點與圓的位置關系

1、35.1 點與圓的位置關系教學目標: 1.掌握點與圓的三種位置關系及這三三種位置關系對應圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關系.2.經(jīng)歷探索點與圓三種位置關系,體會數(shù)學分類討論思考問題的方法.教學重點: 用數(shù)量判定點與圓的位置關系.教學難點: 判定點與圓的位置關系.教學過程: 一、創(chuàng)設問題情境 1.足球運動員踢出的地滾球在球場上滾動,再其穿越中間圓形區(qū)域的過程中,足球與這個圓的位置關系呢?2.代號為"白沙"的臺風經(jīng)過了小島A。在每一時刻，臺風所侵襲的區(qū)域總是以其中心為圓心的一個圓。小島在遭受臺風襲擊前后，他與臺風的侵襲區(qū)域有什么不同的位置關系呢？二、合作探索 1點與圓有幾種不同

2、的位置關系？你還能舉出類似的的實例嗎？ 點與圓有三種位置關系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外。 2如圖表示點與圓的三種位置關系。POPOPO 點P在O內(nèi) 點P在O上 點P在O外 3.在你畫出的三幅圖中,分別測量點到圓心的距離d，并與圓的半徑的r大小進行比較. 4.點與圓有三種位置關系對應的r與d之間的數(shù)量關系分別是怎樣的？與同學交流并填寫下表語言描述PO圖形表示r與d之間的數(shù)量關系點在圓內(nèi)PO點在圓上點在圓外PO 5如果圓的半徑r與點到圓心的距離d的關系分別是d>r，d=r，d<r，請指出點與圓的位置關系。 6歸納與概括： 點在圓內(nèi) d<r 點在圓上 d=r 點在圓外 d>

3、;r 三、典型例題 ABCD 1. 例：如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心 ，以3為半徑畫圓，請你判斷：（1） 點C與A的位置關系 （2） 點B與A的位置關系（3） AB的中點D與A的位置關系 2. 練習：P36四、回顧與反思：點與圓的三種位置關系及這三三種位置關系對應圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關系.五、作業(yè):P36 1、2、3 35.2 直線和圓的位置關系教學目標: 1使學生掌握直線和圓的三種位置以及位置關系的判定和性質。2培養(yǎng)學生用運動變化的觀點，去觀察圖形，研究問題的能力。3滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結合的思想，指導相應的學習方法，使學生不僅學會數(shù)

4、學，而且會學數(shù)學教學重點:掌握直線和圓的三種位置關系的性質與判定教學難點:如何引導學生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d和r并加以比較。教學過程:一、 復習引入我們已經(jīng)研究了點和圓的位置關系，回憶一下有幾種情況？是怎樣判定各個位置關系的？點和圓的位置關系是用什么方法研究？（演示投影或放錄像）今天我們將借鑒這些方法和經(jīng)驗共同探討在同一平面內(nèi)“直線和圓的位置關系”（板書課題）二、 探索、學習新知識1、 直線和圓的位置關系 利用投影演示直線和圓的運動變化過程，要求學生觀察，圓和直線的位置關系在哪些方面發(fā)生了變化？設法引導觀察“公共點個數(shù)”的變化。 沒有公共點有唯一公共點有兩個公共點， 引導學生思考：直線和

5、圓有三個（或三個以上）的公共點嗎？為什么？通過剛才的研究，你認為直線和圓的位置關系可分為幾種類型？分類的標準各是什么？ 在此基礎上，揭示直線和圓的位置關系的定義（板書）提問：有人說：“直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你說這句話對嗎？為什么？引導學生對照定義，揭示唯一的含義。有人說：“當直線和圓相離時，直線和圓一定沒有公共點”，你說對嗎？為什么？引導學生認識凡定義都可反過來作判定2、直線和圓的位置關系的判定和性質引導1：通過剛才的研究我們已經(jīng)知道，借助公共點的個數(shù)可以判定，直線和圓的位置關系，那么請同學們思考一下，能否象判定點和圓的位置關系那樣，用數(shù)量關系來判定直線和圓的位置關系呢？

6、引導2：點和圓的位置關系的判定運用了哪兩個數(shù)量之間的關系？直線和圓的位置關系中可以出現(xiàn)哪些量呢？說出你的思考過程？引導3：如何用圖形來反映半徑和圓心到直線的距離，這兩個量呢？（投影）引導4：如何由數(shù)量關系并結合觀察圖形判定相應的位置關系呢？從而板書判定（略）引導5：如何證明d>rÛ直線和圓相離（投影片）引導6：運用數(shù)量關系判定“直線與圓的位置關系”以及“點和圓的位置關系”有何區(qū)別與聯(lián)系呢？引導7：以上三個判定，反過來成立嗎？為什么？由此得出性質。3、指導學習方法 小組討論以下問題：（后全班交流，教師引導） 通過學習，對于如何研究圖形之間的位置關系有何收獲體會？ 在運數(shù)量關系判定

