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文檔簡介

1、南京理工大學(xué)編 (高綱號 0551)I、課程性質(zhì)與設(shè)置目的要求數(shù)字信號處理課程是江蘇省高等教育自學(xué)考試電子工程專業(yè)的必修課,是為培養(yǎng)和檢驗自學(xué)應(yīng)考者具有數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本理論和實際應(yīng)用的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。數(shù)字信號處理是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興而古老的學(xué)科,它在新的領(lǐng)域如生物醫(yī)學(xué)工程、聲學(xué)、雷達(dá)、地震不、語音通信、數(shù)據(jù)通信、核科學(xué)等學(xué)科發(fā)揮著重要的作用,而它所采用的各種方法及眾多應(yīng)用已有悠久的歷史;同時也是一門具有很強(qiáng)的理論性與實踐性,且理論和技術(shù)發(fā)展都十分迅速的前沿性學(xué)科。隨著數(shù)字化時代的來臨,科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而生產(chǎn)發(fā)展需求的與日俱增,促進(jìn)了數(shù)字信號處理學(xué)科的發(fā)展,產(chǎn)生了各

2、種巧妙的信號處理算法;特別是計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,為數(shù)字信號處理增添了巨大的生命力。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號序列表示和處理信號。處理的目的可以是削弱信號中的多余內(nèi)容,濾除混雜的噪聲和干擾,或者是將信號變換為容易分析和識別的形式,便于估計和選擇它的特征參數(shù)。例如通過分析和運(yùn)算,可以估計腦電圖或心電圖中的某種特征參數(shù),幫助醫(yī)生查找病因和分析病情,確定合理的治療方案;又如,信號在傳輸時,要受到各種干擾,包括失真、衰落和混入的背景噪聲,信號處理要排除這些干擾。設(shè)置本課程具體的目的要求是:使自學(xué)應(yīng)考者理解數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成和基本原理;掌握線性時不變離散時間系統(tǒng)的三種分析方法卷積和方法、

3、頻域分析方法和Z變換分析法;離散時間信號的頻譜傅里葉變換;離散傅里葉變換(DFT)及其快速算法(FFT);數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu);IIR和FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的常用方法,并對新的信號處理方法小波變換及常用的數(shù)字信號處理仿真軟件Matlab有所了解。通過系統(tǒng)而專門的學(xué)習(xí),培養(yǎng)電子工程專業(yè)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字信號處理基本理論的基本方法處理實際信號的能力。、考試目標(biāo)(考核知識點(diǎn)、考核要求)緒論一、考試知識點(diǎn)(一)信號、系統(tǒng)和信號處理的基本概念(二)數(shù)字信號處理的基本組成及實現(xiàn)方法(三)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)及其應(yīng)用二、考核要求(一)信號、系統(tǒng)和信號處理的基本概念1、理解:(1)信號的基本概念及四類信號的劃分;

4、(2)系統(tǒng)的基本概念和四類系統(tǒng)的劃分;(3)信號處理的本質(zhì)和目的。(二)數(shù)字信號處理的基本組成及實現(xiàn)方法1、理解:(1)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成及各部分作用;(2)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實現(xiàn)方法。(三)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)及其應(yīng)用1、理解:(1)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn);(2)數(shù)字信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域。第1章  離散時間信號與系統(tǒng)一、考核知識點(diǎn)(一)離散時間信號序列(二)連續(xù)時間信號的采樣(三)離散時間系統(tǒng)時域分析(四)離散時間系統(tǒng)頻域及復(fù)頻域分析二、考核要求(一)離散時間信號序列1、理解:(1)離散時間序列的圖形表示;(2)序列能量的含義。2、掌握:(1)常用的離散時間序列;(2)周期

5、序列的概念。3、應(yīng)用:(1)序列的運(yùn)算(移位,翻褶,加法,乘法,標(biāo)乘);(2)應(yīng)用單位采樣序列表示任意序列。(二)連續(xù)時間信號的采樣1、理解:(1)理想采樣的概念;(2)帶限信號重構(gòu)的概念。2、掌握:(1)理想采樣信號的頻譜特點(diǎn);(2)采樣信號恢復(fù)為連續(xù)時間信號的原理與方法。3、應(yīng)用:(1)奈奎斯特采樣定理。(2)離散時間系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號。(三)離散時間系統(tǒng)時域分析1、理解:(1)線性系統(tǒng)的概念;(2)時不變系統(tǒng)的概念;(3)常系數(shù)線性差分方程的概念。2、掌握:(1)系統(tǒng)級聯(lián)和并聯(lián)的概念;(2)因果系統(tǒng)的概念;(3)穩(wěn)定系統(tǒng)的概念。3、應(yīng)用:(1)單位脈沖響應(yīng),包括據(jù)此判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)

