最新中考數(shù)學(xué)試卷9（含答案解析）

1、中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（3分）（2019山西）3的絕對(duì)值是（）A3B3CD2（3分）（2019山西）下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b63（3分）（2019山西）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A青B春C夢(mèng)D想4（3分）（2019山西）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD5（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，ABAC，

2、A30°，直線ab，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若1145°，則2的度數(shù)是（）A30°B35°C40°D45°6（3分）（2019山西）不等式組的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx17（3分）（2019山西）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高五臺(tái)山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168元/人以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（）A2.016×108元B0.2016×107元C2.016×107元D2016×

3、104元8（3分）（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化為（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）259（3分）（2019山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx21

4、0（3分）（2019山西）如圖，在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）AB+C2D4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11（3分）（2019山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 12（3分）（2019山西）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是 13（3分）（2019山西）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路

5、各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為 14（3分）（2019山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），反比例函數(shù)y（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 15（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，BAC90°，ABAC10cm，點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BAD15°，AD6cm，連接BD，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為 cm三、解答題（本大題

6、共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16（10分）（2019山西）（1）計(jì)算：+（）23tan60°+（）0（2）解方程組：17（7分）（2019山西）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，ADBE，ACEF，CF求證：BCDF18（9分）（2019山西）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿(mǎn)分10分各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲

7、、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫(xiě)判斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由）（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放

8、好志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率19（8分）（2019山西）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)20（9分）（2019山西）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了

9、測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整） 課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx 組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度ACBD1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E

10、在同一條直線上，點(diǎn)E在GH 上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 m任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小

11、組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）21（8分）（2019山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2R22Rr如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內(nèi)切圓，I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OId

12、，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作O的直徑MN，連接DM，ANDN，DMINAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IFDE是O的直徑，所以DBE90°I與AB相切于點(diǎn)F，所以AFI90°，DBEIFABADE（同弧所對(duì)的圓周角相等），AIFEDB，IABDDEIF任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IMR+d，IN （用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）請(qǐng)觀察式子和式子，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按

13、照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm22（11分）（2019山西）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開(kāi)鋪平在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE，CF如圖2第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME如圖5，圖中的虛線為折痕問(wèn)題解

14、決：（1）在圖5中，BEC的度數(shù)是 ，的值是 （2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫(xiě)出這個(gè)菱形： 23（13分）（2019山西）綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1m4）連接AC，BC，DB，DC（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）BCD的面積等于AOC的面積的時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B

15、，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1（3分）（2019山西）3的絕對(duì)值是（）A3B3CD【考點(diǎn)】絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，3的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案【解答】解：|3|3故3的絕對(duì)值是3故選：B2（3分）（2019山西）下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b6【考點(diǎn)

16、】合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3a3b6，正確故選：D3（3分）（2019山西）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A青B春C夢(mèng)D想【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)z字型和L型找對(duì)面的方法即

17、可求解；【解答】解：展開(kāi)圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢(mèng)”是對(duì)面；故選：B4（3分）（2019山西）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意故選：D5（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，ABAC，A30°，直線ab，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若1145°，則2的度數(shù)是（）A30

18、76;B35°C40°D45°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得ACB75°，由三角形外角的性質(zhì)可得AED的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論【解答】解：ABAC，且A30°，ACB75°，在ADE中，1A+AED145°，AED145°30°115°，ab，AED2+ACB，2115°75°40°，故選：C6（3分）（2019山西）不等式組的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx1【考點(diǎn)】解

19、一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：，由得：x4，由得：x1，不等式組的解集為：x4，故選：A7（3分）（2019山西）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高五臺(tái)山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168元/人以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（）A2.016×108元B0.2016×107元C2.016×107元D2016×104元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×

20、;10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【解答】解：120000×168201600002.016×107，故選：C8（3分）（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化為（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）25【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【解答】解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，故選：D9（3分）（2019山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同

21、的拋物線型鋼拱通過(guò)吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用圖象假設(shè)出拋物線解析式，進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：yax2，將B（45，78）代入得：78a×452，解得：a，故此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：yx

22、2故選：B10（3分）（2019山西）如圖，在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）AB+C2D4【考點(diǎn)】勾股定理；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長(zhǎng)、DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是ABC的面積減去AOD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題【解答】解：在RtABC中，ABC90°，AB2，BC2，tanA，A30°，DOB60°，ODAB，DE，陰影部分的面積是：，故選：A二、填空題（本大題共5個(gè)小題

23、，每小題3分，共15分）11（3分）（2019山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是【考點(diǎn)】分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可【解答】解：原式故答案為：12（3分）（2019山西）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可【解答】解：要

24、表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖13（3分）（2019山西）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（12x）（8x）77【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程【解答】解：道路的寬應(yīng)為x米，由題意得，（12x）（8x）7

25、7，故答案為：（12x）（8x）7714（3分）（2019山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），反比例函數(shù)y（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為16【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)【分析】要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值【解答】解：過(guò)點(diǎn)C、D作CEx軸，DFx軸，垂足為E、F，ABCD是菱形，ABBCCDDA，易證ADFBCE，點(diǎn)A（4，0），D（1，4），DFCE4，O