7、直線和圓的位置關系時，運用了“圓心到直線的距離”這一概念，回憶它的發(fā)現(xiàn)過程，對你有何啟發(fā)？ 通過比較數(shù)量關系判定“點和圓的位置關系”與“直線和圓的位置關系”的聯(lián)系，你有何啟發(fā)？（放投影片）4、鞏固練習（投影片）（1）填表（2）填空：(a)o與直線l至少有一個公共點，則半徑r與d的關系dr(b)o的半徑為5cm，A在直線l上，且oA=5cm，則l與o的關系相交或相切(c)o直徑為5cm，o到直線l的距離為4cm，則l與o的關系相離(d)已知圓的半徑是8cm，若圓心到直線的距離分別是3cm8cm13cm，那么直線與圓的位置分別是相交、相切、相離5、變式練習（投影片） （2）ABC中，AB=5cm,

8、BC=4cm,AC=3cm, ÞRt若以C為圓，2cm長為半徑畫C，則C與AB的位置關系是相離，若要使AB與C相切，則C的半徑應是2.4cm。 變式1：若以C為圓心，4cm長為半徑畫C呢？（相交）這時直線AB叫什么？（割線）要使直線成為C的割線，C的半徑應在什么范圍內(nèi)取值？（r>2.4cm）相離呢？（r<2.4cm）變式2：若以A為圓心，3cm長為半徑畫A，那么A的切線是哪條直線？（BC）并指出切點（C），并觀察切線。BC相對于A半徑AC的位置特點。三：小結 1.直線和圓的位置關系的定義，性質，判定。（放投影片，鞏固練習<1>的表格）。 2.研究圖形之間位置關

9、系的方法： 常常通過觀察圖形的運動變化去發(fā)現(xiàn)其本質特征。 3.明確類比，聯(lián)想是學習數(shù)學常用的方法，體會本節(jié)得教學中滲透的數(shù)學思想、分類、化歸、數(shù)學結合等。四：作業(yè)：P39 練習2 P40 3、4、5、6五：課后思考：（放投影片）垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑外端的直線是圓的切線嗎？過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？板書設計：35.3探索切線的性質教學目標：1、 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題。2、 通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度3、培養(yǎng)學生自主探究，勇于發(fā)現(xiàn)，善

10、于解決問題的能力。教學重點 切線的性質探究教學難點 方法的理解及實際運用教學用具：多媒體課時：一課時教學過程（一）復習情境導入:1、復習、回顧直線與圓的三種位置關系 2、請學生判斷直線和圓的位置關系學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的其它方法(板書課題) (二)實踐與探索1、分別指出下面各圓中圓和直線m是哪一種位置關系？圓心與直線m的距離d與半徑r間有何關系： 2、根據(jù)圓的判定定理，一條直線要成為圓

11、的切線，需要具備哪兩個條件？答：1、性質定理的證明：如圖：如果直線AT是o的切線，A為切點，那么AT和半徑OA一定垂直嗎？切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、性質定理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心 預備練習：1、 已知：如圖：在ABC中，AC與O相切于點C，BC過圓心），BAC=63°，求ABC的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是O的弦，AC切于點A，且BAC=54°，求OBA的度數(shù)。例:如果在地球赤道上空同樣高度的位置上放置等距的三顆地球同步通信衛(wèi)星,使衛(wèi)星發(fā)射的信號剛好能夠覆蓋全部赤道,那么衛(wèi)星高度應

12、是什么 (地球半徑R6370km) 分析:我們把赤道看成一個圓,同樣高度且等距的三顆衛(wèi)星的信號剛好覆蓋全部赤道,等同于一個等邊三角形的三邊與赤道所在的圓都相切練習：課本P43作業(yè)：小結：1.切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、性質定理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心 35.4切線的判定教學目標：1、 了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系。2、 探索并掌握識別切線的方法。3、 增強學生應用數(shù)學的意識，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重點：切線的判定定理教學難點：切線判定定理的理解及實際運用教法方法：1、在教學中，組

