現代通信技術—蜂窩移動通信系統(電波傳播與分集接收)

1、重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡移動信道中的電波傳播與分集接收 VHF和UHF電波傳播特性 移動信道的特征 分集接收重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡VHF、UHF電波傳播特性 電波傳播方式 發(fā)射機天線發(fā)出的無線電波，可依不同的路徑到達接收機，當頻率f30 MHz時，典型的傳播通路如圖所示發(fā)射天線接收天線重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡直射波 直射波傳播可按自由空間傳播來考慮。所謂自由空間傳播系指天線周圍為無限大真空時的電波傳播，它是理想傳播條件。電波在自由空間傳播時，其能量既不會被障礙物所吸收，也不會產生反射或散射。實際情況下，只要地面上空的大氣層是各向同性的均勻媒質，

2、其相對介電常數和相對導磁率都等于1，傳播路徑上沒有障礙物阻擋，到達接收天線的地面反射信號場強也可以忽略不計，在這樣情況下，電波可視作在自由空間傳播。 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡直射波 當電波經過一段路徑傳播之后，能量仍會受到衰減，這是由于輻射能量的擴散而引起的。由電磁場理論可知， 若各向同性天線(亦稱全向天線或無方向性天線)的輻射功率為PT瓦時，則距輻射源d米處 電場強度有效值E0為 磁場強度有效值H0為 )m/V(dP30ET0)/(120300mAdPHT重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡直射波 單位面積上的電波功率密度S為 若用天線增益為GT的方向性天線取代各向同性天

3、線，則上述公式應改寫為: )/(422mWdPST)/(300mVdGPETT)/(120300mAdGPHTT)/(422mWdGPSTT重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 接收天線獲取的電波功率 接收天線獲取的電波功率等于該點的電波功率密度乘以接收天線的有效面積，即 RRSAP 直射波式中，AR為接收天線的有效面積，它與接收天線增益GR滿足下列關系 RRGA42式中，2/4為各向同性天線的有效面積。 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡直射波 當收、發(fā)天線增益為0dB，即當GR=GT=1時，接收天線上獲得的功率為 由上式可見，自由空間傳播損耗Lfs可定義為 24dPPTR24dP

4、PLRTfs)(201)(20144.32)(zfsMHgfkmgddBL重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 視線傳播極限距離 htReoAd1Cd2Bhr視線傳播極限距離 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡自發(fā)射天線頂點A到切點C的距離d1為 tehRd21同理，由切點C到接收天線頂點B的距離d2為 rehRd22)(221rtehhRddd在標準大氣折射情況下，Re=8 500km, 故 )(12. 4rthhd 式中，ht、hr的單位是m, d的單位是km。 視線傳播極限距離 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 反射波與直射波 TaobcRhrd1d2ht反射波 重慶郵

5、電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 通常，在考慮地面對電波的反射時，按平面波處理，即電波在反射點的反射角等于入射角。不同界面的反射特性用反射系數R表征，它定義為反射波場強與入射波場強的比值，R可表示為 jeRR式中，|R|為反射點上反射波場強與入射波場強的振幅比， 代表反射波相對于入射波的相移。 反射波 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡對于水平極化波和垂直極化波的反射系數Rh和Rv分別由下列公式計算：2/122/122/122/12cossincossincossincossinccccvccjhhReRR式中，c是反射媒質的等效復介電常數，它與反射媒質的相對介電常數r、電導率和工作波

6、長有關，即 60jrc(*)(*)反射波 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡對于地面反射，當工作頻率高于150MHz(2m)時，1，由式(*)和式(*)可得 1hVRR即反射波場強的幅度等于入射波場強的幅度，而相差為180。 222221222111)()()()(dhhdhhdhhddhhddcbadrtrtrtrt式中，d=d1+d2。 反射波 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡通常(ht+hr)d, 故上式中每個根號均可用二項式定理展開， 并且只取展開式中的前兩項。例如： 222111dhhdhhrtrtdhhdrt2dd2式中，2/稱為傳播相移常數。 )(00)1 ()Re

7、1 (jjeREEE由路徑差d引起的附加相移為 這時接收場強E可表示為 反射波 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 傳播路徑與信號衰落 移動信道的傳播路徑 dd1d2hmhb移動信道的特征 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡假設反射系數 R=-1(鏡面反射)， 則合成場強E為 )1 (2102221djdjeaeaEE式中，E0是直射波場強，是工作波長，1和2分別是地面反射波和散射波相對于直射波的衰減系數，而 dddddd2211傳播路徑與信號衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡典型信號衰落特性 傳播路徑與信號衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡移動臺接收N條路