26、F1，AFOAOF3，在RtADF中，AD，OEEFOF514，C（4，4）k4×416故答案為：1615（3分）（2019山西）如圖，在ABC中，BAC90°，ABAC10cm，點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BAD15°，AD6cm，連接BD，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（102）cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGDE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出AEDADG45°，AFD60°，利用銳角三角函數(shù)分別求出AG，GF，

27、AF的長(zhǎng)，即可求出CFACAF102【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AGDE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)知：ADAE，DAE90°，CAEBAD15°，AEDADG45°，在AEF中，AFDAED+CAE60°，在RtADG中，AGDG3，在RtAFG中，GF，AF2FG2，CFACAF102，故答案為：102三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16（10分）（2019山西）（1）計(jì)算：+（）23tan60°+（）0（2）解方程組：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

28、分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式；（2）用加減法進(jìn)行解答便可【解答】解：（1）原式3+43+15；（2）+得，4x8，x2，把x2代入得，62y8，y1，17（7分）（2019山西）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，ADBE，ACEF，CF求證：BCDF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知得出ABED，由平行線的性質(zhì)得出AE，由AAS證明ABCEDF，即可得出結(jié)論【解答】證明：ADBE，ADBDBEBD，ABED，ACEF，AE，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS），BCDF18（9分）（2019山西）中華人民共

29、和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿(mǎn)分10分各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫(xiě)判斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由）（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）（3）甲、

30、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）判斷小華和小麗在各自班級(jí)的名次即可得出答案；（2）分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)

31、，再判斷大小即可得；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；（2）從眾數(shù)來(lái)看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數(shù)來(lái)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分、8.5分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分、8.7分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者

32、成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為19（8分）（2019山西）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇

33、方式一比方式二省錢(qián)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y130x+200，方式二的費(fèi)用為：y240x；（2）由y1y2得：30x+20040x，解得x20時(shí)，當(dāng)x20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)20（9分）（2019山西）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以

34、及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整） 課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx 組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度ACBD1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在GH 上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之

35、間的距離5.4m5.6m任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是5.5m任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；平行投影菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】任務(wù)一：根據(jù)矩形的

36、性質(zhì)得到EHAC1.5，CDAB5.5；任務(wù)二：設(shè)ECxm，解直角三角形即可得到結(jié)論；任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到等（答案不唯一）【解答】解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，EHAC1.5，CDAB5.5，故答案為：5.5；任務(wù)二：設(shè)ECxm，在RtDEG中，DEC90°，GDE31°，tan31°，DE，在RtCEG中，CEG90°，GCE25.7°，tan25.7°，CE，CDCEDE，5.5，x13.2，GHCE+EH13.2+1.514.7，答：旗桿GH的高度為14.7米；任務(wù)

37、三：沒(méi)有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到21（8分）（2019山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2R22Rr如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內(nèi)切圓，I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作O的

38、直徑MN，連接DM，ANDN，DMINAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IFDE是O的直徑，所以DBE90°I與AB相切于點(diǎn)F，所以AFI90°，DBEIFABADE（同弧所對(duì)的圓周角相等），AIFEDB，IABDDEIF任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IMR+d，INRd（用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）請(qǐng)觀察式子和式子，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若ABC的外接圓的半徑為5

39、cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm【考點(diǎn)】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接觀察可得；（2）BDID，只要證明BIDDBI，由三角形內(nèi)心性質(zhì)和圓周角性質(zhì)即可得證；（3）應(yīng)用（1）（2）結(jié)論即可；（4）直接代入計(jì)算【解答】解：（1）O、I、N三點(diǎn)共線，OI+INONINONOIRd故答案為：Rd；（2）BDID理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)I作O直徑MN，連接AI交O于D，連接MD，BI，BD，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心BADCAD，CBIABIDBCCAD，BIDBAD+ABI，DBIDBC+CBIBIDDBIBDID（3）由（2）知：BDIDIAIDDEIFDEIFIM

40、IN2Rr（R+d）（Rd）R2d22Rrd2R22Rr（4）由（3）知：d2R22Rr；將R5，r2代入得：d2522×5×25，d0d故答案為：22（11分）（2019山西）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開(kāi)鋪平在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別為CE，CF如圖2第二步：再沿AC所在的直線折疊，ACE與ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME如圖5，圖

41、中的虛線為折痕問(wèn)題解決：（1）在圖5中，BEC的度數(shù)是67.5°，的值是（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫(xiě)出這個(gè)菱形：菱形EMCH或菱形FGCH【考點(diǎn)】相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，由正方形性質(zhì)得EAF90°，推出AEFAFE45°，得出BEN135°，BEC67.5°，證得AEN是等腰直角三角形，得出AEEN，即可得出結(jié)果；（2）由正方形性質(zhì)得BBCD

42、D90°，由折疊的性質(zhì)得BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，得出BCEECAACFFCD22.5°，BECNECNFCDFC67.5°，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，得出MCMECGGF，推出MECBCE22.5°，GFCFCD22.5°，MEF90°，GFE90°，推出CMG45°，BME45°，得出EMG90°，即可得出結(jié)論；（3）連接EH、FH，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH，則四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四邊形ABCD是正方形，EAF90°，AEFAFE45°，BEN135°，BEC67.5°，BACCA