水平考試專題綜合檢測(五)

1、5高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（五）一、選擇題（本大題共25小題，第115題每小題2分，第1625題每小題3分，共60分每 小題中只有一個選項是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分）1. 設(shè)集合 A= 0, 1, 2, 4, 5, 7，集合 B= 1 , 3, 6, 8, 9，集合 C- 3, 7, 9，則集合（A A B）UC等于（）A. 0, 1 , 2, 6, 9 B. 3, 7, 9 C. 1, 3, 7, 9 D. 3, 6, 7, 92. 下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（）A. y=仝與 y= 1 B. y= X 與 y= （ x）2X. x2 4.IC. y= x+ 2 與 y

2、=D. y= |x| 與 y= x2X 233. 已知 cos a= 3，則 cos 2a 等于（）771616A B _ C D _ 252525254. 函數(shù) y= 4sin 2x 是（）nnA.周期為2的奇函數(shù)B.周期為"2的偶函數(shù)C.周期為n的奇函數(shù)D.周期為n的偶函數(shù)5. 在空間下列命題中正確的是（）A.同平行于同一個平面的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一直線的兩條直線平行D.與同一個平面成等角的兩條直線平行6. "兩條直線a, b為異面直線"是 直線a, b不相交"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條

3、件D.既不充分也不必要條件7. cos 300的值等于（）_32113A. 2 B. 2 C. 2D.8. 設(shè) a= 0.7 0.1, b= 0.7 0.2, c= Iog30.7，則下列結(jié)果正確的是（）A. cv bv aB. cv av b C. av b v c D. bv av c19. 設(shè) a R,則“ a>1是 “<1 ”的（）aA.充分不必要條件B.必要不充分條件，/ B= 60°，貝U b 等于（C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.在厶ABC中,A. 3 B. 2 2已知 a= 4,Z A= 45C. 2 3 D. 2 611. 直線3x+ 4y=

4、 0與圓（x+ 3）2 + （y 4）2 = 9的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心D.相交且通過圓心12. 已知向量a= （1, 2）, b= （ 4, x）,且a丄b,貝U x的值是（）A. 8 B. 2 C. 2 D. 813. 已知正四棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，則側(cè)棱與底面所成的角等于（）A. 30°B.45°C. 60°D. 70°n14.將y= sin x的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上個點的橫坐標擴大到3原來的2倍，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()nA. y= sin(2x+ )x nB. y= sing

5、§)x nD. y= sin(2+ §)15. 若偶函數(shù)y= f(x)在1上是增函數(shù)，則下列各式成立的是()A. f( ,2)>f( 2) B. f( 2)>f(3)C. f(3)<f( n ) D. f( ,2)<f( . 3)16. 點P(2, 5)關(guān)于直線x+ y+ 1 = 0的對稱點的坐標為()A. (6, 3) B. (3, 6) C. ( 6, 3) D. ( 6 , 3)17. 已知兩定點F1(5, 0), F2( 5, 0),曲線上的點P到F1, F2的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為()A.x29比=116x2B. 16y29

6、C x2座=1C. 2536y2D. y2x23618. 若經(jīng)過點P( 2, m)和Q(m, 4)的直線的斜率等于1,則m的值是()A. 4 B. 1 C. 1 或 3 D. 1 或 419. 若從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為2, 3, 6,則它的體積為()A. 6 B. 36 C. . 14 D. 2 , 1420. 若等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2 + a10 + a12為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是()A. S13 B. S15 C. S17 D. S1921. 下列命題正確的是()A. 過一點作一條直線的平行平面有無數(shù)多個B. 過一點作一直線的平行直線有無

7、數(shù)條C. 過平面外一點，與該平面平行的直線有無數(shù)條D. 過兩條平行線中的一條的任一平面均與另一條直線平行22. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn= 2, S3n= 14則S4n等于()A. 80 B. 30 C. 26 D. 1623. 過點(1 , 2)，且與原點距離最大的直線方程是()A. x+ 2y 5= 0 B. 2x+ y 4 = 0C. x+ 3y 7= 0 D. x 2y+ 3 = 024. 如圖，四棱錐S- ABCD的底面為正方形，SD丄底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是 ()A. AC丄 SBB. AB/平面 SCDC. SA與平面SBD所成的角等于SC與

8、平面SBD所成的角D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角x2 v225. 若P是橢圓+： = 1上一點，F(xiàn)1, F2為其焦點，貝V cos/ F1PF2的最小值是（）I1 1 1A. 2 B. 1 C. 9 D. 9二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）26. 45與80的等比中項是 .27. 已知一個球的半徑 R= 3 cm,則它的體積是 cm3.28. 函數(shù)y=QIog0.5 （4x 3）的定義域是 .29. 已知 |a| = 4, |b| = 3，且 a丄 b，則（a+ b） （a 2b） =.x2 y2530. 已知雙曲線 a2= 1離心率e= 4,虛半軸長為 3，