6、定性;(2)線性卷積。(四)離散時間系統(tǒng)頻域及復(fù)頻域分析1、理解:(1)z變換及其逆變換的概念;(2)序列的傅里葉變換的概念;(3)極點(diǎn)和零點(diǎn);(4)IIR系統(tǒng)和FIR系統(tǒng)。2、掌握:(1)z變換及其逆變換的求法;(2)z變換收斂域的確定;(3)z變換的基本性質(zhì);(4)拉氏變換和z變換的映射關(guān)系;(5)系統(tǒng)函數(shù);(6)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。3、應(yīng)用:(1)應(yīng)用部分分式展開法求解逆z變換;(2)z變換性質(zhì);(3)系統(tǒng)函數(shù),包括:由收斂域判斷系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性,由零、極點(diǎn)分布畫系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線,與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系,與差分方程的關(guān)系等。第2章  離散傅里變換一、考核知識點(diǎn)(一)離散傅里葉級數(shù)

7、(DFS)(二)離散傅里葉變換(DFT)(三)頻域采樣理論二、考核要求(一)離散傅里葉級數(shù)1、理解:(1)周期離散序列的離散傅里葉級數(shù)的意義;(2)主值序列的含義。2、掌握:(1)四種形式信號的傅里葉變換形式;(2)DFS與IDFS;(3)DFS的性質(zhì)。(二)離散傅里葉變換1、理解:(1)取模值運(yùn)算(又稱取余運(yùn)算)和周期延拓的概念。2、掌握:(1)有限長序列的DFT與IDFT;(2)有限長序列的DFT與周期序列DFS的關(guān)系;(3)離散傅里葉變換與離散序列的傅里葉變換和Z變換的關(guān)系;(4)DFT的性質(zhì)。3、應(yīng)用:(1)應(yīng)用DFT的性質(zhì)計算有限長序列的DFT;(2)應(yīng)用基本的數(shù)學(xué)關(guān)系及DFS的性質(zhì)

8、證明DFT的性質(zhì)。(三)頻域采樣理論1、理解:(1)頻域采樣含義;(2)頻域采樣的條件。第3章  快速傅里葉變換(FFT)一、考核知識點(diǎn)(一)FFT算法(二)線性調(diào)頻Z變換算法(三)FFT應(yīng)用二、考核要求(一)FFT算法1、理解:(1)FFT的意義;(2)基-2的含義;(3)蝶形運(yùn)算的含義;(4)信號流圖的概念;(5)同址運(yùn)算的概念;(6)倒位序的含義。2、掌握:(1)按時間抽取的基-2 FFT運(yùn)算原理和運(yùn)算特點(diǎn);(2)按頻率抽取的基-2FFT運(yùn)算原理和運(yùn)算特點(diǎn);(3)按時間抽取的基-2 FFT蝶形運(yùn)算流圖;(4)按頻率抽取的基-2FFT運(yùn)算流圖。3、應(yīng)用:(1)DFT及基-2FFT

9、的復(fù)數(shù)運(yùn)算量的計算;(2)應(yīng)用FFT算法和運(yùn)算流圖確定各個參量,如倒位序,蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的距離,權(quán)系數(shù)WrN,以及程序框圖等。(二)線性調(diào)頻Z變換算法1、理解:(1)線性調(diào)頻Z變換的概念;(2)算法原理。2、掌握:(1)線性調(diào)頻Z變換的實現(xiàn)步驟。(三)FFT應(yīng)用1、理解:(1)連續(xù)時間信號離散頻譜分析的基本概念(框圖結(jié)構(gòu))及其所造成的誤差;(2)頻率分辨率的物理意義;(3)重疊相加法及重疊保留法的概念;(4)信號消噪的概念。2、掌握:(1)連續(xù)時間信號離散頻譜分析所需滿足的條件;(2)快速卷積法及其實現(xiàn)框圖。3、應(yīng)用:(1)應(yīng)用FFT分析實際連續(xù)信號的頻譜;(2)應(yīng)用FFT分析實信呈的DFT;

