用配方法解一元二次方程_教學設計與反思

1、用配方法解一元二次方程教學設計 一、 教材分析1對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數(shù)等知識的基礎。一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數(shù)學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的

2、基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。二、 學情分析1.知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=±。；他們還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。2.學生學習本節(jié)的障礙。學生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析。3.我們老師必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程

3、時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎。三、 教學目標（一）知識技能目標1.會用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0)2.會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（二）能力訓練目標1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價值觀要求1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應用意識和能力，激發(fā)學生的學習興趣。2能根據(jù)具體問題的實際意義，驗證結果的合理性

4、。四、 教學重點和難點教學重點：用配方法解一元二次方程教學難點：理解配方法的基本過程五、 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、導學1、出示目標.會用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0) .會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、問題：.如果X2=a，（a0）那么X=？ .如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?朗讀教學目標，通過設置的問題思考本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎二、自學1、 填空： X2+8X+( )2=(X+_)2 X2-X+( )2=(X-_)2 X2+MX+( )2=( )22、 X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=

5、9X2+8X+7=0 X2+8X=_X2+8X+（ ）2=（ ）2即（X+4）2=9第步叫做_，第步叫做_.3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2=3X2-6X+2=03X2-6X=_X2-2X=_X2-2X+(_)=_(X-1)2=第 步分別叫做_4、 怎樣解方程X2+6X-16=0a) 移項_b) 配方X2+6X+(_)=16+(_)c) 左邊寫成完全平方式（X+_）2=25d) X+3=_e) X+3=_或X+3=_X1=_,X2=_ 閱讀課本并獨立完成問題1、2、3、4.小結配方法解一元二次方程的步驟1、移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；2、配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值

6、一半的平方；3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項；4、開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；5、求解：解一元一次方程；學會利用完全平方知識填空 初步配方為后面學習打下基礎以填空形式出現(xiàn)習題可降低難度同時幫助學生規(guī)范格式步驟。三、互學例1解方程（1）2X2+1=3X(2) 3 X28 X3=0分析;根據(jù)導入新課知識可以配方變形，再用直接開平方法求解例2解方程（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理為_拓展:證明方程2X2-5X+7=0沒有實數(shù)根學生先獨立完成例題，每個小組派一名代表演板，另

7、一名學生對其進行評改。下面的學生互批互改總結出容易出錯的地方及錯誤的原因。學生在小組合作及互批互改的過程中掌握配方法解方程的步驟和要點。通過拓展練習進一步鞏固和提升本節(jié)課的知識應用。四、評學1、 用配方法解下列方程（1） X2+8X=33（2） 2X2-3X+4=0（3） X2-X+1=0（4） 3 x23=-8 x2、 求證)4X2-4X+1=0：方程總有兩個相等的實數(shù)根？學生在規(guī)定時間內(nèi)完成練習，對本節(jié)課所學內(nèi)容進行自我檢測。通過檢測題了解學生對本節(jié)課所學內(nèi)容掌握情況五、小結解一元二次方程的步驟：（b2-4ac0時）1、 化為一般形式2、 移項3、 二次項系數(shù)化為14、 配方5、 左邊寫成

8、完全平方的形式6、 降次直接開平方7、 求解 解一元一次方程要求學生通過討論自己歸納得出步驟。引導學生回顧目標，明確重難、難點完善知識體系，使學生養(yǎng)成歸納總結的好習慣六、作業(yè)布置1、復習鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習和習題相關作業(yè)；及時練習，鞏固所學知識。六、 教學反思本節(jié)共分3課時，第一課時引導學生通過轉(zhuǎn)化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程，第3課時通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能。在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)以下幾個問題： 1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