2014年高考山東理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東卷、選擇題：本大題共1【2021年山東，理1,5分】a,bA5 4i B5【答案】D【解析】a i與2 bi互為共軛復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)理科第I卷共50分10小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.bi互為共軛復(fù)數(shù)，貝a bi 2D3R，i4ii是虛數(shù)單位，假設(shè)aCi與23 4i4ia 2,b 12a bi4ii i23 4i，應(yīng)選0,2，那么 A】BA0,2B(1,3)C1,3)D(1,4)【答案】C【解析】|x 1 22x 12 ,1x 3，'一 y2x , x0,2 , y1,4,B1,3 ,應(yīng)選C.3【2021年山

2、東，理3,5分】函數(shù)f(x)1的定義域?yàn)?Iog2x)21A(0,1)2B(2,)C(0丄)1(2,2)D(0U 2,2)【答案】C【解析】log 2 x 210 Iog 2 x 1 或Iog2x 1 x 2:或0X 1，應(yīng)選2C.4【2021年山東,理4,5分】用反證法證明命題 設(shè)a, b R，那么方程x2 ax b0至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)要做的假設(shè)是A方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x2 axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2 axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根5分】設(shè)集合2【2021年山東，理1|2，B yy 2x,x|x2,Ax設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，那么方程ax b 02 x【答案】A

3、【解析】反證法證明問(wèn)題時(shí),反設(shè)實(shí)際是命題的否認(rèn), 至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，要做的假設(shè)是：方程 5【2021年山東，理5，1y2 1AJx 【答案】D 【解析】-ax2x5分】實(shí)數(shù)x,y滿足ax2 2BIn (x 1) ln(y用反證法證明命題0沒(méi)有實(shí)根，應(yīng)選A .a 1，那么以下關(guān)系式恒成立的是 Dx3ax bay(01)Csinx sin ya',0 a 16【2021年山東，理6,A2 2【答案】D 【解析】4x x3，二4x2 第一象限面積0x y，排除A，B ,對(duì)于5分】直線y 4x與曲線yB4 2C，sinx是周期函數(shù)，排除 C,應(yīng)選D.3x在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為C2D

4、4x3x 4 x2x 2 x 2 x 0 ,解得直線和曲線的交點(diǎn)為-x484 4，應(yīng)選 D.47【2021年山東，理7，5分】為了研究某藥廠的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨 床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)單位：kPa的分組區(qū)間為12,佝，13,14，14,15，15,16，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為A6 B8C12 D18【答案】C4xx3 dx 2x2x 0， x2，x 2，舒張壓/kPa【解析】第一組與第二組頻率之和為0.24 0.1

5、6 0.4 , 20 0.4 50, 50 0.36 18, 18 6 12，應(yīng)選C.8【2021年山東，理8, 5分】函數(shù)f x |x 21 , g x kx .假設(shè)方程f x g x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是1 1A0,-B-,， C1,2D2,2 2【答案】B【解析】畫出f x的圖象最低點(diǎn)是 2,1 , g x kx過(guò)原點(diǎn)和2,1時(shí)斜率最小為1 ,斜率最大時(shí)g x的斜率與2f x x 1的斜率一致，應(yīng)選 B.x y 109【2021年山東，理9, 5分】x,y滿足的約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z ax by a 0,b 0在2x y 3 0該約束條件下取得最小值2 5時(shí)，a2 b

6、2的最小值為A5 B4 C5D2【答案】B【解析】x2x求得交點(diǎn)為2,1 ，貝U 2a b 2 5，即圓心0,0到直線2a b 2 50的距離的平方224，應(yīng)選B .10【2021年山東，理10,5分】a2X0,b0橢圓G的方程為-2a2_yb1,雙曲線C2的方程為2土 12 I , bG與c2的離心率之積為A【答案】A3，那么2BC2的漸近線方程為2x y2yD2x【解析】J2 2a b2a2 2a b2a第II共4 4a b4a100 分4b4,22，應(yīng)選1,那么輸出的n的值-時(shí)，八ABC的面【解析】根據(jù)判斷條件 x2 4x3 0 ,得 1 x3,輸入x 1第一次判斷后循環(huán)，xx 1 2,