13、織學生自主觀察、分析，深刻理解切線的判定定理和性質定理及其推論，并歸納切線的幾種判定方法和切線的性質；2、在教學中，以“理解定理歸納概括應用”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學教學用具：多媒體課時：一課時教學過程：一、新課導入1、 直線與圓的位置關系有幾種？2、 雨天轉動雨傘，觀察水珠順著什么方向飛出？這就是我們今天要研究的直線與圓相切的情況。二、講解新課1.切線的判定畫O及半徑OA，畫一條直線l過半徑OA的外端點，且垂直于OA，觀察直線與圓有幾個交點？僅有一個交點，即直線l與O相切。結論：經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行

14、?定理中的兩個條件缺一不可嗎?總結切線的識別方法：直線與圓只有一個交點，dr時就是切線，過半徑外端且垂直與半徑。2.三角形的內(nèi)切圓試一試：一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。分析：畫圓應先定圓心，后定半徑。在ABC內(nèi)只需作各內(nèi)角的平分線交于點I，以I為圓心，I到AB的距離為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做圓的外切三角形。內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)心與外心類比：名稱確定方法圖形性質外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定

15、在三角形的內(nèi)部內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部三、知識鞏固：例1、判斷：(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，例2、如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點A，且ABOA，OBA45°o直線AB是O的切線嗎？為什么？A BD例3、如圖，線段AB經(jīng)圓心O，交O與點A、C，BADB30°A邊BD交圓與點D，BD是O的

16、切線嗎？為什么？BCo例4、如圖，半徑3的O切AC與B，AB3，OBBC，則AOC度數(shù)是 。A C練習：P47 作業(yè)：小結：1.經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。2.三角形的內(nèi)切圓35.5圓與圓的位置關系【教學目標】1、理解兩圓相切的概念。2、掌握兩圓相切的性質及其應用。3、了解兩圓的位置關系及其判定。4、會進行涉及兩圓位置關系的簡單計算?！窘虒W重點和難點】教學重點：兩圓相切的概念及其規(guī)律。教學難點：范例的圖形比較復雜，是本節(jié)教學的難點?！窘虒W用具】多媒體【課時】一課時【教學過程】一、導入新課：師：1.你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？見課本63頁課內(nèi)練習3（月亮在太陽與地球之間繞

17、地球旋轉，當月亮遮住太陽射向地面光線時便形成“日食”。）2.如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內(nèi)的兩個圓在作相對運動的過程中，可能有幾種位置關系產(chǎn)生呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書課題。學生分組探究有幾種位置關系產(chǎn)生二、講授新知：師：有哪一個同學愿意展示以下你的探究結果？1.學生展示探究結果,教師點評并補充：同一平面內(nèi)的兩個圓有五種位置關系。2.舉例說明，生活中的哪些物體，可以抽象出兩個圓的這幾種位置關系？學生答后教師點評并補充：（奧運五環(huán)、自行車的兩個車輪、變速齒輪、射擊耙子中的判斷多少環(huán)的圈）。 師：（1）我們學習過直線與圓的位置關系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種位置關系，那么

18、大家回想一下，直線與圓的位置關系的交點個數(shù)和性質？ a.相離：一條直線和一個圓沒有公共點；直線l和O相離dr；b.相切：一條直線和一個圓只有一個公共點；直線l和O相切dr；c.相交：一條直線和一個圓有兩個公共點；直線l和O相交dr；（2）我們是根據(jù)什么給直線與圓的位置關系命名的呢？（根據(jù)交點的個數(shù)。）（3）大家觀察一下，圓與圓這五種位置關系中，交點的個數(shù)有什么特點呢？(交點個數(shù)分為0個、1個和2個)師：請你試著猜想這五種位置關系的名稱。（外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）3.解釋外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、切點這些概念外切 內(nèi)切 相交 外離 內(nèi)含 同心圓（特殊內(nèi)含）師:（1）我們知道圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形？（是）（2）兩個圓的對稱軸是什么？（過兩圓圓心的直線。） （3）把經(jīng)過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。 兩圓相切時，切點一定在連心線上。（4）在給出圖形的前提下，可以根據(jù)交點的個數(shù)識別出兩圓的位置關系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關系么？師提示：如果大圓半徑設為R，小圓半徑設為r，圓心距設為d。大家思考三個量之間有什么關系？4.兩圓位置關系的性質:兩圓外切d=R+r； 兩圓內(nèi)切d=Rr兩圓相交RrdR+r； 兩圓外離dR+r；兩圓內(nèi)含dRr5.練習：（1）已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm.以P為圓心，作P與O外切，