8、徑信號 iyxSi(t)基站天線多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡假設基站發(fā)射的信號為 )(exp0000tjaS式中，0為載波角頻率，0為載波初相。經反射(或散射)到達接收天線的第i個信號為Si(t)，其振幅為i, 相移為i。 假設Si(t)與移動臺運動方向之間的夾角為i, 其多普勒頻移值為 imiiffcoscos式中，v為車速，為波長，fm為i=0時的最大多普勒頻移，因此S i(t)可寫成 )(exp)cos2(exp)(00jtjatSiiii多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡假設N個信號的幅值和到達接收天線的方位角是隨機的且滿足統計

9、獨立， 則接收信號為 NiNiiiiNiNiiiiiiiNiiyayxaxttStS11111sincoscos2)()()(exp)()(00tjjyxtS則S(t)可寫成 多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡由于x和y都是獨立隨機變量之和，根據概率的中心極限定理，大量獨立隨機變量之和的分布趨向正態(tài)分布，即有概率密度函數為： 22222221)(21)(yxyyxxeypexp式中，x、y分別為隨機變量x和y的標準偏差。x、y在區(qū)間dx、dy上取值概率分別為p(x) dx、p(y)dy，由于它們相互獨立，所以在面積dxdy中的取值概率為 dyypdxxpdxdyyxp

10、)()(),(式中，p(x, y)為隨機變量x和y的聯合概率密度函數。 多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡假設 ，且p(x)和p(y)均值為零，則222yx2222221),(yxeyxp通常，二維分布的概率密度函數使用極坐標系(r, )表示比較方便。此時，接收天線處的信號振幅為r, 相位為， 對應于直角坐標系為： xyyxrarctan222在面積drd中的取值概率為 dxdyyxpdrdrp),(),(多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡得聯合概率密度函數為 22222),(rerrp對積分，可求得包絡概率密度函數p(r)為 2222222

11、20221)(rrerderrp0r同理，對r積分可求得相位概率密度函數p()為 2121)(22202drerpr20多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡多徑衰落的信號包絡服從瑞利分布， 故把這種多徑衰落稱為瑞利衰落。 均 值 253. 12)()(0drrprrEm均方值 20222)()(drrprrE多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡瑞利分布的概率密度 多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡當 時， 有 177. 1212nr21)(177. 10drrp 當r =時，p(r)為最大值，表示r在值出現的可能性最大。

12、我們不難求得 )21exp(1)(p多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡上式表明，衰落信號的包絡有50%概率大于1.177。這里的概率即是指任意一個足夠長的觀察時間內，有50%時間信號包絡大于1.177。因此，1.177常稱為包絡r的中值，記作rmid。 信號包絡低于的概率為 39. 01)(210edrrp同理，信號包絡r低于某一指定值k的概率為 2021)(kkedrrp多徑效應與瑞利衰落 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡不管是市區(qū)還是郊區(qū)，慢衰落均接近虛線所示的對數正態(tài)分布。標準偏差取決于地形、地物和工作頻率等因素，郊區(qū)比市區(qū)大，也隨工作頻率升高而增大。慢

13、衰落特性和衰落儲備 為了防止因衰落(包括快衰落和慢衰落)引起的通信中斷，在信道設計中， 必須使信號的電平留有足夠的余量，以使中斷率R小于規(guī)定指標。這種電平余量稱為衰落儲備。衰落儲備的大小決定于地形、地物、工作頻率和要求的通信可靠性指標。通信可靠性也稱作可通率，并用T表示，它與中斷率的關系是T=1-R。 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（1）多徑時散 假設基站發(fā)射一個極短的脈沖信號Si(t)=a0(t)，經過多徑信道后，移動臺接收信號呈現為一串脈沖， 結果使脈沖寬度被展寬了。這種因多徑傳播造成信號時間擴散的現象，稱為多徑時散。 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡

14、多徑時散示例 基站天線3421多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡時變多徑信道響應示例 (a) N=3; (b) N=4; (c) N=5 t = t0t1t1+11t1+12t=t0+t2t2+22 t2+23t2+21t3t3+34t=t0+（a）（b）（c）多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡一般情況下，接收到的信號為N個不同路徑傳來的信號之和，即NiiiittSatS10)()(式中，ai是第i條路徑的衰減系數；i(t)為第i條路徑的相對延時差。根據統計測試結果，移動通信中接收機接收到多徑的時延信號包絡大致如圖 所示。 200)()(dt

