山東六市2013屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)

1、.平頂山許昌新鄉(xiāng)三市2013屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué) 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（必考題和選考題兩部分）?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集UR，集合Ax1x3，Bxx2，則A（CUB）等于Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 Dx1x32若復(fù)數(shù)z1i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a12，a6a1a2a3，

2、則公比q的值為A B C 2 D34已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù) 半軸重合，終邊落在直線y3x上，則cos2A B C D5如右邊的程序框圖，若輸入m4，n6，則輸出的a，i分別等于A12，3 B12，2 C24，2 D24，36已知三個(gè)互不重合的平面，且a，b，c，給出下列命題：若ab，ac，則bc；若abP，則acP；若ab，ac，則a；若ab，則ac，其中正確命題個(gè)數(shù)為 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖為8設(shè)向量a（sincos1，1），b（1，1），m是向量a在向量b方向上的投影，則m的最大值是A B4

3、 C2 D39已知0a1，x，y，z，則 Axyz Bzyx Czxy Dyxz10在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）2ax有零點(diǎn)的概率為 A1 B1 C1 D111橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若ABF2的面積是5，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則y1y2的值為 A B C D12若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)M，N滿足條件：M，N分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖像上；M，N關(guān)于（1，0）對稱，則稱點(diǎn)對（M，N）是一個(gè)“相望點(diǎn)對”（說明：（M，N）和（N，M）是同一個(gè)“相望點(diǎn)對”）函數(shù)y與y2sinx（2x4）的圖像中“相望點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)

4、是A2 B4 C6 D8第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知直線axbyc0與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，且AB，則· _14設(shè)f（x）是定義在R上最小正周期為的函數(shù)，當(dāng)x，）時(shí)，f（x）sinx，則f（）的值為_15已知四面體PABC中，PAPB4，PC2，AC2，PB平面PAC，則四面體PABC外接球的體積為_16已知雙曲線C：（a0，b0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的

5、線段長大于b（e為雙曲線C的離心率），則e的取值范圍是_三解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x），數(shù)列滿足a11，f（）（nN）。（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）記a1a2a2a3，求18（本小題滿分12分） 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得

6、面試資格（）求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)；（）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生分別選出幾人?（）已知甲是在（）選出的“優(yōu)秀”學(xué) 生中的一個(gè)，若從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項(xiàng)測試，求甲被選中的概率19（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G為AD的中點(diǎn) （）在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF平面ACD，并加以證明；（）求三棱錐GBCE的體積20（本小題滿分12分） 已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)

7、點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（3，2），（2，0），（4,4），（，） （）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程： （）是否存在直線l滿足條件：過C2的焦點(diǎn)F；與C1交與不同的兩點(diǎn)M，N且滿足?若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知f（x）ax2 （）若a1，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f （1）處的切線方程； （）若a0，求函數(shù)yf（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若不等式2xlnx1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB

8、于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的圓O的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G （）求證：F是BD的中點(diǎn)； （）求證：CG是O的切線23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為4sin （）求C1和C2的普通方程； （）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）（）當(dāng)a5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域：（）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求a的

9、取值范圍2013年高三模擬試題文科數(shù)學(xué)參考答案1、 選擇題1-5 6-10 1112 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、 解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）解：()所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列6分() 12分18（本題滿分12分） 解：()依題意良好學(xué)生的人數(shù)是，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是 4分()優(yōu)秀與良好的人數(shù)之比是，所以采用分層抽樣抽取的10人中優(yōu)秀人數(shù)是3，良好人數(shù)是7 7分() 將()中選取的優(yōu)秀學(xué)生記作甲，乙，丙，則從這3人中選取2

10、人的基本事件是甲乙，乙丙，甲丙共3個(gè)，其中含甲的基本事件是甲乙，甲丙共2個(gè)，所以甲被選中的概率是 12分19（本題滿分12分）()由已知,設(shè)，所以，,。6分()由,在平面內(nèi)作,且由三角形的等面積法的. 12分 20（本題滿分12分）解：()設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，），（4，4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）,（，）代入得：解得. 方程為 .5分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，直線交拋物線于, 不滿足題意 .6分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）.將、代入（*）式，得，解得，所以存在直線滿足條件，且的方程為：或. 12分21. （本題滿分12分）解：（I），又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為所求的切線方程為即.3分（II）由，得或時(shí)，由得.由得，或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為7分（III）依題意，不等式恒成立，等價(jià)于在上恒成立可得在上恒成立8分設(shè)，則令得或（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1+0-單調(diào)遞增2單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值，的取值范圍是12分22. （本題滿分10分）（I）證:， 是中點(diǎn).5分（II）是直徑，=90°=90°，是的切線.10分（說明：也可證明（從略,）23. （本題滿分10分）（）橫坐標(biāo)不變，縱坐