10、(3)應(yīng)用FFT計算線性時不變離散時間系統(tǒng)的輸出。第4章  數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、考核知識點(diǎn)(一)數(shù)字濾波器的基本概念(二)IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)(三)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)二、考核要求(一)數(shù)字濾波器的基本概念1、理解:(1)數(shù)字濾波器的基本概念;(2)數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算單元;(3)數(shù)字濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)(又可用信號流圖表示)。(二)IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1、理解:(1)IIR數(shù)字濾波器的含義;(2)遞歸結(jié)構(gòu)、反饋支路、節(jié)點(diǎn)的概念。2、掌握:(1)直接型(型)結(jié)構(gòu);(2)級聯(lián)型結(jié)構(gòu);(3)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。3、應(yīng)用:(1)根據(jù)描述系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖沖應(yīng)畫出不同形式的IIR系統(tǒng)

11、信號流圖;(2)根據(jù)IIR系統(tǒng)信號流圖寫出描述系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖響應(yīng)。(三)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1、理解:(1)FIR數(shù)字濾波器的含義;(2)非遞歸結(jié)構(gòu)的概念;(3)橫截型結(jié)構(gòu)的意義。2、掌握:(1)直接型結(jié)構(gòu);(2)級聯(lián)型結(jié)構(gòu):(3)頻率采樣型結(jié)構(gòu);(4)快速卷積型結(jié)構(gòu)。3、應(yīng)用:(1)根據(jù)描述FIR系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖應(yīng)畫出不同形式的系統(tǒng)信號流圖;(2)根據(jù)系統(tǒng)信號流圖寫出描述FIR系統(tǒng)的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖響應(yīng)。第5章  無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法一、考核知識點(diǎn)(一)數(shù)字濾波器設(shè)計的基本概念(二)常用模擬低通濾波器的設(shè)

12、計方法(三)用脈沖響應(yīng)不變變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器(四)用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器(五)設(shè)計IIR濾波器的頻率變換法(六)Z平面變換法二、考核要求(一)數(shù)字濾波器設(shè)計的基本概念1、理解:(1)選頻濾波器的概念;(2)濾波器的設(shè)計指標(biāo);(3)阻帶衰減和過渡帶的概念;(4)IIR和FIR濾波器設(shè)計特點(diǎn)。2、掌握:(1)高通濾波器;(2)低通濾波器;(3)帶通濾波器;(4)帶阻濾波器;(5)數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟;(6)IIR和FIR濾波器。3、應(yīng)用:(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布或幅度頻率響應(yīng)曲線判斷系統(tǒng)的濾波器類型。(二)常用模擬低通濾波器的設(shè)計方法1、理解:(1)模擬濾波器的基本概念;(

13、2)巴特活沃思濾波器、切比雪夫濾波器的幅度頻率響應(yīng)特點(diǎn);(3)3dB截止頻率和3dB帶寬;(4)模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的概念。2、掌握:(1)由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)的原理和方法;(2)巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計方法;(3)切比雪夫橫擬通濾波器的設(shè)計方法。3、應(yīng)用:(1)應(yīng)用幅度平方函數(shù)確定巴特沃思模擬低通濾波器。(三)脈沖響應(yīng)不變變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器1、理解:(1)脈沖響應(yīng)不變變換法的概念;(2)混疊失真的概念。2、掌握:(1)脈沖響應(yīng)不變變換法設(shè)計原理;(2)模擬波波器的數(shù)字化方法;(3)脈沖響應(yīng)不變變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟;(4)適用范圍3、應(yīng)用:(1)用脈沖

14、響應(yīng)不變變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。(四)雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器1、理解:(1)雙線性變換法的概念;(2)頻率畸變的概念;(3)非線性失真的概念。2掌握:(1)雙線性變換法變換原理;(2)預(yù)畸變的方法;(3)模擬濾波器的數(shù)字化方法;(4)雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟;(5)適用范圍。3、應(yīng)用:用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器(五)設(shè)計IIR濾波器的頻率變換法1、理解:(1)模擬原型的概念:(2)頻率變換的方法及意義。(六)Z平面變換法1、理解:(1)Z平面變換的概念2、掌握:(1)Z平面變換滿足的基本原則;(2)數(shù)字低通-數(shù)字低通變換的基本特性。第6章  有