7、n n11 ；第二次判斷后循環(huán)，xx 1 3,n n12 ；第三次判斷后循環(huán)，xx 14,n n13 ；第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出n 3.【答案】312【2021年山東，理12, 5分】在 ABC中， AB AC tanA，當(dāng)A二填空題：本大題共 5小題，每題5分11【2021年山東，理11, 5分】執(zhí)行下面的程序框圖，假設(shè)輸入的x的值為為.積為.【答案】16【解析】由條件可知AB AC cbcosA tanA,當(dāng) A -, be - , S ABC-bcsi nA1.632613【2021年山東，理13, 5分】三棱錐P ABC中，D , E分別為PB , PC的中點(diǎn)，記三棱錐 D

8、 ABE的體積為V , P ABC的體積為V2，那么V1V【答案】14【解析】分別過(guò)EC向平面做高h(yuǎn)i,h2，由E為PC的中點(diǎn)得也1，由D為PB的中點(diǎn)得SABD 1 S ABP ,'h222所以 Vi ：V2S abd h S abp h23 34414【2021年山東，理14, 5分】假設(shè)ax6 b的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,那么a2 b2的最小值為 .x【答案】2【解析】將(ax2 b)6 展開，得到 Tri c6a6rbrx123r，令 12 3r 3, 得 r 3 由 C；a3b3 20，得 ab 1,x所以 a2 b2 2ab 2.15【2021年山東，理15, 5分】函數(shù)

9、yf (x)(x R),對(duì)函數(shù)y g x x I ,定義g x關(guān)于f x的對(duì)稱函數(shù)為函數(shù)y h x x I , y h x滿足：對(duì)任意x I，兩個(gè)點(diǎn) x, h x , x,g x 關(guān)于 點(diǎn)x, f x 對(duì)稱，假設(shè)h x是g x 4 x2關(guān)于f x 3x b的對(duì)稱函數(shù)且h x g x恒成立，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .【答案】b 2【解析】根據(jù)圖像分析得，當(dāng)f (x) 3x b與g(x)得 b 2.10 三、解答題：本大題共6題，共75分._4 x2在第二象限相切時(shí)，b 2.10，由h(x) g(x)恒成立m,cos2x ,b si n 2x, n，函數(shù) fx a b，且 y fx 的圖像過(guò)點(diǎn)一亞

10、和點(diǎn) 2 123 'm,n的值；f x的圖像向左平移 01求2將 y最高點(diǎn)到點(diǎn)個(gè)單位后得到函數(shù) y g x的圖像,假設(shè)yg x圖像上各0,3的距離的最小值為 1,y g x的單調(diào)遞增區(qū)間.解：1f(x)msin2x n cos2x,f(x)過(guò)點(diǎn)(石，3),2)，msi n6ncos 3 ，6f (令)msin 3334n cos31m2仝2，解得mn2f (x). 3sin 2x cos2 x 2sin(2 x6)，f (x)左移后得到g(x)2sin(2 x 26)設(shè)g(x)的對(duì)稱軸為x x0,2x0g(0)2，解得 一6g(x) 2si n(2x 36)2sin(2x i)2cos

11、2 x 2k2x 2k ,k z 16【2021年山東，理16, 12分】向量ak x k , k z f (x)的單調(diào)增區(qū)間為 k ,k , k z 2 217【2021年山東，理17, 12分】如圖，在四棱柱 abcd AB1C1D1中，底面ABCD是等腰 梯形， DAB 60 , AB 2CD 2 , M是線段AB的中點(diǎn).1求證：GM /平面AADD1 ;D1C1B1M2假設(shè)CD1垂直于平面 ABCD且CD1= 3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角銳的余弦值.解:1連接 ADi，打 ABCD ABGD 為四棱柱，CD / /CiDi , CD/AM , CD AM ,AM /CiD

12、i , AM Ci Di , AMCQi 為平行四邊形，ADi/MCi，又CM 平面 AADDi ,ADi 平 面 AADDi ,ADi /平面 AADDi .2解法一：叮 AB/AB, A1B1 / /CiDi , 面DiCiM 與ABCiDi共面，作 CN AB ,連接 DiN ,貝y DiNC 即為所求二面角，在 ABCD 中，DC 1,AB 2, DAB 60CN,2在 Rt DiCN 中,CDi ,3 , CN3 ,DiN15 .2 2解法二：作CP AB于p點(diǎn)以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CP為y軸，CD為z軸建立空間坐標(biāo)系，角CiDi(1,0,0),DiMC1(1Q軌1©0,