9、則雙曲線方程為 三、解答題（本大題共4小題，第31 , 32題每題7分，第33, 34題每題8分，共30分）31.（本題7分）已知cos a45,n ），試求:n(1) si n( "3)的值;(2) cos 2a 的值.32. （本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計分）（A）如圖，四棱錐 P ABCD中，底面是正方形，邊長為 a, PD= a, PA= PC= ,2a（1）求證：PD丄平面ABCDR第 32 題(A)(B)如圖，四棱錐 PABCD中，PA丄底面 ABCD AB/ CD, AD= CD= 1 , / BAD= 120°，/ ACB =

10、90° .（1）求證：BC丄平面PAC;求點A到平面PBC的距離.33. (本題 8 分)二次函數(shù) f(x)滿足 f(x+ 1) f(x) = 2x,且 f(0)= 1 ,求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1, 1上y= f(x)的圖象恒在y= 2x+ m圖象的上方，試確定實數(shù) m的范圍.34. (本題 8 分)，如圖，已知點 A(2, 8), B(x1, y1), C(x2, y2)在拋物線 y2 = 2px 上， ABC的 重心與此拋物線的焦點 F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標;求線段BC的中點M的坐標；求BC所在直線的方程.1. C2. D 3.B 4. C 5.

11、C6.A7. A8. B9. A 101. D 11. C 12.C13. B14. D15. B16. C17. A 18. B19.A20. B21. C22. B23. A 24. D25. D解析：當P位于短軸端點時,即P(0 ,9 +9 201=2X 3 X3-926.28. (3, 129. 2± 60 27. 36 n2),/ F1PF2最大，則余弦值最小,cos/ F1PF230.x2化 116931.4 COS a = 5 ,n3nnna (2 , n ) , sin a = 5 , sin( a-§)= (sin a COS§ cos a si

12、n§)=7t3+ 4.3一 一710 cos 2 a= 2cos2 a 1 =亦.32. (A)(1)證明：T AD= DC= a , PD= a , PA= PC= 2a , AD2+ PD2= PA2, DC2+ PD2= PC2, / PDA= 90° / PDC= 90° , PD丄平面 ABCD. (2)解：連接 AC , BD交于 O, / ABCD是正 方形， AC丄BD.t PD丄平面ABCD, AC丄PB, 異面直線 PB與AC所成角的大小為 90°.(B)(1)證明：T PA丄底面 ABCD, BC?平面 ABCD, PA丄 BC.t

13、/ ACB= 90° , BC丄 AC,又 PAA AC =A, BC丄平面 PAC.解：設(shè) AP= h,取CD的中點E,連接 AE,貝U AE丄CD, AE丄AB.又t PA丄底面 ABCD, AE?平面 ABCD PA丄AE,建立如圖所示的空間直角坐標系，貝U A(0 , 0 , 0) , P(0 , 0 , h),C 于,i , 0, D0 , B(0 , 2 , 0) , AP= (0 , 0 , h) , Ac= -2, 2 , 0 , PC= -2, 2,PD=,-殳,h ,易求得n1= (h , 3h , 0)為平面PAC的一個法向量，n2 = (h , 0 ,h ,)

14、2丿r為平面PDC的一個法向量cos n1, n2= 才計=專, h= 3.又可求平面的一個法向量 n3= (3 , ,3 , 2)，點A到平面PBC的距離為d = | 益fl = 晉PBC a(x33解:(1)由題意得f(x)= ax2+ bx+ c(a 工0)： f(0)= 1，二 c = 1又t f(x + 1)-f(x)= 2x, f(x)b= 1,+ 1)2 + b(x+ 1) + c (ax2+ bx+ c)= 2x, 2ax+ a+ b= 2xa + b = 0,=x2 x+ 1.當 x 1, 1時，y= f(x) = x2 x 1 的圖象恒在 y= 2x + m 圖象上方， x

15、 1, 1 時 x2 x 1>2x+ m 恒成立，即 x2 3x+ 1 m>0 恒成立，令 g(x)= x2 3x+ 1 m , x 1, 1 時，g(x)min = g(1)= 12 3x 11 m = 1 m>0,故只要 m< 1 即可，實數(shù) m 的范圍為 m< 1.34.解：(1)由點A(2, 8)在拋物線y2= 2px上，貝U 82= 2p 2,解得p = 16,所以拋物線方程為 y2= 32x，焦點F的坐標為(8, 0).(2)由F(8, 0)是厶ABC的重心，所以2+ x1 + x23=8,8+ x1 + x23=0,所以 x1 + x2= 22, y1 + y2=8因為M是BC的中點