15、限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法一、考核知識點(diǎn)(一)線性相位FIR濾波器(二)窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器(三)頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器(四)等波紋線性相位濾波器(五)數(shù)字濾波器的應(yīng)用二、考核要求(一)線性相位FILR濾波器1、理解:(1)線性相位數(shù)字濾波器的概念;(2)群延時的概念。2、掌握:(1)線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件;(2)四種形式的線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅小輩特性和相頻特性特點(diǎn);(3)線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布特點(diǎn)。3、應(yīng)用:(1)根據(jù)線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布判斷濾波器類型;(2)結(jié)構(gòu)框圖。(二)窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器1、理解:(1)窗函數(shù)

16、的基本概念;(2)理想濾波器的概念(3)主瓣和旁瓣的概念;(4)主瓣寬度和旁瓣衰減的概念。2、掌握:(1)窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的基本原理;(2)窗函數(shù)對理想頻率響應(yīng)的特性的影響;(3)窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟。3、應(yīng)用:(1)應(yīng)用窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器。(三)頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器1、理解:(1)頻率采樣的基本概念。2、掌握:(1)線性相位對頻率采樣的約束條件;(2)頻率采樣設(shè)計法的誤差原因及降低誤差的措施。(四)等波紋線性相位濾波器1、理解:(1)等波紋線性相位數(shù)字濾波器的基本概念;(2)等波紋最佳一致逼近的含義。2、掌握:交替定理。(五)數(shù)字濾波器的應(yīng)用1

17、、理解:(1)信號消噪的含義和方法。第7章  信號的時頻表示與小波變換一、考核知識點(diǎn)(一)短時Fourier變換和Gabor變換(二)小波變換(三)離散小波變換的快速算法(四)小波變換的應(yīng)用二、考核要求(一)短時Fourier變換和Gabor變換1、理解:(1)短時Fourier變換的基本概念;(2)函數(shù)空間、基、內(nèi)積、標(biāo)準(zhǔn)正交基的含義;(3)Gabor變換的基本概念。(二)小波變換1、理解:(1)離散小波變換的定義。3、掌握:(1)小波變換的定義;(2)連續(xù)小波變換的性質(zhì)。(三)離散小波變換的快速算法1、理解:(1)尺度函數(shù)的含義;(2)Mallat算法原理;(3)常用小波函數(shù)的基

18、本特點(diǎn)。(四)小波變換的應(yīng)用1、理解:(1)小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域。第8章  MATLAB程序設(shè)計在信號處理中的應(yīng)用一、考核知識點(diǎn)(一)MATLAB基本知識(二)MATLAB常用信號處理函數(shù)(三)MATLAB在信號處理中的應(yīng)用二、考核要求(一)MATLAB基本知識1、理解:(1)MATLAB軟件的軟件環(huán)境及功能;(2)MATLAB的基本數(shù)值運(yùn)算功能;(3)MATLAB的基本語句。(4)MATLAB的函數(shù)。(二)MATLAB常用信號處理函數(shù)1、理解:(1)基本信號產(chǎn)生函數(shù);(2)常用的窗函數(shù);(3)濾波器分析和實現(xiàn)函數(shù);(4)Fourier變換函數(shù)(三)MATLAB在信號處事中的應(yīng)用2、掌

19、握:(1)利用Fourier變換函數(shù)分析信號的頻譜;(2)利用FFT實現(xiàn)線性卷積;(3)FIR濾波器的設(shè)計與實現(xiàn);(4)IIR濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)。、有關(guān)說明和實施要求為了使本大綱的規(guī)定在個人自學(xué)、社會助學(xué)和考試命題中得到貫徹和落實,對自考有關(guān)問題說明如下,并進(jìn)而提出實施要求。一、關(guān)于考核目標(biāo)的說明為使考核內(nèi)容具體化和考試要求標(biāo)準(zhǔn)化,本大綱在列出考試內(nèi)容的基礎(chǔ)上,對各章規(guī)定了考核目標(biāo),使自學(xué)應(yīng)考者能夠進(jìn)一步明確考試內(nèi)容和要求,更有目的地系統(tǒng)學(xué)習(xí)教材;使社會助學(xué)者能夠更全面地有針對性地分層次進(jìn)行輔導(dǎo);使考試命題能夠更加明確命題范圍,更準(zhǔn)確地安排試題的知識能力層次和難易度。本大綱在考核目標(biāo)中,按照理