15、ttEdtttE式中，表示多徑時散散布的程度。越大，時延擴展越嚴重；越小，時延擴展越輕。 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡最大時延max是以包絡電平下降30dB時測定的時延值， 如圖 所示。 多徑時延信號包絡 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡多徑時散參數典型值 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（2） 相關帶寬 雙射線信道等效網絡 r(t)Si(t)Hc(j,t)S0(t)2多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 為分析簡便，不計信道的固定衰減，用“1”表示第一條射線，信號為Si(t); 用

16、“2”表示另一條射線，其信號為rSi(t)ej(t)，這里r為一比例常數。于是，接收信號為兩者之和，即 )1)()()(0tjiretStS如圖 所示的雙射線信道等效網絡的傳遞函數為 )(01)()(),(tjieretStStjH信道的幅頻特性為 )(sin)(cos1),(tjrtrtA多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡雙射線信道的幅頻特性 A(,t)1+r1-r2n(t)(2n+1)(t)多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡由圖可見，其相鄰兩個谷點的相位差為 )(12)(22)(tBttc則 或 由此可見，兩相鄰場強為最小值的頻率間隔是與

17、多徑時延(t)成反比的，通常稱Bc為多徑時散的相關帶寬。若所傳輸的信號帶寬較寬，以至與Bc可比擬時，則所傳輸的信號將產生明顯的畸變。 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡工程上，對于角度調制信號，相關帶寬可按下式估算： 21cB式中，為時延擴展。 例如，=3s, Bc=1/(2)=53kHz。此時傳輸信號的帶寬應小于Bc=53kHz。 多徑時散與相關帶寬 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 所謂分集接收是指接收端對它收到的多個衰落特性互相獨立(攜帶同一信息)的信號進行特定的處理，以降低信號電平起伏的辦法。 分 集 接 收 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡

18、在移動通信系統中可能用到兩類分集方式： 一類稱為“宏分集”；另一類稱為“微分集”。 “宏分集”主要用于蜂窩通信系統中，也稱為“多基站”分集。 這是一種減小慢衰落影響的分集技術，其作法是把多個基站設置在不同的地理位置上(如蜂窩小區(qū)的對角上)和在不同方向上，同時和小區(qū)內的一個移動臺進行通信(可以選用其中信號最好的一個基站進行通信)。 分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 顯然，只要在各個方向上的信號傳播不是同時受到陰影效應或地形的影響而出現嚴重的慢衰落(基站天線的架設可以防止這種情況發(fā)生)，這種辦法就能保持通信不會中斷。 “微分集”是一種減小快衰落影響的分集技術， 在各種無線通信系統中

19、都經常使用。理論和實踐都表明，在空間、頻率、極化、場分量、角度及時間等方面分離的無線信號，都呈現互相獨立的衰落特性。據此，微分集又可分為下列六種： 分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (1) 空間分集。空間分集的依據在于快衰落的空間獨立性，即在任意兩個不同的位置上接收同一個信號，只要兩個位置的距離大到一定程度，則兩處所收信號的衰落是不相關的。為此，空間分集的接收機至少需要兩副相隔距離為d的天線，間隔距離d與工作波長、地物及天線高度有關，在移動信道中， 通常?。菏袇^(qū) d=0.5郊區(qū) d=0.8在滿足上式的條件下，兩信號的衰落相關性已很弱；d越大， 相關性就越弱。 由上式可知，在90

20、0MHz的頻段工作時，兩副天線的間隔也只需0.27m.分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (2) 頻率分集。由于頻率間隔大于相關帶寬的兩個信號所遭受的衰落可以認為是不相關的，因此可以用兩個以上不同的頻率傳輸同一信息，以實現頻率分集。根據相關帶寬的定義，即式中，為延時擴展。例如，市區(qū)中=3s, Bc約為53kHz。這樣頻率分集需要用兩部以上的發(fā)射機(頻率相隔53kHz以上)同時發(fā)送同一信號，并用兩部以上的獨立接收機來接收信號。它不僅使設備復雜，而且在頻譜利用方面也很不經濟。 21cB分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (3) 極化分集。由于兩個不同極化的電磁波具有獨立

