安徽合肥一中及其聯(lián)誼學(xué)校2011屆高三數(shù)學(xué)第三次全省大聯(lián)考 理 新人教A版【會員獨享】

1、合肥一中及其聯(lián)誼學(xué)校2011屆高三第三次全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。第卷 選擇題（共50分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合,則有( )ABCD2.已知命題，則命題是（）ABCD3.若平面向量和互相平行，其中，則（ ）ABCD4.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面下列命題中，正確的是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則5.已知，則的值是（）ABCD6.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是（

2、）ABCD7.已知正四面體的表面積為，其四個面的中心分別為設(shè)四面體的表面積為，則等于（）ABCD8.若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD9.數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意的正整數(shù)，恒有，（）ABCD10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCD第卷非選擇題（共100分）二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分11在中，已知，為使此三角形只有一個，則的取值范圍為12計算13在數(shù)列中，已知，則這個數(shù)列的通項公式是14直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是15如圖，為的二面角，等腰直角三角形的直角頂點在上，且和與所成的角相等，則與所成角為三、解答題：本大題共6小

3、題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）如圖，中，設(shè)的面積為（）若，求的長；（）求的解析式，并求的單調(diào)區(qū)間17（本小題滿分12分）某跳小運動員進(jìn)行跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為下圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），最高處距水面，入水處距池邊的距離為在某次跳水時，要求該運動員在距水面高度為或以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤（）求這條拋物線的解析式；（）該運動員按（）中拋物線運行，要使此次跳水不至于失誤，那么運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多為多少米？18（本小題滿

4、分12分）如圖，在直四棱柱中，底面為梯形，直線與面所成角為（）求證：；（）求證：；（）求二面角的正切值19（本小題滿分12分）將圓按向量平移后得到圓，直線與圓相交于、，若在圓上存在點，使，求直線的方程及對應(yīng)的點坐標(biāo)20（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，（）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）若在處取得極小值，求的極大值；（）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并加以證明，若不存在，說明理由合肥一中及其聯(lián)誼學(xué)校2011屆高三第三次全省大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一

5、、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CDBCADABCB二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在橫線上）11；12；13；14；15三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）解：（），由正弦定理知：（）由正弦定理知：，又，由得，由得在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)17（本小題滿分12分）解：（）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為，入水點為拋物線的解析式為由題意知：、兩點的坐標(biāo)依次為、，且頂點的縱坐標(biāo)為，所以有解之得或拋物線對稱軸在軸右側(cè)，又拋物線開口向下，后一組解舍去，拋物

6、線的解析式為（）由題意要使某次跳水不至于失誤，那么運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距水面高度不小于則應(yīng)有即，解得運動員此時距池邊的距離至多為18（本小題滿分12分）解：（），直線為直線在面上的身影，由，知，（）取中點，連接、，且，且，又直四棱柱側(cè)面為矩形，（）且過點作交于，連接，則，為所求二面角的平面角，又，即二面角的正切值為19（本小題滿分12分）解：將圓的方程化為圓按向量平移后得到圓，又，直線的斜率，設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，則，點在圓上，解得，滿足當(dāng)時，的方程為，點坐標(biāo)為；當(dāng)時，的方程為，點坐標(biāo)為20（本小題滿分13分）證明：（），又，等比數(shù)列，且公比為，解得；（），當(dāng)時，21（本小題滿分14分）解：（），又在處取得極小值，極大值極小值的極大值為（）由在區(qū)間上是增函數(shù)得當(dāng)時，恒成立，設(shè)則，又，在上是增函數(shù)，即實數(shù)的取值范圍為（