陜西省西安市八校2012屆高三數(shù)學聯(lián)考（四）試題 理 新人教A版【會員獨享】

1、2012屆高三年級數(shù)學(理科)試題第卷 （選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知復數(shù)滿足，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，周期為1且是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3. 設是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（ ）A. B. C. D. 4. 在等比數(shù)列中，為其前項和，已知，則此數(shù)列的公比為（ ）A. B.3 .4D. 55. 已知，且，則的值是（ ）A. 7 B. C. D. 986. 已知函數(shù)，則是的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分

2、必要條件 D. 既非充分也非必要條件7. 已知、均為正數(shù)，且滿足，則的最大值是（ ）A. B. 4 C. 5 D. 8. 體育老師把9個相同的足球放入編號為1,2,3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的方法有（ ）A.28種 B.16種 C.10種 D. 42種9. 已知不等式組，表示平面區(qū)域，現(xiàn)在往拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 10. 對于. 不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）A。 B。 C。 D。 第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）（一）

3、必做題（1114題）11.已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是12.某程序的流程圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為 13.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚 塊.14. 如圖，表示南北方向的公路，地在公路的正東2km處，B地在A地東偏北方向km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸上選一處M建一座倉庫，向A、B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A、B修建公路的費用均為萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元） 。（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做

4、第一題評分）15. A.（不等式選講選做題）如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍 B.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，則的長為 .C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與（，）的交點的極坐標為 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，不等式對一切實數(shù)恒成立.（）求角的最大值； （）若角取得最大值，且，求角的大小17.（本小題滿分12分）已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.（）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；（）拋擲這樣的

5、硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望.18.（本小題滿分12分）已知多面體中，平面，為的中點.（）求證：平面；（）求平面與平面所成二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，且滿足.（）求的值；（）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，說明理由.20.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點、，點在圓上，且.（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓的兩交點為.（）求使的點的個數(shù)；（）設為橢圓上任一點，為坐標原點，（），求證：為定值.21. （本小題滿分14分）已知

6、函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDABBCDCDC二、填空題11. （0,1） 12。5 13. 100 14。 15。 A。 B。 C。 三、解答題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16. （）由條件知，當時，不符合題意；當時，有，角的最大值為-6分（） 又-12分另：由（）得，所以由得，所以 ，得，17. 解（）設拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有： 可得.所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰

7、有兩次正面朝上的概率為 -5分（）解： 隨機變量的可能取值為0, 1, 2, 3, 4所以的分布列為01234-10分-12分18. 解：（）平面， 平面，平面ACD，。 又，為的中點， 。平面，平面，平面 -4分（）如圖，以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，軸建立空間直角坐標系。，設，則，設平面的一個法向量為，則由，得，不妨取，則平面，平面的一個法向量為。，-8分平面與平面所成的小于的二面角為（）解法一：設，則。平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面。連，過作，垂足為，則平面。線段的長即為點A到平面的距離。在中，=，解法二：設，平面。設點A到平面BCD的距離為，則 解得19. 解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知當時，即。故-10分所以時，此時（常數(shù)）。數(shù)列為等差數(shù)列-12分20. 解：（）故橢圓的方程為-4分（）（）由，得、。.點P到AB的距離-6分又原點O到直線的距離為在直線的右側(cè)有2個符合條件的點P。設：與橢圓相切，則有且只有一個實根，由，得（負根舍去）此時，與間的距離為在的左側(cè)不存在符合條件的點P。綜上所述，滿足滿足條件的點P有2個-9分（）設，則，即故為定值-13分21. 解：（）函數(shù)的定義域為。由，得；由，得.的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（）由，得，（舍去）由（）知在上遞減，