【試題解析】福建省福州市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢查試題 理

1、【試題解析】福建省福州市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢查試題 理第1卷(選擇題 共50分) 一、選擇題(本大題共lO小題，每小題5分，共50分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確的選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上) 1已知集合A=，B=，那么集合( A) n B等于 A B C D2復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于A B C D3“cos =”是“cos2= -”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0.1，則輸出m的值是A0 B0.1 C1 D-1 5將函數(shù)f (x)=sin2 x (xR)的圖象向右平移個單位，

2、則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是7已知g(x)為三次函數(shù) f (x)=x3 +ax2+cx的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是 8在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為A B C D 10設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)f (x) = g(x)=，則函數(shù)h(x)= f (x)g(x)A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù) 第卷(非選擇題共1 00分)二、填空題(本大題共5小題。每小題4分。共20分，將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)11計算的值等于 12在(1+)2一(1+

3、)4的展開式中，x的系數(shù)等于 (用數(shù)字作答)13在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點P(x，y)，則| x |+| y | 2的概率為 14“無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式： 15如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：(1)第1行的，n個數(shù)，分別是1，3，5， 2n-1；(2)從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；(3)數(shù)陣共有n行問：當(dāng)n=2012時，第32行的第17個數(shù)是 三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明

4、、證明過程或演算過程)16(本小題滿分l 3分)在數(shù)列an中，a1=2，an+l=an+cn (nN*，常數(shù)c0)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列(I)求c的值；()求數(shù)列an的通項公式17(本小題滿分13分)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生201 1年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩小時)的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組：O，5，(5，1 O，(25，30，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示 (I)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)； ()現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2

5、名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(Y)18(本小題滿分1 3分)如圖，在ABC中，已知B=，AC=4，D為BC邊上一點(I)若AD=2，SABC=2，求DC的長；()若AB=AD，試求ADC的周長的最大值 19(本小題滿分l 3分) 某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件 (I)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元? ()為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入 (x2600)萬元作為技改費用，投入50萬元

6、作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價 20(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA ( I)求點P的軌跡C的方程； ()若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得PQA和PAM的面積滿足SPQA=2SPAM?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex ( I)若

7、函數(shù) (x) = f (x)，求函數(shù) (x)的單調(diào)區(qū)間； ()設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A(x0，f (x0)處的切線證明：在區(qū)間(1，+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的），17（本小題滿分13分）解：（）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為，2分 健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是 4分（）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,25分 所以Y的分布列為Y012P11分 E（Y）=0+1+2= 13分18（本小題滿分13分）解：() ，在ADC中，由余弦定理，得 , 4分, 在中，根據(jù)正弦定理，可得 , 7分，, 8分的周長為19（本小題滿分13分）解：（）設(shè)每件定價為元，. 12分 當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元 13分20（本小題滿分14分）解：（）設(shè)點為所求軌跡上的任意一點，則由得，整理得軌跡的方程為（且）.4分（）方法一、設(shè)，由可知直線，則，將，代入上式得，整理得，由得， 12分直線QA方程為：，即 ；10分聯(lián)立，得，點M的橫坐標(biāo)為定值12分由，得到，因為，所以，由，得，的坐標(biāo)為14分21（本小題滿分14