13、吩扌0)，設(shè)平面GDM的法向量為n (為，乙)，0Ty13z 0ni(0,2,1),顯然平面ABCD的法向量為n2(1,0,0),cosmmn1 n21.55一，顯然二面角為銳角,53_151518【2021年山東，理18, 12分】乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩局部.如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域 C , D .某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.1 ,在D上的概率為3 .假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在a B上各一次，小明55'所以平面GDM和平面ABCD所成角的余弦值為B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域回球一次，落點(diǎn)在 C上的概率為- 55cos D1CNNCD1N.35 .；5A ,

14、規(guī)定：的兩次回球互不影響.求：1小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率; 2兩次回球結(jié)束后，小明得分之和解：1設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為2的可能取值為0,2,3,4,6，P(1 1P( 3)25的分布列與數(shù)學(xué)期望.5 1A，P(A)-6 51；P(30-I351 1 0)651 34)2 51)451311 ；;30P(6)315 6 ； P(2510 .2)的分布列為:0123461112111P3065153010111211191E( )01 234630651530103019【2021年山東，理19, 12分】等差數(shù)列a.的公差為2,前n項(xiàng)和為& ,且S1 ,

15、S2 , S4成等比數(shù)列.an的通項(xiàng)公式；n 1 4 n(1)，求數(shù)列bn的前門項(xiàng)和Tn .1求數(shù)列2令 bn解：1d 2,Sanan 1a1,S22a1d,S44a16d , '" S , S2，成等比，S2S1S4，解得ai1,an2n 1.2( 1)n1 蘭-anan 11 1 Tn (1)(33當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，丄)，當(dāng)2n 1n為偶數(shù)時(shí),5)(55 755711Tn(1 -)(332n 21)' ( 2n 3111-)( )(-5572n 32n,n為偶數(shù)2n 12n 22n 2,n為奇數(shù)1xe2n12n 1)1-)，Tn11(2n 1“1 2n12n 1 2n

16、 112n 1)2n20【2021年山東，理20, 12分】設(shè)函數(shù)k(2 lnx) k 為常數(shù),x2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)1當(dāng)k 0時(shí)，2假設(shè)函數(shù)fx 2e xx解：1f (x)求函數(shù)f x在x2xe40,2k(x的單調(diào)區(qū)間；內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),令f x2令 g x0 ,那么xe kx，貝 U g x求 k的取值范圍.x1 (x 2)(e kx)xx0,2g(2)e2 k 0,g 22k3x時(shí)，ex I2e_7 :(x 0)，當(dāng) k 0 時(shí),xkx 0, e kx 0 ,單調(diào)遞減；當(dāng)xx ln k . g (0)In keln kkln ke的取值范圍為(e,?).21【2021年山東，理

17、21, 14分】拋物線 C 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn) D , 為正三角形.綜上:2,1求C的方程;時(shí)，f x單調(diào)遞增.0, g(0)10,0 In k 1 k e ,2px(p>0)的焦點(diǎn)為F , A為C上異 于原點(diǎn)的任意一3 時(shí)，ADF且有FA|FD，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為解：1由題意知F P,0 設(shè)2D t,0t0，那么FD的中點(diǎn)為-2t,04.因?yàn)閨FAFD由拋物線的定義知：3Pt衛(wèi)解得t 3 p 或 t3舍去.由 P 2t3 ,解得p 2 .224所以拋物線C的方程為2y 4x .2i由1知 F 1,0 .設(shè)Axo,yoxoyo0 , D Xd,0Xdo ,因

18、為FAFD那么 Xd1 Xo 1 ,2假設(shè)直線h /I，且h和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) E .i證明直線 AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；ii ABE的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.由xd0得xdxd 2，故D X0 2,0 .故直線h和直線AB平行，設(shè)直線h的方程為y匹x28 8b代入拋物線方程得：y y 0,由題意 yoyo64%32b0,得b設(shè) E xE, yE , yo44yo4yo2當(dāng)y24 時(shí)，kAEyoyo2可得直線AE的方程為yoXeXo_4血yo 42yo4Xo,由y04Xo，整理可得:y4yo1，直線AE恒過(guò)點(diǎn)F 1,0 .2Xyo4AE的方程為x 1，過(guò)點(diǎn)F1,0 .所以直線AE過(guò)定點(diǎn)F 1,0 .yo42, yEyo4yoy yo x yo 4當(dāng)y 4時(shí)，直線i