21、的衰落特性， 所以發(fā)送端和接收端可以用兩個位置很近但為不同極化的天線分別發(fā)送和接收信號，以獲得分集效果。 極化分集可以看成空間分集的一種特殊情況，它也要用兩副天線(二重分集情況)，但僅僅是利用不同極化的電磁波所具有的不相關衰落特性，因而縮短了天線間的距離。 在極化分集中，由于射頻功率分給兩個不同的極化天線， 因此發(fā)射功率要損失 3 dB。 分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (4) 場分量分集。由電磁場理論可知，電磁波的E場和H場載有相同的消息，而反射機理是不同的。例如，一個散射體反射E波和H波的駐波圖形相位差90，即當E波為最大時，H波為最小。在移動信道中，多個E波和H波疊加，

22、結果表明EZ、HX和HY的分量是互不相關的，因此，通過接收三個場分量，也可以獲得分集的效果。場分量分集不要求天線間有實體上的間隔， 因此適用于較低工作頻段(例如低于100MHz)。當工作頻率較高時(800900MHz)，空間分集在結構上容易實現。 場分量分集和空間分集的優(yōu)點是這兩種方式不像極化分集那樣要損失3 dB的輻射功率。 分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (5) 角度分集。角度分集的作法是使電波通過幾個不同路徑，并以不同角度到達接收端，而接收端利用多個方向性尖銳的接收天線能分離出不同方向來的信號分量；由于這些分量具有互相獨立的衰落特性，因而可以實現角度分集并獲得抗衰落的效

23、果。顯然，角度分集在較高頻率時容易實現。 分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (6) 時間分集。 同一信號在不同的時間區(qū)間多次重發(fā)，只要各次發(fā)送的時間間隔足夠大，那么各次發(fā)送信號所出現的衰落將是彼此獨立的，接收機將重復收到的同一信號進行合并，就能減小衰落的影響。時間分集主要用于在衰落信道中傳輸數字信號。此外，時間分集也有利于克服移動信道中由多普勒效應引起的信號衰落現象。由于它的衰落速率與移動臺的運動速度及工作波長有關，為了使重復傳輸的數字信號具有獨立的特性，必須保證數字信號的重發(fā)時間間隔滿足以下關系： )/(2121mfT分集方式重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 假設M個

24、輸入信號電壓為r1(t)，r2(t), ，rM(t)，則合并器輸出電壓r(t)為 MkkkMMtratratratratr12211)()()()()(式中，ak為第k個信號的加權系數。 (1) 選擇式合并。選擇式合并是檢測所有分集支路的信號，以選擇其中信噪比最高的那一個支路的信號作為合并器的輸出。由上式可見，在選擇式合并器中，加權系數只有一項為1，其余均為0。 合并方式 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡二重分集選擇式合并 接收機 1接收機 2合并方式 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (2) 最大比值合并。最大比值合并是一種最佳合并方式， 其方框圖如圖 3 - 39 所示。為

25、了書寫簡便，每一支路信號包絡rk(t)用rk表示。每一支路的加權系數ak與信號包絡rk成正比而與噪聲功率Nk成反比，即 kbkNra 由此可得最大比值合并器輸出的信號包絡為 MkkkMkkkRNrrar121式中，下標R是表征最大比值合并方式。 合并方式 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡最大比值合并方式 接收機 1接收機 1Mk 1Nkrk2a2a1合并方式 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡(3) 等增益合并。等增益合并無需對信號加權，各支路的信號是等增益相加的，其方框圖如圖等增益合并器輸出的信號包絡為 MkkErr1式中，下標E表征等增益合并。 合并方式 重慶郵電學院 通信與

26、信息工程學院 張祖凡等增益合并 接收機 1接收機 1Mk=1rk合并方式 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（1）選擇式合并的性能 設第k個支路的信號功率為 ，噪聲功率為Nk, 可得第k支路的信噪比為 2/2krkkkNr22 通常，一支路的信噪比必須達到某一門限值t，才能保證接收機輸出的話音質量(或者誤碼率)達到要求。如果此信噪比因為衰落而低于這一門限時，則認為這個支路的信號必須舍棄不用。顯然，在選擇式合并的分集接收機中，分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡只有全部M個支路的信噪比都達不到要求，才會出現通信中斷。 若第k個支路中kt的概率為Pk(kt)，則

27、在M個支路情況下中斷概率以PM(st)表示時，可得 )()(1tkkMktsMPPkt，即 ， 或 tkkNr2/2tkkNr2因此 )2()(1tkkMkktsMNrPP分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡設rk的起伏服從瑞利分布，即 )2/(222)(kkrkkkkerrp可得 tkktkNNkkktkkkedrrPNrP20/21)()2(則 MkNtsMktkeP1/)1 ()(2如果各支路的信號具有相同的方差， 即 22221 分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡各支路的噪聲功率也相同，即 NNN 21并令平均信噪比為2/N