20、解、掌握、應(yīng)用三個層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。三個能力層次是遞進(jìn)等級關(guān)系,各能力層次的含義是:理解:知道有關(guān)名詞、概念的物理意義,例如傅里葉變換,線性系統(tǒng)等等。掌握:在理解的基礎(chǔ)上,能全面地把握基本概念、基本性質(zhì)、基本方法,能掌握有關(guān)概念、性質(zhì)、方法的聯(lián)系和區(qū)別,并內(nèi)化為自己實際分析問題、解決問題的應(yīng)用能力。應(yīng)用:在掌握的基礎(chǔ)上,能夠熟練應(yīng)用所學(xué)知識,解決學(xué)習(xí)中、工作中碰到的系統(tǒng)分析和信號分析問題。如用卷積和方法對離散時間系統(tǒng)進(jìn)行時域分析,用FFT分析信號的頻譜,根據(jù)需求設(shè)計相應(yīng)的濾波器,并根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)等等。二、關(guān)于自學(xué)教材本課程所使用的教材為數(shù)字信號處理,劉順蘭等編著,西安

21、電子科技大學(xué)出版社,2003年。三、自學(xué)方法指導(dǎo)1、本課程的學(xué)習(xí)需要具備信號與系統(tǒng)的基本知識和基本理論,因而在學(xué)習(xí)中應(yīng)選擇信號與系統(tǒng)作為學(xué)習(xí)參考書,以便幫助自學(xué)應(yīng)考者復(fù)習(xí)和回顧所需知識和概念。2、本課程的理論性和實踐性都很強(qiáng),要求自學(xué)者全面把握基本理論和基本概念,并結(jié)合信號處理的具體應(yīng)用,通過大量的例題、習(xí)題,有條件的自學(xué)應(yīng)考者還可通過實際的上機(jī)練習(xí),切實掌握信號分析和數(shù)字信號處理的基本概念和基本知識,基本方法和技巧及實用工具。3、本課程內(nèi)容涉及數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析,綜合(設(shè)計)及信號的Fourier變換三個方面。其中信號的Fourier變換是信號分析的基本方法之一,它又是對系統(tǒng)從頻域進(jìn)行分

22、析的理論依據(jù),而系統(tǒng)分析是系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ),系統(tǒng)設(shè)計則是系統(tǒng)分析的綜合應(yīng)用。因而,自學(xué)應(yīng)考者首先應(yīng)全面地學(xué)習(xí)和掌握線性時不變系統(tǒng)分析的基本理論和基本方法,熟練應(yīng)用差分方程、單位沖擊響應(yīng)、頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)表示離散時間系統(tǒng);并在全面掌握系統(tǒng)分析方法的基礎(chǔ)上,建立差分方程、單位沖擊響應(yīng)、頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)之間的聯(lián)系,并進(jìn)而能夠熟練地畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和幅度頻率響應(yīng)曲線。其次,由于數(shù)字化技術(shù)的飛速發(fā)展和它所具有的突出優(yōu)點(diǎn),對連續(xù)時間信號進(jìn)行數(shù)字化處理的需求愈來愈廣,需要對信號及其頻譜進(jìn)行離散化,需要高性能的數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字濾波器,以便于保存和快速求解。這樣,以離散Fourier變換理論為核心的基-2快速算法(FFT)作為較經(jīng)典較成熟的算法和以數(shù)字濾波器為核心的數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計就成為數(shù)字信號處理的兩個核心內(nèi)容。本課程的學(xué)習(xí)要求自學(xué)應(yīng)考者熟練掌握DFT基本理論及其快速算法(FFT)和基本的頻率選擇型的兩類數(shù)字濾波器(IIR和FIR)設(shè)計的基本原理和常用方法。最后,根據(jù)系統(tǒng)分析和設(shè)計方法,利用MATLAB仿真軟件,進(jìn)行實際問題的分析和求解,從而對本書所學(xué)基本理論知識達(dá)到融會貫通。4、本課程涉及大量的數(shù)學(xué)公式,這些公式給自學(xué)應(yīng)考者帶來極大的困難。自學(xué)應(yīng)考者首先應(yīng)理解基本概念、基本方法,然后必須掌

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