、相平分的四邊形是矩形D .對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形17 .如圖，已知四邊形 ABC虛平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A 當(dāng)AB=BC寸，它是菱形B 、當(dāng)AC! BD時(shí)，它是菱形C當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形 D 、當(dāng)AC=B虛，它是正方形18 .順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形.矩形例1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 600,則該矩形的面積為 例2:菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分； B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3:已知：如圖，DABC略角的平分線分別相交于點(diǎn)E, F, G

9、, ? H,求證：？四邊形EFG$矩形.二.菱形例1已知：如圖 QABCM對(duì)角線 AC的垂直平分線與邊 AR BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.標(biāo)準(zhǔn)文案例2、已知如圖，菱形 ABCM, E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M,若AB=AE,/ EAD=2Z BAE求證：AM=BEAD例3 (中考題)如圖，在菱形 ABCW, / A=60° , AB =4, O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò) O點(diǎn)作OELAB垂足為E.求線段BE的長(zhǎng).例4、如圖，四邊形ABCD菱形，DE! AB交BA的延長(zhǎng)線于E,D。BC,交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例5、如

10、圖，菱形 ABC曲邊長(zhǎng)為2, BD=2 E、F分別是邊AD CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 (1)求證： BD珞 BCF(2)判斷 BEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍三.正方形例1、(2011海南)如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A C不重合)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB(1)求證： PE=PD; PEL PD標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔(2)設(shè)AP=x, PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍; 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值,并求出這個(gè)最大值專題二：矩形的有關(guān)線段計(jì)算1.如圖，在矩形 ABCM,對(duì)角線 AC,BD交于點(diǎn)O,

11、已知ZAQD= 120°, AB=2.5,則 AC的長(zhǎng)為jy/>DEB2.如圖，將矩形紙 ABC而四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形則邊AD的長(zhǎng)是厘米.3.如圖，矩形 ABCD中，AB =3,A. 1.6B. 2.5EBC=5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn) O作OE_LAC交 DGH 若 EH=B3厘米,C. 3D.3.4由于E,則AE的P長(zhǎng)是(A4.如圖，矩形紙片 ABCDKAB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BDM合，折痕為 DG則AG的長(zhǎng)為EF= 4厘米,)( )B. 4A. 1D. 2DR標(biāo)準(zhǔn)文案5 .將矩形紙片ABCD$如圖所示的方式折疊，AE EF為折痕，/

12、BA屋30 , AB= B 折疊后，點(diǎn) C落在AD邊上的C處，并且點(diǎn)B落在EC邊上的B處.則BC的長(zhǎng)為（）.C、36 .如圖矩形紙片ABCDAB= 5cm,BC= 10cm,CD上有一點(diǎn)E,EA 2cm, AD上有一點(diǎn)P,PD= 3cm,過(guò) P 作 PFAD交BC于F,將紙片折疊, 7.把一張矩形紙片（矩形使 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與 PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若cm.AB = 3 cm , BC = 5 cm ,則8.如圖（十二），長(zhǎng)方形ABCDKABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)2E為BC中點(diǎn)，作/AEC的角平分線交 AD于F點(diǎn)。若AB =6, AD =16,則 FD的

13、長(zhǎng)度為（）A. 4 B . 5 Ccm.9 .如圖，將長(zhǎng)8cm,寬4cm的矩形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為10 .如圖，在矩形紙片 ABC珅，AB= 2cm,點(diǎn)E在BC上，且AE= CE若將紙片沿 AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B 重合，則AC=cm .專題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算296cm1.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20cm,兩條對(duì)角線的比是 4 ： 3,則這個(gè)菱形的面積是（A . 12cm2B. 24cm2 C . 48cm2D2.若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（A 16 B 8 C 4 D 13.如圖，P是菱形ABCD寸角線BD上一點(diǎn),PE

14、7; AB于點(diǎn)E, PE= 4cm貝U點(diǎn) P至ij BC的距離是cm.4.A.5.6.菱形 ABC邛，/ B= 60° ,F分別是BGAB= 2,E、CD的中點(diǎn)，連接 AE、EF、AF,則 AEF的周長(zhǎng)為（）2 .34.3已知菱形ABCD的面積是12cm 2,對(duì)角線AC=4cm,則菱形的邊長(zhǎng)是cm;菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足為E , AB =4cm.那么，菱形ABCD的面積是,對(duì)角線BD的長(zhǎng)是7.已知菱形ABCD43,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, / BAD=120 , AC=4,則該菱形的面積是（A 16錯(cuò)誤！未找到引用源。B 16C、8錯(cuò)誤！未找到引用源。D>

15、8A8 .如圖為菱形 ABCDW4ABE的重迭情形，其中 D在BE上.若 AB=17, BD=16, AE=25,則DE的長(zhǎng)度為何（）A 8B 9C、11 D 129 .如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD若AD=6cm / ABC=60 ,則四邊形ABCD勺面積等于 cm 2.專題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1 .如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長(zhǎng)為1, M N分別是AD BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MNLh,落點(diǎn)記為 A ,折痕交 AD于點(diǎn)E若M N分別是AD BC邊的中點(diǎn)，則 A N=52 .如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1cm E

16、、F分別是BC CD的中點(diǎn)，連接BF、DE則圖中陰影部分的面積是2cm.3 .如圖，將邊長(zhǎng)為 8 cm的正方形 ABC所疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為 MN則線段CN勺長(zhǎng)是（）A.AG點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF,4 .如圖，四邊形ABC比邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn) G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)/1 = /2 , /3=/4. (1)證明： AB9 DAF7; (2)若/ AGB=30 ,求 EF 的長(zhǎng).5 .如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B'處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A , 且BC =3,則AM的長(zhǎng)是BA.1.5B. 2

17、C. 2.25D. 2.51.2.如圖,如圖,專題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算已知P是正方形 ABCD寸角線BD上一點(diǎn)，且 BP = BC則/ AC渡數(shù)是l / m,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線mD3.A如圖B在菱形ABAo,.ADC 三72：度.5°ABPCC m的垂直平分線交對(duì)角線BP P,垂足為度.4.如圖，在菱形ABCDh / A=110,E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EP± CD于點(diǎn)P,則/ FPG （）A. 35°B. 45C. 50°D. 555.如圖19,將矩形紙片 ABC所疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn) C 處，折痕為EF,若/

18、AB已20° ,那么/ EFC度.的度數(shù)為f第19題圖）6.如圖,已知矩形紙片 ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，/BEG >60現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn) H處，連接AH ,則與2BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）A.4 B. 3C.2D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專題：專題一：證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1 .如圖l ,在四邊形 A8CD43, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延長(zhǎng)，分別與BA CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M NI,則/ BMEh CNE不需證明）.（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF從而/ HFE=/HEF再利用平行線的T生質(zhì)，可證得/BMEW CNE ）問(wèn)題一：如圖 2,在四邊形 ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn) O, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF,分另交 DG AB于點(diǎn)M N,判斷 OMN勺形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.問(wèn)題二：如圖 3,在 ABC中，AC>AB D點(diǎn)在AC上，AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF并延長(zhǎng)，與 BA的延 長(zhǎng)線交于點(diǎn) G,若/ EFC=600,連