28、=0，則 MtsMteP)1 ()(0/由此可得M重選擇式分集的可通率為 MtsMtePT)1 (1)(0/ 由于 的值小于1，因而在t/0一定時， 分集重數M增大，可通率T隨之增大。 )1 (0/te分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡選擇式合并輸出載噪比累積概率分布曲線 分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 其中：M=1表示無分集，M=2為二重分集，M=3為三重分集，等等。由圖可知，當超過縱坐標的概率為99%時，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)的信噪比與無分集(M=1)的情況相比，分別有10 dB和14 dB的增益。但是，

29、當分集重數M3時，隨著M的增加，所得信噪比增益的增大越來越緩慢。因此，為了簡化設備，實際中常用二重分集或三重分集。 分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（2) 最大比值合并的性能最大比值合并器輸出的信號包絡如下式MkkkMkkkRNrrar121 假設各支路的平均噪聲功率是相互獨立的，合并器輸出的平均噪聲功率是各支路的噪聲功率之和，即為 。 因此合并器輸出信噪比 MkkkNa12MkkkMkkkRNara12212/分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡由于各支路信噪比為 kkkNr22即 kkkNr2可得 MkkkMkkkkRNaNa

30、1221分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡根據許瓦爾茲不等式 MkMkMkqppq121221現令 kkNap kq則有 MkkMkkkMkkkkNaNa11221分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡利用上述關系式，MkkMkkkMkkMkkkRNaNa112112由上式可知，最大比值合并器輸出可能得到的最大信噪比為各支路信噪比之和，即 MkkR1max分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 綜上所述，最大比值合并時各支路加權系數與本路信號幅度成正比，而與本路的噪聲功率成反比，合并后可獲得最大信噪比輸出。

31、若各路噪聲功率相同，則加權系數僅隨本路的信號振幅而變化，信噪比大的支路加權系數就大，信噪比小的支路加權系數就小。 最大比值合并的信噪比R的概率密度函數為 MkkRRRMkP1100)!1(/exp1)(分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（3）等增益合并的性能 等增益合并意為各支路的加權系數ak(k=1, 2, , M)都等于1，因此等增益合并器輸出的信號包絡rE如下式 MkkErr1若各支路的噪聲功率均等于N， 則 NMrNMrMkkEE2)2/(212分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡（4） 平均信噪比的改善 所謂平均信噪比的改

32、善，是指分集接收機合并器輸出的平均信噪比較無分集接收機的平均信噪比改善的分貝數。 (1) 選擇式合并的改善因子 。在選擇式合并方式中，由信噪比S的概率密度p(S)可求得平均信噪比為 )(MDSSSSSdp)(0p(S)為)/exp()/exp(1)()(0100SMSSMSSMPddp分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡MkSk101因而平均信噪比的改善因子為 MkSSkMD101)(由上式可見，選擇式合并的平均信噪比改善因子隨分集重數(M)增大而增大，但增大速率較小。改善因子常以dB計，即上式可寫成 )(1lg10)(10dBkMDMkSS分集合并性能的分析與比

33、較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡(2) 最大比值合并的改善因子 。)(MDR01MMkkR即得最大比值合并的信噪比改善因子為 MMDRR0)(由上式可知，最大比值合并的信噪比改善因子隨分集重數的增大而成正比地增大。以 dB計時可寫成 )(lg10)(0dBMMDRR分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (3) 等增益合并的改善因子 。MkjkjkjMkkErrNMrNM1,12)(2121)(MDE因為已假定各支路信號不相關， 即有 kjrrrrkjkj以及瑞利分布性質確定的 及 ， 可得出平均信噪比為 4) 1(1 2) 1(221022MMMMNM

34、E222kr2/kr分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡式中, 0 = 2/N。 最后得出等增益合并的信噪比改善因子為 4) 1(1)(0MMDEE或 )(4) 1(1lg10)(0dBMMDEE分集合并性能的分析與比較 重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡 (1) NFSK二重分集系統平均誤碼率 在加性高斯噪聲情況下， NFSK的誤碼率公式為2exp21)(EP式中，為信噪比(或載噪比)。 在瑞利衰落信道中，需用平均誤碼率表征，記作 ，即 ePdpPe)(2exp210式中，p()為載噪比的概率密度函數。 數字化移動通信系統的分集性能重慶郵電學院 通信與信息工程學院 張祖凡在選擇式合并方式中， p()即為p(S), )/exp()/exp(1)(0100SMSSMp二重分集時，M=2, 此時平均誤碼率用 表示， 則有